Сила гидростатического давления на плоскую

ПОВЕРХНОСТЬ

Графическое изображение величины и направления гидростатического давления, действующего на любую точку поверхности, носит название эпюры гидростатического давления.

Для построения эпюры гидростатического давления нужно отложить величину гидростатического давления для рассматриваемой точки нормально к поверхности, на которую оно действует.

Сила гидростатического давления жидкости на горизонтальную поверхность равна гидростатическому давлению, умноженному на площадь ω поверхности:

,

(13)

где Р - сила давления с учетом внешнего давления р₀; h - глубина погружения данной горизонтальной поверхности.

При определении силы давления на различные поверхности всегда необходимо учитывать давление с внешней стороны этой поверхности. Так, при равенстве давлений на свободной поверхности жидкости и с внешней стороны рассматриваемой поверхности (далее мы будем рассматривать только такие случаи), сила давления определяется как

,

(14)

Сила давления на плоскую поверхность АВСД (рис.9), произвольно ориентированную, вычисляется по формуле

,

(15)

где h _ЦТ - глубина погружения центра тяжести данной поверхности.

Точка приложения силы давления (центр давления) для плоской поверхности АВСД, симметричной относительно оси АС, определяется по формуле

,

(16)

где l_Д - расстояние от свободной поверхности до центра давления (считая по наклону стенки); l_ЦТ - расстояние от свободной поверхности до центра тяжести рассматриваемой поверхности (считая по наклону стенки); J₀ -момент инерции поверхности (фигуры) относительно оси, проходящей параллельно линии уреза жидкости через центр тяжести этой фигуры.

Пример.Замкнутый резервуар разделен на две части плоской перегородкой, имеющей квадратное отверстие со стороной а =200 мм, закрытое крышкой (рис.10). Давление над водой в левой части резервуара определяется показанием манометра р_М =0,08 МПа, давление воздуха в правой части - показанием мановакуумметра р_В =0,01 МПа (избыточное). Уровень воды h =500 мм. Определить

величину и точку приложения результирующей силы давления на крышку.

Решение. Определяем разность внешних давлений в левой и правой частях резервуара

Находим величину результирующей силы давления на крышку

где - глубина погружения центра тяжести данной поверхности;

м - глубина погружения центра тяжести данной поверхности с учетом разности внешних давлений. Тогда

Н.

Точку приложения результирующей силы давления определим по формуле (16), заменив l на h

м.

ЗАДАЧИ.

3.1. Наклонный плоский щит АВ (рис.11) удерживает слой воды Н при угле наклона щита α и ширине щита b. Необходимо разделить щит по высоте на две части так, чтобы сила давления на верхнюю его часть была равна силе давления на нижнюю часть. Определить точки приложения этих сил и построить эпюру давления.

3.2. Квадратное отверстие со стороной h в вертикальной стенке резервуара закрыто плоским щитом. Щит закрывается грузом массой m на плече х=1,5 м (рис. 12). Определить величину массы груза, необходимую для удержания глубины воды в резервуаре Н, если известна величина а. Построить эпюру гидростатического давления на щит.

3.3. Поворотный клапан закрывает выход из бензохранилища в трубу квадратного сечения (рис. 13). Определить, какую силу Т нужно приложить к тросу для открытия клапана при известных h, Н и а. Манометрическое давление паров бензина в резервуаре р_М =50 кПа.

3.4. В вертикальной стенке закрытого резервуара с нефтью (рис.14) имеется квадратное отверстие со стороной b. Определить величину и точку приложения силы давления на крышку, перекрывающую это отверстие, если известно Н, а показание ртутного манометра, подключенного к резервуару, равно h.

3.5. Прямоугольный поворотный затвор размерами bха=1х2 м перекрывает выход из резервуара (рис.15). На каком расстоянии необходимо расположить ось затвора О, чтобы при открывании его в начальный момент необходимо было преодолеть только трение в шарнирах при глубине воды в резервуаре Н.

3.6. Труба прямоугольного сечения bха=0,2х0,5 м для выпуска нефти из открытого нефтехранилища закрывается откидным плоским клапаном (рис.16), расположенном под углом α к горизонту. Определить начальное подъемное усилие Т троса для открытия клапана при глубине нефти h₁. Построить эпюру гидростатического давления на клапан.

3.7. Для регулирования уровня воды в напорном резервуаре установлен поворачивающийся круглый затвор АВ (рис.17), который открывает отверстие в вертикальной стенке. Определить начальное натяжение троса Т, если размер затвора а, глубина h₁, а манометрическое давление на поверхности воды р_М =30 кПа.

3.8. Автоматическое регулирование уровня нефти в напорном резервуаре осуществляется поворачивающимся щитом АВ (рис. 18). Найти глубину h погружения оси поворота щита и силу гидростатического давления нефти на него, если размеры щита bха= 1,2x0,6 м, глубина h₁ и манометрическое давление на поверхности нефти р_M. Построить эпюру гидростатического давления.

3.9. В наклонной стенке резервуара для отработанного моторного масла имеется круглое отверстие размером а (рис.19). Определить силу гидростатического давления, которую воспринимают болты крепления крышки, координаты центра давления, построить эпюру гидростатического давления на крышку. Глубина масла до верхней кромки отверстия равна Н, угол наклона стенки а =60°.

3.10. Для опорожнения резервуара с нефтью в дне его имеется плоский круглый клапан диаметром d (рис.20). Определить какую силу Т нужно приложить к тросу для открытия клапана при глубине нефти в резервуаре Н. Манометрическое давление паров нефти в резервуаре р_М . Как изменится усилие на тросе, если перед открытием клапана изменить давление на поверхности нефти до атмосферного.