Частные случаи условия пластичности

При ОМД встречаются частные виды напряженного и деформированного состояния: плоское напряженное, плоское деформированное и осесимметричное состояние. Ввиду сложности условий пластичности при решении практических задач обычно объемное напряженное состояние приближенно принимают соответствующим одному из частных случаев. Это значительно упрощает математическое выражение условия пластичности.

1) Плоское напряженное состояние.

После подстановки этих данных в условие пластичности получим: .

Или в главных напряжениях: .

2) Плоское деформированное состояние.

Случай максимального значения коэффициента Лоде и максимального расхождения условий пластичности Сен-Венана и Губера-Мизеса-Генки. Уравнение пластичности имеет вид:,

либо в общих напряжениях: где - пластическая постоянная

Максимальное касательное напряжение определяется так:

3) Осесимметричное напряженное состояние. В этом случае получаем условие пластичности в цилиндрических координатах, заменяя X на r и Y на :

Влияние механической схемы деформации на усилие деформирования и пластичность

При пользовании уравнением пластичности необходимо учитывать не только абсолютную величину главных напряжений, но и их знак. При одноименной схеме напряженного состояния уравнение пластичности имеет вид:

, при разноименной схеме: . В первом случае усилие требуется для преодоления сопротивления деформации и напряжения : , а во втором случае : . Следовательно, при одноименной схеме напряженного состояния усилие, создаваемое инструментом и необходимое для пластической деформации, больше, чем сопротивление деформации, тогда как при разноименной схеме – меньше. То есть механическая схема деформации может повысить или понизить природную пластичность. Пластичность, обусловленную механической схемой деформации, называют деформируемостью или технологической пластичностью в отличие от природной пластичности.

На пластичность оказывает влияние не только схема главных напряжений, но и их абсолютная величина, характеризуемая средним (гидростатическим) давлением. Чем выше абсолютная величина среднего давления сжатия, тем выше пластичность. Если на схему напряжений наложить отрицательный шаровой тензор, т.е. уменьшить все главные напряжения на одну и ту же величину, то абсолютная величина среднего напряжения. А значит и пластичность, повысятся. Наложение положительного шарового тензора уменьшает пластичность. В частности, в условиях всестороннего сжатия удалось получить 78%-ю остаточную деформацию таких хрупких материалов, как мрамор и песчаник.

Трение при ОМД

Особенности трения при ОМД

Условия трения играют в расчетах напряженного и деформированного состояния такую же роль, как и физические уравнения равновесия. Отличие лишь в том, что трение действует лишь по поверхности взаимодействия металла с инструментом, т.е. закон трения входит не в дифференциальные уравнения, а в граничные условия.

Условия трения об инструмент во многом определяют эффективность ОМД. Трение играет роль сопротивления, которое необходимо преодолевать, т.е. оно увеличивает сопротивление деформации. Трение вызывает износ инструмента, является одной из причин неравномерности деформации.

Однако, без трения невозможно обойтись, например, в прокатке. Прокатка полосы в абсолютно гладких валках невозможна. Поэтому трением можно и нужно управлять.

Для ОМД характерно трение скольжения. Однако, это трение отличается от трения скольжения, возникающего в деталях машин. Это отличие обусловлено следующими факторами:

1. при ОМД на поверхности действуют очень высокие давления до 2500 МПа, а в самых сильнонагруженных подшипниках (в прокатных станах) не превышают 50 МПа;

2. при ОМД происходит значительное обновление поверхности контакта инструмента с деформируемым металлом в связи с увеличением его поверхности, в деталях машин такого не происходит;

3. смещение частиц металла по контактной поверхности деталей машин одинаково во всех точках контакта, при ОМД – различно за счет деформации металла.