Измерение, декогерентность и шредингеровская кошка

Не говори: я скроюсь от Господа; неужели с высоты кто вспомнит обо мне? Во множестве народа меня не заметят; ибо что душа моя в неизмеримом создании? Вот, небо и небо небес — Божие, бездна и земля колеблются от посещения Его. Равно сотрясаются от страха горы и основания земли, когда Он взирает .

(Сирах 16:16— 19)

Трактовка квантовой механики, основанная на принципе дополнительности и подчеркивании роли измерительных приборов, была разработана Н. Бором, В. Гейзенбергом, В. Паули, Дж. фон Нейманом и другими в последовательную концепцию, получившую название копенгагенской интерпретации (особо следует отметить роль Дж. фон Неймана, построившего формальную теорию квантовомеханических измерений и указавшего на ее связь со вторым началом термодинамики и проблемой необратимости времени). Она пользуется поддержкой большинства исследователей, хотя альтернативные интерпретации обсуждаются до сих пор (многомировая интерпретация Эверетта, Уилера и др., трансакционная (transactional ) интерпретация Крамера и др.). Впрочем, важно подчеркнуть сугубо феноменологический характер копенгагенской интерпретации. Дело в том, что, по Бору, измерительный прибор должен быть классическим объектом, иначе сама процедура измерения не определена (вспомним обсуждение в главе 8). При этом остается вопрос о происхождении классических объектов в квантовом мире. Ключевую роль здесь играет, как мы подробно обсудим в этой главе, понятие декогерентности квантовой системы окружением.

Копенгагенская интерпретация по-видимому лишь с большим трудом может быть согласована с ньютоновско — картезианской парадигмой. Действительно, использование тех или иных измерительных приборов, определяемое свободным выбором экспериментатора, высвечивает разные, дополнительные, аспекты реальности, или даже создает их . Тем самым, возникает вопрос о роли сознания. Само описание реальности предполагает противопоставление исследователя (наблюдателя, экспериментатора) и исследуемого объекта; электрон «как таковой» непознаваем в принципе, или, по крайней мере, не описываем вербально. Здесь существуют разные точки зрения, и уместно привести ряд мнений выдающихся физиков:

Наблюдатель, или средства наблюдения, которые микрофизике приходится принимать во внимание, существенно отличаются от ничем не связанного наблюдателя классической физики… В микрофизике характер законов природы таков, что за любое знание, полученное в результате измерения, приходится расплачиваться утратой другого, дополнительного знания. Поэтому каждое наблюдение представляет собой неконтролируемое возмущение как средства наблюдения, так и наблюдаемой системы, и нарушает причинную связь (!) предшествовавших ему явлений с явлениями, следующими за ним… Такое наблюдение, существенно отличающееся от событий, происходящих автоматически, можно сравнить с актом творения в микрокосме или с превращением, правда, с заранее не предсказуемым и не зависящим от внешних воздействий результатом… Обратное действие познаваемого на познающего выходит за пределы естествознания, так как оно принадлежит совокупности всех переживаний, с необходимостью испытываемых познающим.

(В. Паули . Физические очерки)

В XIX веке естествознание было заключено в строгие рамки, которые определяли не только облик естествознания, но и общие взгляды людей… Материя являлась первичной реальностью. Прогресс науки проявлялся в завоеваниях реального мира. Польза была знамением времени… Эти рамки были столь узкими и неподвижными, что трудно было найти в них место для многих понятий нашего языка, например, понятий духа, человеческой души или жизни… Особенно трудно было найти место в этой системе знания для тех сторон реальности, которые составляли предмет традиционной религии… Доверие к научному методу и рациональному мышлению заменило все другие гарантии человеческого духа.

Если теперь возвратиться к вопросу, что внесла в этот процесс физика нашего века, то можно сказать, что важнейшее изменение, которое было обусловлено ее результатами, состоит в разрушении неподвижной системы понятий XIX века… Идея реальности материи, вероятно, являлась самой сильной стороной жесткой системы понятий XIX века; эта идея в связи с новым опытом должна быть по меньшей мере модифицирована.

(В. Гейзенберг . Физика и философия)

Такие физики, как А. Эйнштейн, Э. Шредингер, Л. де Бройль, отрицали копенгагенскую интерпретацию именно из-за несовместимости с ньютоновско-картезианской парадигмой. Факт этой несовместимости был тем самым ясен и для них:

Как бы то ни было, претензия заявлена. Новая наука самонадеянно присваивает себе право третировать все наше философское воззрение… Можно, конечно, считать, что в конце концов полный набор всех наблюдений, которые уже были сделаны и когда-либо еще будут сделаны, представляет собой реальность — единственный предмет, с которым имеет дело физическая наука… Однако подобное утверждение, высказанное по отношению ко всем наблюдениям, проведенным в рамках квантовомеханической теории, не имеет разумного основания и не может претендовать на философскую серьезность… Я хочу ясно сказать, что отныне и впредь беру на себя ответственность за свое упрямство. Я иду против течения. Но направление потока изменится.

(Э. Шредингер . Избранные труды по квантовой механике. М., 1976)

Над философскими и даже «мистическими» аспектами квантовой механики много размышлял В. Паули, хотя, в отличие от Н. Бора, он не публиковал широко работ на эту тему.

Так как можно рассматривать инструменты наблюдения как продолжение органов чувств наблюдателя, я рассматриваю непредсказуемое изменение состояния при одиночном наблюдении… как нарушение идеи о возможности изоляции наблюдателя от внешних физических событий.

(В. Паули , из письма Н. Бору 15 февраля 1955, цит. по: K. V. Laurikainen . The message of the atoms)

Физическое событие больше не отделено от наблюдателя… Индивидуальное событие есть occasio , а не causa [т. е. нечто случайное, а не причинно обусловленное]. Я склонен видеть в этом occasio , которое включает в себя наблюдателя и выбор экспериментальной процедуры… проявлениеanima mundi [мировой души], которая была отвергнута в семнадцатом столетии.

(В. Паули , из письма к М. Фирцу 13 октября 1951, цит. по: K. V. Laurikainen )

Мне представляется, что попытка алхимии выработать единый психофизический язык провалилась только потому, что там речь шла о зримой, конкретной реальности. Но в сегодняшней физике мы имеем дело с невидимой реальностью (объектами атомарного уровня), в обращении с которой наблюдатель обладает известной свободой (поскольку он стоит перед альтернативой «выбор или жертва»), а в психологии бессознательного мы изучаем процессы, которые не всегда могут быть однозначно приписаны какому-то определенному субъекту. Попытка создания психофизического монизма представляется мне сегодня несравненно более перспективной, если искомый единый язык (еще неизвестный, нейтральный по отношению к дихотомии психического — физического) будет отнесен к более глубокой невидимой реальности… При таком подходе придется пожертвовать онтологией и метафизикой (что и сделано в буддизме! — Авт. ), зато выбор падет на единство бытия.

(В. Паули , цит. по: В. Гейзенберг . Философские взгляды Вольфганга Паули)

Таким образом, современной «естественной» науке, как и древней алхимии, не уйти от вопроса о природе «субъекта» измерения — человека.

Как подробно обсуждалось в предыдущей главе, наиболее адекватным языком для описания квантовой реальности является язык поэтический, объединяющий в себе лево- и правополушарное сознание. Приведем своего рода поэтический комментарий, касающийся роли наблюдателя в физических процессах:

Настанет день, и мой забвенный прах

Вернется в лоно зарослей и речек.

Заснет мой ум, но в квантовых мирах

Откроет крылья маленький кузнечик.

Над ним, пересекая небосвод,

Мельчайших звезд возникнут очертанья,

И он, расправив крылья, запоет

Свой первый гимн во славу мирозданья.

Довольствуясь осколком бытия,

Он не поймет, что мир его чудесный

Построила живая мысль моя,

Мгновенно затвердевшая над бездной.

Кузнечик-дурень! Если б он узнал,

Что все его волшебные светила

Давным-давно подобием зеркал

Поэзия в пространствах отразила!

(Н. Заболоцкий )

«Лоно зарослей и речек» опять напоминает о водной стихии непрерывного, Единого, противопоставляемой дискретному, «песочному», «пыльному» тварному миру. Заснувший ум, воссоединившийся с Единым, воплощается в новых мирах в виде маленького кузнечика — происходит предельное умаление (в богословии — кенозис ). Забыв о своем божественном происхождении, кузнечик уже не помнит о возникновении его мира в результате процедуры квантового измерения , произведенной над настоящим Миром. В процессе измерения мысль затвердевает , отказываясь от текучей, «водной» квантовой свободы, переливающейся возможностями. Совершив измерение, мы уже вынуждены довольствоваться лишь осколком бытия. Впрочем, не все так однозначно, и это еще не конец истории…

По христианскому учению Господь умаляет Себя, чтобы возвыситься. Он спускается с высот абсолютного Бытия в пространство и время, в человеческое, а если правы эмбриологи — и еще ниже, в другие формы жизни (например, кузнечик… — Авт. ), к самым корням сотворенной Им природы. Но спускается Он, чтобы подняться и поднять к Себе весь падший мир. Представьте себе силача, которому надо взвалить на спину огромную ношу. Он наклоняется все ниже, он почти ложится ничком, исчезает под грузом, а потом, как ни трудно в это поверить, распрямляет спину и легко несет груз. Представьте ныряльщика; он снял всю одежду, мелькнул в воздухе, исчез, миновал зеленую теплую воду, ушел во тьму и холод, в смертный край ила и разложения — и вырвался к свету, вышел на поверхность, держа в руке драгоценную жемчужину. Сейчас и он и она дивно окрашены , а там, во мраке, где лежала она, не зная цвета, сам он утратил все цвета.

(К. С. Льюис . Чудо)

Символ жемчужины (своего истинного Я , за которым в глубину спускается человек) восходит к знаменитому гностическому гимну из «Деяний Иуды Фомы» (см. также главу 4). «Экзистенциальный» аспект проблемы измерения можно обсудить и на основе библейских текстов, для чего, как обычно, потребуется толкование.

Ибо кто может считать день сей маловажным, когда радостно смотрят на строительный отвес в руках Зоровавеля те семь , — это очи Господа, которые объемлют взором [обходят] всю землю?

(Захария 4:10)

Строительный отвес , как образец измерительного устройства, — это земные и центростремительные интересы физика, который приступает к исследованию квантовой механики. Они направлены к центру земли, в грязь чувственного мира, в мир людей и являются низкими за счет механизма тяготения , вовлекающего главное жизненное качество — эгоизм . Взяв отвес своих примитивных устремлений, люди лишь барахтаются в своей нечистоте, а не постигают квантовый мир. Пророк говорит о переходе от пятерки земного мира (в буддизме — сансары , в библейской традиции — Торы-Пятикнижия, земли Ханаана ) к «квантовой» семерке — семи высшим цветам радуги, семи сакральным этапам духовного пути. Через свои семь глаз Бог видит наш мир, поэтому должен существовать выход за рамки классических границ и в обратном направлении. Однако для достижения такой цели отвес как измерительный инструмент необходимо отбросить . Этот инструмент, как и все законы классической физики, построен на единственном законе всемирного тяготения (затем — на теории гравитации Эйнштейна, давшей начало идее Единой теории поля). С ним связано возникновения времени, необратимости (трения) и т. д. Первая благородная истина Будды гласит: жизнь есть дукха (тягота, страдание). Все физические категории в применении к живым существам можно перевести в этические, говоря о человеческих страстях: любви, ненависти… Такое понимание годится только для нижнего мира с его бесконечными повторами, дискретными и тягостными состояниями, которые всегда кончаются смертью. Высшие миры — миры вечности, безграничности и непрерывности. Как только физик избавляется от земной скверны и мертвящих представлений о конечном, он обретает свободу.

Критическая позиция, занятая Эйнштейном и Шредингером, оставалась в рамках западной рационалистической традиции и не была столь радикальной, как только что приведенные мистические спекуляции. Но даже конструктивность этой, в действительности строго научной, позиции «физическое сообщество» осознало далеко не сразу.

На самом деле, если следовать недавней биографии Эйнштейна, написанной Пайсом, Эйнштейн мог бы после 1925 г. заниматься рыбалкой. Действительно, он не добился крупных достижений, хотя его проницательная критика [квантовой механики] была чрезвычайно полезной.

(Р. Пенроуз , в кн.: С. Хокинг, Р. Пенроуз . Природа пространства и времени)

Пытаясь доказать неполноту или ошибочность копенгагенской интерпретации, Эйнштейн и Шредингер предложили знаменитые мысленные эксперименты, известные как «парадокс Эйнштейна— Подольского— Розена» (ЭПР) и «парадокс шредингеровской кошки» соответственно, которые чрезвычайно способствовали если не прояснению ситуации, то во всяком случае осознанию ее глубочайшей нетривиальности. Подчеркнем, что речь идет о парадоксах не в смысле внутренних логических противоречий (таких противоречий в копенгагенской интерпретации по-видимому нет), а в смысле несовместимости ее выводов со «здравым смыслом». Парадокс ЭПР затрагивает удивительное свойство квантовой реальности — ее существенную нелокальность. Он будет рассмотрен в следующем разделе.

Перейдем к рассмотрению парадокса шредингеровской кошки. Этот парадокс призван продемонстрировать, что копенгагенская интерпретация в действительности ставит под сомнение существование детерминизма не только для микрообъектов, но даже и для макрообъектов . Учитывая ту роль, которую принцип дополнительности отводит существованию классических приборов, последнее действительно затрагивает самые основы этой интерпретации.

Рассматривается следующая мысленная ситуация. В герметически закрытый ящик поместили кошку (со всеми системами жизнеобеспечения, запасом пищи и т. д.). В том же ящике находится жуткое устройство: ампула с синильной кислотой и молоточек, способный ее разбить под действием электрического сигнала. Сигнал возникает при срабатывании счетчика Гейгера на один радиоактивный распад (технически это возможно), и тут же поблизости есть ядро радиоактивного изотопа. Согласно квантовой механике, никто не может сказать, когда именно распадется ядро. Оно находится в квантовом состоянии, которое, как говорят, является суперпозицией (наложением) состояний распавшегося и не распавшегося ядра. Тем самым, никто не может сказать (пока не вскроет ящик), жива кошка или нет. По всем законам квантовой физики она находится в суперпозиции состояний живой и мертвой кошки. Значит, если верна стандартная интерпретация квантовой механики, бегло изложенная выше, кошка является живой и мертвой одновременно . В заостренной форме этот мысленный эксперимент призван показать следующее: для любого макроскопического объекта (в данном случае его примером является кошка) можно создать такую ситуацию, когда его состояние однозначно определяется состоянием микрообъекта, и если детерминизма нет на микроуровне, его не будет и на макроуровне. Это явно противоречит тому интуитивно очевидному, по Шредингеру, обстоятельству, что мы вправе требовать от науки достоверных предсказаний по крайней мере для макрообъектов.

Для полноты освещения вопроса приведем также дзенскую историю о жестоком обращении с животным (по одному из толкований, описываемым событиям предшествовала дискуссия на тему «Имеет ли кошка природу Будды?»):

Однажды монахи западного и восточного крыла ссорились из-за кошки. Нансэн поднял кошку и сказал: «Слушайте меня, монахи! Если кто-нибудь из вас сможет сказать хотя бы одно слово дзен, я выпущу ее; если нет, я убью ее!» Ему никто не ответил, и он убил кошку. К вечеру в монастырь вернулся Дзесю. Узнав от Нансэна о случившимся, он снял туфлю, положил ее себе на голову и ушел. «Если бы ты был здесь утром, я бы пощадил кошку!» — воскликнул Нансэн.

(Мумонкан)

Этическую сторону этого происшествия раскрывает следующий комментарий:

Если бы Дзесю был там,

История приняла бы другой оборот.

Он выхватил бы нож,

И Нансэн умолял бы о пощаде.

Подчеркнем еще раз, насколько серьезна затронутая проблема. Согласно принципу дополнительности Бора, само существование квантовой физики возможно лишь в меру существования классических объектов . Задача квантовой механики состоит в том, чтобы описывать движение микрообъектов. Но в каких терминах описывать? В терминах амплитуды вероятности, но амплитуды вероятности чего ? Пусть для определенности речь идет об амплитуде вероятности для электрона иметь определенное значение координаты в данный момент времени. Но у электрона нет координаты, так как по своей природе он способен двигаться сразу по всем траекториям (подробнее об этом см. ниже). Чтобы вообще понимать, о чем мы говорим, мы должны постулировать наличие классических объектов — измерительных приборов, которые в определенных условиях с достоверностью определяют координату, импульс и другие классические характеристики. Скажем, при прохождении электронов через экран с отверстиями счетчики, установленные у каждого отверстия, в совокупности представляют собой прибор, измеряющий координату электрона вдоль экрана. Если считать эти счетчики тоже квантовыми объектами, которые то ли сработают, то ли нет в соответствии с вероятностными законами, — все окончательно запутывается, и утверждениям квантовой механики вообще невозможно придать никакого разумного смысла. В то же время мысленный эксперимент Шредингера показывает, что большие размеры и масса прибора еще не гарантируют «классичности». Даже макрообъект может быть поставлен в такие условия, которые вроде бы проявляют его квантовую, вероятностную, природу.

Парадокс кошки может быть легко переформулирован в более традиционной для естествознания форме. По существу он эквивалентен вопросу: Применим ли в макромире основной закон квантовой механики — принцип суперпозиции? Вопрос о возможности пребывания кошки в состоянии живой и мертвой кошки одновременно при всей его скандальности ничем не отличается от вопроса, скажем, о природе оптической активности раствора сахара. Явление оптической активности, открытое Л. Пастером и состоящее в способности поворачивать плоскость поляризации световой волны в определенную сторону, есть следствие характернейшей особенности живого вещества — асимметрии правого и левого. Молекулы многих органических соединений не переходят в себя при отражении в зеркале, подобно правой и левой перчатке. «Левая» и «правая» формы молекулы имеют строго одинаковую энергию, и если получить сахарозу в результате каких-то реакций синтеза из неорганических компонентов, полученный раствор не будет оптически активным, так как будет содержать в равных долях «левые» и «правые» молекулы. С другой стороны, раствор сахарозы органического происхождения (например, полученный из сахарной свеклы или тростника) содержит молекулы только одного типа (как говорят физики, определенной киральности ). Аминокислоты, нуклеотиды и другие важнейшие составные части живого вещества также всегда «киральны». Происхождение этого свойства до сих пор неясно и представляет собой часть важнейшей проблемы происхождения жизни. Нам здесь важен лишь сам факт существования «левой» и «правой» формы некоторых молекул.

Согласно законам квантовой механики, существует малая, но ненулевая, вероятность того, что молекула «вывернется наизнанку» в результате так называемого туннельного эффекта. Для молекул меньших размеров это явление прекрасно известно, в частности, именно на нем основано действие так называемого аммиачного мазера, с которого началась эпоха квантовой электроники. Почему же тогда молекулы сахарозы никогда не переходят из правой формы в левую и не наблюдаются в состоянии суперпозиции правого и левого (раствор таких молекул, конечно, не обладал бы оптической активностью)? Интуитивно различие связано, конечно, с размерами: молекула сахара существенно больше, чем молекула аммиака. Ну и что? Где в законах квантовой механики сказано, что они применимы лишь к «достаточно малым» объектам? И каков критерий этой малости?

Именно эта проблема лежала в центре знаменитых дискуссий, которые вел Эйнштейн со сторонниками стандартной интерпретации квантовой механики, прежде всего, с Н. Бором и М. Борном (в них участвовали также В. Паули и другие крупнейшие физики):

Продолжение соображений Эйнштейна.

В. Макроскопическое тело при «объективном описании» всегда будет иметь квазирезко определенное местоположение…

Так вот, я не согласен с эйнштейновским соображением В (обратите внимание: понятие «детерминизм» здесь вообще не фигурирует). Я не считаю правдоподобной возможность того, чтобы «макротело» имело всегда квазирезко определенное местоположение, поскольку не вижу принципиальной разницы между микро- и макротелами. По-моему, всегда в значительной степени надо считаться с неопределенностью положения там, где в принципе проявляется волновая природа соответствующего объекта.

(В. Паули , из письма М. Борну 31.3.54, Эйнштейновский сборник 1972. М., 1974)

Соображение В — это гипотеза о неприменимости принципа суперпозиции для достаточно больших («классических») тел. Для таких тел, согласно Эйнштейну (и согласно повседневному опыту!), возможны только состояния с исчезающе малой неопределенностью координаты. Паули обращает внимание на несовместимость этого положения с квантовой механикой: если возможны два состояния со сколь угодно точно определенными положениями, разнесенными, скажем, на один метр, то возможна и суперпозиция этих состояний с равными весами (грубо говоря, сумма состояний справа и слева). В таком состоянии неопределенность координаты будет равна этому самому метру, и нет никаких формальных причин запретить появление таких состояний. Подчеркнем еще раз, что речь идет о принципе суперпозиции — самом фундаментальном законе квантовой механики. В уравнении Шредингера не заложено никакого ограничения на его применимость только к электрону, но, скажем, не к футбольному мячу. В то же время для футбольного мяча подобные существенно квантовые состояния никогда не наблюдались. Проблема «шредингеровской кошки», собственно, в том и состоит, чтобы объяснить — почему .

Классические объекты существуют эмпирически достоверно. Они даже не должны быть макроскопически большими: скажем, в отношении оптической активности та же молекула сахара должна уже рассматриваться как классический объект, так как ее туннелирование из правой формы в левую и обратно полностью подавлено. Таким образом, мы приходим к главному вопросу: откуда в квантовом мире берутся классические объекты? Что обеспечивает достоверность некоторых (в действительности очень многих!) утверждений об окружающем нас мире? Вопрос этот является весьма сложным (и, безусловно, очень важным!). Здесь мы изложим вариант ответа, который в настоящее время представляется наиболее правдоподобным большинству физиков, занимающихся квантовой механикой (в том числе и авторам).

Наиболее распространенное решение «парадокса кошки» состоит в следующем. Если мы рассматриваем строго изолированную от внешнего мира систему, то никакой ошибки в рассуждении Шредингера нет. Все изолированные системы, независимо от их размеров, массы и т. д., являются квантовыми и строго подчиняются принципу суперпозиции. Чтобы разобраться в предельном переходе от микрообъектов к макрообъектам, мы должны несколько изменить постановку задачи и рассмотреть открытые системы, взаимодействующие с окружением. Такая задача была впервые поставлена в четкой математической форме Р. Фейнманом в 1963 году. В результате ее тщательного исследования (важную роль здесь сыграли работы В. Журека, Г. Цеха, А. Леггетта и многих других физиков) оказалось, что взаимодействие с окружением разрушает квантовую интерференцию, превращая тем самым квантовую систему в классическую, причем тем быстрее, чем больше масса системы. Для такого объекта как кошка (или даже молекула сахарозы — но не аммиака!) достаточно уже очень слабой «неизолированности», чтобы полностью разрушить квантовые эффекты . Разрушение квантовой интерференции в случае кошки достигается, например, за счет рассеяния на кошке атомов и молекул, входящих в состав воздуха, которым она дышит. Даже частички космической пыли в межгалактическом пространстве нельзя считать квантовыми объектами из-за их взаимодействия с так называемым реликтовым излучением, заполняющим, по современным представлениям, всю Вселенную. Таким образом, классические системы, в том числе измерительные приборы, существуют потому, что они взаимодействуют с окружающим миром. Подробно эти вопросы рассмотрены в недавней книге: D. Giulini, E. Joos, C. Kieper, J. Kupsch, I.-O. Stamatescu, H. D. Zeh. Decoherence and the appearance of a classical world in quantum theory (Berlin, Springer, 1996), рассчитанной, однако, на подготовленного в области физики и математики читателя.

Важно при этом, что некоторые состояния оказываются наиболее устойчивыми по отношению к возмущениям, вносимым окружением. Только такие состояния и реализуются в макромире (они получили название pointer states ). В. Журек (W. Zurek) показал, что подобной повышенной устойчивостью обладают так называемые когерентные состояния , в которых неопределенности координаты и скорости частицы минимальны. Согласно высказанной им гипотезе, для квантовой системы, взаимодействующей с окружением, начальное квантовое состояние общего вида «разваливается» на pointer states . При этом суперпозиции pointer states, вообще говоря, таковыми состояниями не являются. В этом смысле принцип суперпозиции действительно нарушается для открытых, то есть взаимодействующих с окружением, квантовых систем. Именно поэтому в макромире оказывается возможным говорить об определенных значениях координаты и скорости объектов. Отметим, впрочем, что в этой картине еще много неясностей, и математически строгие доказательства ключевых утверждений отсутствуют.

ГЛАВА 12.