Расчет распорных и комбинированных систем
Формулировка задачи
Для одной из стержневых систем, изображенных на рис. 1.5.1 – 1.5.24 требуется:
- выполнить кинематический анализ;
- определить внутренние силовые факторы в указанных сечениях.
Исходные данные для расчета принять из табл. 1.5.
Таблица 1.5
Номер варианта | |||||||
l, м | 1,5 | 1,75 | |||||
F, кН |
Пример решения задачи
Этот раздел предусмотрен для студентов, желающих доказать, что они способны решать задачи статики стержневых систем повышенной сложности. Поэтому пример решения здесь не приводится.
Пояснения к решению задачи
1) В распорных системах при вертикальной нагрузке возникают реакции (распор) в горизонтальных связях (затяжках, распорках и др.). Найдите реакции в связях.
2) Сложности возникают не только при определении реакций в связях, но и при доказательстве, что рассматриваемая конструктивная схема является статически определимой, т.е. кинематически неизменяемой, у которой степень свободы равна нулю. Преодолейте эти трудности.
Учебники (учебные пособия)
Шифр библиотеки ЮУрГУ | Автор(ы), название учебника (учебного пособия) |
624.04(07) А697 | Н.Н. Анохин. Строительная механика в примерах и задачах. Часть I. Статически определимые системы. |
624.04(07) С863 | А.Ф. Смирнов и др. Строительная механика (стержневые системы). |
624.04(07) С535 | Снитко Н.К. Строительная механика |
624.04(07) Д203 | А.В. Дарков, Н.Н. Шапошников. Строительная механика. |
624.04(07) Р851 | Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики (под ред. Г.К. Клейна) |
624.07(07) М487 | А.П. Мельчаков, А.С. Сытник. Построение эпюр внутренних силовых факторов в плоских рамах. Учебное пособие. |
ПЕРЕМЕЩЕНИЯ В СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМАХ
Расчет перемещений от нагрузки
Формулировка задачи
Для одной из рам, изображенных на рис. 2.1.1 – 2.1.25, требуется определить линейное перемещение сечения m и угол поворота сечения n. Расчет перемещений выполнить с учетом податливости сжато-растянутых стержней и упругих связей (пружин). Для расчета принять:
- жесткость изгибаемых стержней EI постоянной по длине и одинаковой для всех элементов рамы;
- жесткость сжато-растянутых стержней EA= EI /l2;
- податливость пружин l3/EI.
Исходные данные для расчета принять из табл. 2.1.
Таблица 2.1
Номер варианта | |||||||
q, кН/м | 3,5 | 2,5 | 1,5 | ||||
l, м | 3,5 | 2,5 | 1,5 | ||||
h, м | 1,5 | 2,5 | 3,5 |
|
а) Расчетная схема рамы, эпюра изгибающих моментов и значение продольной силы в элементе ab от нагрузки
б) Эпюра изгибающих моментов и значение продольной силы в элементе ab от единичной силы, приложенной в сечении m
в) Эпюра изгибающих моментов и значение продольной силы в элементе ab от единичного момента, приложенного в сечении n
г) Линейное перемещение сечения m (Δm) и угловое перемещение сечения n (φn), найденные по формуле Мора
, | |
где | M1, MF – эпюра моментов соответственно от единичного воздействия и заданной нагрузки; |
N1, NF – продольная сила в элементе ab соответственно от единичного воздействия и заданной нагрузки; | |
R1, RF – реакция в пружине соответственно от единичного воздействия и заданной нагрузки. |
(м). |
(рад). |
Пояснения к решению задачи
1) При построении эпюр изгибающих моментов использован прием, состоящий в том, что предварительно определена продольная сила в сжато-растянутом стержне ab. Для этого было записано выражение изгибающего момента относительно шарнира в отсеченной части, отделенной разрезом от рамы по шарниру и элементу ab, и этот момент приравнен к нулю.
2) В формуле Мора первый член учитывает влияние на величину перемещения изгиба стержней рамы. Для участков с криволинейной эпюрой изгибающих моментов этот член рекомендуется вычислять по формуле Симпсона, т.е.
, | |
где | (M1×MF)н, (M1×MF)с, (M1×MF)к – произведение значений изгибающих моментов соответственно в начале, середине и конце участка. |
На участках с прямолинейной эпюрой MF вычисление интеграла проще произвести по правилу Верещагина, т.е.
, | |
где | w– значений площадь эпюры MF у – ордината на эпюре M1 под (над) центром тяжести эпюры MF |
3) Второй член формулы Мора учитывает влияние на величину отыскиваемого перемещения податливости сжато-растянутых стержней рамы. Этот член записан в форме решения интеграла Мора для случая, когда N1 и NF = const.
4) Третий член в формуле Мора учитывает влияние на величину отыскиваемого перемещения податливости упругих связей (пружин). Он также представлен в форме решения интеграла Мора по аналогии с предыдущим пунктом, если произвести замену N1 на R1, NF на RF, а вместо EA поставить жесткость пружины EI /L2.
Учебники (учебные пособия)
Шифр библиотеки ЮУрГУ | Автор(ы), название учебника (учебного пособия) |
624.04(07) А697 | Н.Н. Анохин. Строительная механика в примерах и задачах. Часть I. Статически определимые системы. |
624.04(07) С863 | А.Ф. Смирнов и др. Строительная механика (стержневые системы). |
624.04(07) С535 | Снитко Н.К. Строительная механика |
624.04(07) Д203 | А.В. Дарков, Н.Н. Шапошников. Строительная механика. |
624.04(07) Р851 | Руководство к практическим занятиям по курсу строительной механики (под ред. Г.К. Клейна) |
624.07(07) М487 | А.П. Мельчаков, А.С. Сытник. Построение эпюр внутренних силовых факторов в плоских рамах. Учебное пособие. |