Если оптическая разность хода

Интерференция с—та

Предположим, что две монохроматические световые волны, наклалываясь друг на друга, возбуждают в определенной точке пространства колебания одинакового направ­ления: х\=А1СО&(со1+<р1) и Х1=-АгСо&(ш1-{-<рг). Под х понимают напряженность элект­рического Е или магнитного Н полей волны; векторы Е и Н колеблются во взаимно перпендикулярных плоскостях (см. § 162). Напряженности электрического и магнит­ного полей подчиняются принципу суперпозиции (см. § 80 и 110). Амплитуда резуль­тирующего колебания в данной точке А¹=А¹^+А^+'1А^А1СО&((р^—<р^) (см. 144.2)). Так как волны когерентны, то со8(<р2—<?>1) имеет постоянное во времени (но свое для каждой точки пространства) значение, поэтому интенсивность результирующей волны (1~А²)

/=/1+/,-1-2,/Л72С08(<Й-<Р,). (172.1)

В точках пространства, где сов (<рг — 91) > 0, интенсивность /> /I + /г, где сов (<рг — у») < О, интенсивность /</1+/2. Следовательно, при наложении двух (или нескольких) коге­рентных световых воли происходит пространственное перераспределение светового потока, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других — мини­мумы интенсивности. Это явление называется —ггерференцми света.

Для некогереитных волн разность <рг—<р\ непрерывно' изменяется, поэтому среднее

во времени значение со& (у 2—vi) равно нулю, и интенсивность результирующей волны всюду одинакова и при 1\=1-1 равна 11 \ (для когерентных волн при данном условии в максимумах /=4/1, в минимумах /=0).

Как можно создать условия, необходимые для возникновения интерференции свето­вых волн? Для получения когерентных световых волн применяют метод разделения волны, излучаемой одним источником, на две части, которые после прохождения разных оптических путей накладываются друг на друга, и наблюдается интерференци­онная картина.

Пусть разделение на две когерентные волны происходит в определенной 4очке О. До точки М, в которой наблюдается интерференционная картина, одна волна в среде с показателем преломления Л) прошла путь дь вторая — в среде с показателем прелом-

1 1 Курс фшики м<

ления пд — путь л^. Если в точке О фаза колебаний равна юг, то в точке М первая волна возбудит колебание А\к:о^ш(1—5^у\), вторая волна — колебание А^со&ш^—х^ит), где у\=с1п\, в1=с/Пд — соответственно фазовая скорость первой и второй волны. Разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами в точкеМ, равна

(зч дЛ 2я

,»2 »1/ ^0

Д=й)

(учли, что <в/с==2яу/с=2я/Ло, где Ло — длина водны в вакууме). Произведение геомет­рической длины я пути световой волны в давной среде на показатель п преломления этой среды называется«мпшеомА оп—юбшутя Ь. а Д»!^—^ — разность оптических

•длин проходимых волнами путей — называется оотшеасоЛ —зммггыо хода. Если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме

А=±»иЛо (т=0,1, 2,...), (172-2)

то в» ±2тя, и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут проис­ходить в одинаковой фазе. Следовательно, (172.2) является условие»

•ото мамамумв.

Рис. 245

• Какую величину называют временен коге­рентности? длиной когерентности? Какова связь между ними?

• Для чего вводятся понятия временнбй и пространственной когвремтностой?

• Что такое оптическая длина пути? оптичес­кая разность хода?

• Два когерентных световых пучка с оптичес­кой разностью хода Д—'/г Л интерферируют в некоторой точке. Максимум или минимум наблюдается в этой точке? Почему?

Интерференционная картина (область ВС) наблюдается на экране (Э), расположенном на некотором расстоянии параллельно ^ и 5д. Как уже указывалось (см. § 171), Т. Юнгу принадлежит первое наблюдение явления интерференции.

2. Зеркала Фассля. Свет от источника 8 (рис. 246) падает расходящимся пучком на два плоских зеркала А\0 и А^О, расположенных относительно друг друга под углом,

лишь немного отличающимся от 180° (угол <р мал). Используя правила построения изображения в плоских зеркалах, можно показать, что и источник, и его изображения 5] и 5; (угловое расстояние между которыми равно 2ф) лежат на одной и той же

окружности радиуса г с центром в О (точка соприкосновения зеркал).

Световые пучки, отразившиеся от обоих зеркал, можно считать выходящими из мнимых источников 5) и ^2, являющихся мнимыми изображениями 5 в зеркалах.

Мнимые источники ^ и 8^ взаимно когерентны, и всходящие вз них световые

пучки, встречаясь друг с другом, интерферируют в области взаимного перекрываяия (на рис. 246 она заштрихована). Можно показать, что максимальный угол расхожде­ния перекрывающихся пучков не может быть больше 2<р. Интерференционная карти­на наблюдается на экране (Э), защищенном от прямого попадания света заслон­кой (3).

3. Бварвзма Фвеяеля. Она состоит из двух одинаковых, сложенных основаниями призм с малыми преломляющими углами. Свет от источника 5 (рис. 247) преломляется в обеих призмах, в результате чего за бипризмой распространяются световые лучи, как бы исходящие из мнимых всточнихов $1 и 5'г, являющихся когерентными. Таким образом, на поверхности экрана (в заштрихованной области) происходит наложение когерентных пучков и наблюдается интерференция.

Расчет •ггерфере—ю—Г кавт—ы от двух •гиг—пв. Расчет интерференционной картины для рассмотренных выше методов наблюдения интерференции света можно провести, используя две узкие параллельные щели, расположенные достаточно близко друг к другу (рис. 248). Щели 81 и 5г находятся на расстоянии (1 друг от друга

и являются когерентными (реальными или мнимыми изображениями источника 5 в ка­кой-то оптической системе) источниками света. Интерференция наблюдается в произ­вольной точке Л экрана, параллельного обеим щелям и расположенного от них на расстоянии /, причем /»</. Начало отсчета выбрано в точке О, симметричной от­носительно щелей.

Интенсивность в любой точке Л экрана, лежащей на расстоянии х от О, определяет-

Рис. 246

Рис. 247

II* 323

•?.- (173.1)

ся оптической разностью хода А=Дг—Д1 (см. § 172). Из рис. 248имеем

^/^(хч-^)²; д^-Юс-^)², откуда з\—я\=2х(1. или

Д=Д1—Д1 ==2Х^/(»1+Дг).

Из условия I» с1 следует, что ^ +^«2/, поэтому А=хй//.

Подставив найденное значение А (173.1) в условия (172.2) и (172.3), получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться в случае, если

(173.2)

Хщи=±т-^ (т=0, 1. 2,...), а

а минимумы — в случае, если

(173.3)

1 /

^п»= ±(от+ -) - До (т=0, 1, 2, ...). 2 и

Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами), называемое пирюон •нтерферевцяонвои полосы, равно

(173.4)

Ах не зависит от порядка интерференции (величины т) и является постоянной для данных /, ^и ^. Согласно формуле (173.4), Ах обратно пропорционально <1\ следовате­льно, при большом расстоянии между источниками, например при <1«,1, отдельные полосы становятся неразличимыми. Для видимого света у^жЮ"⁷м, поэтому четкая, доступная для визуального наблюдения интерференционная картина имеет место при 1»с1 (это условие и принималось при расчете). По измеренным значениям /, ^ и Ах, используя (173.4), можно экспериментально определить длину волны света. Из выраже­ний (173.2) и (173.3) следует, таким образом, что интерференционная картина, создава­емая на экране двумя когерентными источниками света, представляет собой чередова­ние светлых и темных полос, параллельных друг другу. Главный максимум, соответст­вующий т=0, проходит через точку О. Вверх и вниз от него на равных расстояниях друг от друга располагаются максимумы (минимумы) первого (т= 1), второго (от==2) порядков и т. д.

Описанная картина, однако, справедлива лишь при освещении монохроматическим

Рис. 248

• Почему интерференцию можно наблюдать от двух лазеров и нельзя от двух электро­ламп?

• Как изменится интерференционная картина в опыте Юнга (см. рис. 245), если эту систе­му поместить в воду?

• Будут ли отличаться интерференционные картины от двух узких близколежащих па­раллельных щелей при освещении их моно­хроматическим и белым светом? Почему?

324 .

светом (До = сопи). Если использовать белый свет, представляющий собой непрерыв­ный набор длив воли от 0,39 мхм (фиолетовая травила спектра) до 0,75 мкм (красная граница спектра), то интерференционные максимумы для каждой длины волны будут, согласно формуле (173.4), дш-пуии друг относительно друга и иметь вид радужных полос. Только для т=0 максимумы всех длин волн совпадают, и в середине экрана будет наблюдаться белая полоса, по обе стороны которой симметрично расположатся спектрально окрашенные полосы максимумов первого, второго порядков и т. д. (ближе к белой полосе будут находиться зоны фиолетового цвета, дальше — зоны красного цвета).

§ 174. Интерференция свта • тонких пленках

В природе часто можно наблюдать радужное окрашивание тонких пленок (масляные пленки на воде, мылыпли пузыре, оксидные пленки на металлах), возникающее в ре­зультате интерференции света, отраженного двумя поверхностями рдеящ,

Пусть на плоскопараллельную прозрачную пленку с показателем преломления л и толщиной <1 под углом »' (рис. 249) падает плоская монохроматическая волна (для простоты рассмотрим один луч). На поверхности пленки в точке О луч разделится на два: частично отразится от верхней поверхности пленки, а частично преломится. Преломленный луч, дойдя до точки С, частично преломится в воздух (ло== 1), а частич­но отразится и пойдет к точке В. Здесь он опять частично отразится (этот ход луча в дальнейшем из-за малой интенсивности не рассматриваем) и преломится, выходя в воздух под углом I. Вышедшие из пленки лучи 1 и 2 когерентны, если оптическая разность их хода мала по сравнению с длиной когерентности падающей волны. Если на их пути поставить собирающую линзу, то они сойдутся в одной из точек Р фокальной плоскости линзы. В результате возникает интерференционная картина, которая опреде­ляется оптической разностью хода между интерферирующими лучами.

Оптическая разность хода, возникающая между двумя интерферирующими лучами от точки О до плоскости ЛВ,

А = л (ОС + СВ) - (ОА ± ^о/2),

где показатель преломления окружающей пленку среды принят равным 1, а член ±^о/2 обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела. Если л>ло,

то потеря полуволны произойдет в точке О и вышеупомянутый член будет иметь знак минус; если же л < по, то потеря полуволны произойдет в точке С и ^/2 будет иметь

знак плюс. Согласно рис. 249, ОС=Св^<//со8г, ОЛ:°0.в8ии°=2^(2г5Ш1.Учитываядля данного случая закон преломления кт 1=пятг, получим

А=2«*1С08^==2<й^</1—яп²г=^2<^^/л²—яп²1'. С учетом потери полуволны для оптической разности хода получим

Д = •Ы^/п¹ - яп²» ± Ло/2.(174.1)

Для случая, изображенного на рис. 249 (л>ло),

Д - 2<^Vл²-яп²I• + ^/2.

В точке Р будет интерференционный максимум, если (см. (172.2))

Ы^/п¹ - яп²^•+ Ло/2 = жЛо (т=0, 1, 2,...), (174.2)

И минимум, если (см. (172.3))

(174.3)

Ю^-япЧ + -° » (2т+1)-° (т=0. 1, 2,...).

Рис. 250

система интерференционных полос. Каждая из полос возникает при отражении от мест пластинки, имеющих одинаковую толщину (в общем случае толщина пластинки может изменяться произвольно). Интерференционные полосы, возникающие в резуль­тате интерференции от мест одинаковой толщины, называются волосами равной

Так как верхняя и нижняя грани клина не параллельны между собой, то лучи 7' и 7* (2' м 2*) пересекаются вблизи пластинки, в изображенном на рис. 251 случае — над вей (при другой конфигурации клина они могут пересекаться и под пластинкой). Таким образом, полосы равной толщины локализованы вблизи поверхности клина. Если свет падает на пластинку нормально, то полосы равной толщины локализуются на верхней поверхности клина.

3. Юы—а Ныит—. Кольца Ньютона, являющиеся классические примером полос равной толщины, наблюдаются пря отражении света от воздушного зазора, образованного плосхопарал-лельной пластинкой • соприкасающейся с ней плосховыпуклой линзой с большим радиусом кривизны (рис. 252). Параллельный пучок света падает нормально на плоскую поверхность лиизы м частично отражается от верхней в и»"** поверхностей воздушного зазора между линзой и пластинкой. При наложен— отраженных лучей возникают полосы равное толщины, при нормальном "•т™™ света имеющие вид концентрических окружностей.

В отраженном свете оптическая разность хода (с учетом потерн полуволны при отражении), согласно (174.1), при условии, что показатель преломлеажя воздуха л—1, а {—О,

А-М+Ло/2,

• где Л—ширена зазора. Из рис. 252 следует, что ^•(Л—^+г², где Л—радиус кривизны линзы, г—радиус кривизны окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый зазор и. Учитывая, что Л мало, получим ^—^/(Ш). Следовательно,

(174.4)

Задачи

22.1. Определить, какую длину пуп» ^ пройдет фронт волны монохроматического света в ваку­уме за то же время, за которое он проходит путь да-1,5 мм в стекле с показателем преломления Пг-1,5. [2,26 мм]

ЮЛ. В опыте Юнга щели, расположенные на расстоянии 0,3 мм, освещались монохромати­ческим светом с длиной волны 0,6 мкм. Определить расстояние от щелей до экрана, если ширина интерференционных полос равна 1 мм. [0.5 м]

22.3. На стеклянный клин (я—1,5) нормально падает монохроматический свет (2—008 им). Определить угол между поверхностями клина, если расстояние между двумя соседними интерференционными минимумами в отраженном свете равно 2 мм. [0,41

22А, Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, пада­ющим нормально. При заполнении пространства между линзой и стеклянной пластинкой прозрачной жидкостью радиусы темных колец в отраженном свете уменьшились в 1,21 раза. Определить показатель преломления жидкости. [1.46]

22Л. На линзу с показателем преломления 1,55 нормально падает монохроматический свет с длиной волны 0,56 мкм. Для устранения потерь отраженного света на линзу наносится тонкая пленка. Определить: 1) оптимальный показатель преломления пленки; 2) толщину пленки. [1) 1.24; 2) 0.111 мкм]

22.В. в опыте с интерферометром Майкельсона для смещения интерференционной картины на 450 полос зеркало пришлось переместить на расстояние 0,135 мм. Определить длину волны падающего света. [0,6 мкм] '

22.7. На пути одного из лучей интерференционного рефрактометра поместили откачанную трубку длиной 10 см. При заполнении трубки хлором интерференционная картина смести­лась на 131 полосу. Определить показатель преломления хлора, если наблюдение произ­водится с монохроматическим светом с длиной волны 0,59 мкм. [1,000773]

Интерференция с—та

Предположим, что две монохроматические световые волны, наклалываясь друг на друга, возбуждают в определенной точке пространства колебания одинакового направ­ления: х\=А1СО&(со1+<р1) и Х1=-АгСо&(ш1-{-<рг). Под х понимают напряженность элект­рического Е или магнитного Н полей волны; векторы Е и Н колеблются во взаимно перпендикулярных плоскостях (см. § 162). Напряженности электрического и магнит­ного полей подчиняются принципу суперпозиции (см. § 80 и 110). Амплитуда резуль­тирующего колебания в данной точке А¹=А¹^+А^+'1А^А1СО&((р^—<р^) (см. 144.2)). Так как волны когерентны, то со8(<р2—<?>1) имеет постоянное во времени (но свое для каждой точки пространства) значение, поэтому интенсивность результирующей волны (1~А²)

/=/1+/,-1-2,/Л72С08(<Й-<Р,). (172.1)

В точках пространства, где сов (<рг — 91) > 0, интенсивность /> /I + /г, где сов (<рг — у») < О, интенсивность /</1+/2. Следовательно, при наложении двух (или нескольких) коге­рентных световых воли происходит пространственное перераспределение светового потока, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других — мини­мумы интенсивности. Это явление называется —ггерференцми света.

Для некогереитных волн разность <рг—<р\ непрерывно' изменяется, поэтому среднее

во времени значение со& (у 2—vi) равно нулю, и интенсивность результирующей волны всюду одинакова и при 1\=1-1 равна 11 \ (для когерентных волн при данном условии в максимумах /=4/1, в минимумах /=0).

Как можно создать условия, необходимые для возникновения интерференции свето­вых волн? Для получения когерентных световых волн применяют метод разделения волны, излучаемой одним источником, на две части, которые после прохождения разных оптических путей накладываются друг на друга, и наблюдается интерференци­онная картина.

Пусть разделение на две когерентные волны происходит в определенной 4очке О. До точки М, в которой наблюдается интерференционная картина, одна волна в среде с показателем преломления Л) прошла путь дь вторая — в среде с показателем прелом-

1 1 Курс фшики м<

ления пд — путь л^. Если в точке О фаза колебаний равна юг, то в точке М первая волна возбудит колебание А\к:о^ш(1—5^у\), вторая волна — колебание А^со&ш^—х^ит), где у\=с1п\, в1=с/Пд — соответственно фазовая скорость первой и второй волны. Разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами в точкеМ, равна

(зч дЛ 2я

,»2 »1/ ^0

Д=й)

(учли, что <в/с==2яу/с=2я/Ло, где Ло — длина водны в вакууме). Произведение геомет­рической длины я пути световой волны в давной среде на показатель п преломления этой среды называется«мпшеомА оп—юбшутя Ь. а Д»!^—^ — разность оптических

•длин проходимых волнами путей — называется оотшеасоЛ —зммггыо хода. Если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме

А=±»иЛо (т=0,1, 2,...), (172-2)

то в» ±2тя, и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут проис­ходить в одинаковой фазе. Следовательно, (172.2) является условие»

•ото мамамумв.

Если оптическая разность хода

А»±(2т+1)^ (т-0,1, 2....), (172.3)

то 5=±(2т+1) я, и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут происходить в противофазс. Следовательно, (172.3) является условием •втерферешвкв-

§ 173. Мтоды наблюдения интерференции свет*

Для осуществления интерференции света необходимо получить когерентные световые пучки, для чего применяются различные приемы. До появления лазеров (см. § 233) во всех приборах для наблюдения интерференции света когерентные пучки получали разделением и последующим сведением световых лучей, исходящих из одного и того же источника. Практически это можно осуществить с помощью экранов и щелей, зеркал и преломляющих тел. Рассмотрим некоторые из этих методов.

1. Метод Юи-я. Источником света служит ярко освещенная щель 8 (рис. 245), от которой световая волна падает на двеузкие равноудаленные щели 8\ и 52, параллель­ные щели 5. Таким образом, щели 5) и ^ играют роль когерентных источников.

Рис. 245

• Какую величину называют временен коге­рентности? длиной когерентности? Какова связь между ними?

• Для чего вводятся понятия временнбй и пространственной когвремтностой?

• Что такое оптическая длина пути? оптичес­кая разность хода?

• Два когерентных световых пучка с оптичес­кой разностью хода Д—'/г Л интерферируют в некоторой точке. Максимум или минимум наблюдается в этой точке? Почему?

Интерференционная картина (область ВС) наблюдается на экране (Э), расположенном на некотором расстоянии параллельно ^ и 5д. Как уже указывалось (см. § 171), Т. Юнгу принадлежит первое наблюдение явления интерференции.

2. Зеркала Фассля. Свет от источника 8 (рис. 246) падает расходящимся пучком на два плоских зеркала А\0 и А^О, расположенных относительно друг друга под углом,

лишь немного отличающимся от 180° (угол <р мал). Используя правила построения изображения в плоских зеркалах, можно показать, что и источник, и его изображения 5] и 5; (угловое расстояние между которыми равно 2ф) лежат на одной и той же

окружности радиуса г с центром в О (точка соприкосновения зеркал).

Световые пучки, отразившиеся от обоих зеркал, можно считать выходящими из мнимых источников 5) и ^2, являющихся мнимыми изображениями 5 в зеркалах.

Мнимые источники ^ и 8^ взаимно когерентны, и всходящие вз них световые

пучки, встречаясь друг с другом, интерферируют в области взаимного перекрываяия (на рис. 246 она заштрихована). Можно показать, что максимальный угол расхожде­ния перекрывающихся пучков не может быть больше 2<р. Интерференционная карти­на наблюдается на экране (Э), защищенном от прямого попадания света заслон­кой (3).

3. Бварвзма Фвеяеля. Она состоит из двух одинаковых, сложенных основаниями призм с малыми преломляющими углами. Свет от источника 5 (рис. 247) преломляется в обеих призмах, в результате чего за бипризмой распространяются световые лучи, как бы исходящие из мнимых всточнихов $1 и 5'г, являющихся когерентными. Таким образом, на поверхности экрана (в заштрихованной области) происходит наложение когерентных пучков и наблюдается интерференция.

Расчет •ггерфере—ю—Г кавт—ы от двух •гиг—пв. Расчет интерференционной картины для рассмотренных выше методов наблюдения интерференции света можно провести, используя две узкие параллельные щели, расположенные достаточно близко друг к другу (рис. 248). Щели 81 и 5г находятся на расстоянии (1 друг от друга

и являются когерентными (реальными или мнимыми изображениями источника 5 в ка­кой-то оптической системе) источниками света. Интерференция наблюдается в произ­вольной точке Л экрана, параллельного обеим щелям и расположенного от них на расстоянии /, причем /»</. Начало отсчета выбрано в точке О, симметричной от­носительно щелей.

Интенсивность в любой точке Л экрана, лежащей на расстоянии х от О, определяет-

Рис. 246

Рис. 247

II* 323

•?.- (173.1)

ся оптической разностью хода А=Дг—Д1 (см. § 172). Из рис. 248имеем

^/^(хч-^)²; д^-Юс-^)², откуда з\—я\=2х(1. или

Д=Д1—Д1 ==2Х^/(»1+Дг).

Из условия I» с1 следует, что ^ +^«2/, поэтому А=хй//.

Подставив найденное значение А (173.1) в условия (172.2) и (172.3), получим, что максимумы интенсивности будут наблюдаться в случае, если

(173.2)

Хщи=±т-^ (т=0, 1. 2,...), а

а минимумы — в случае, если

(173.3)

1 /

^п»= ±(от+ -) - До (т=0, 1, 2, ...). 2 и

Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами), называемое пирюон •нтерферевцяонвои полосы, равно

(173.4)

Ах не зависит от порядка интерференции (величины т) и является постоянной для данных /, ^и ^. Согласно формуле (173.4), Ах обратно пропорционально <1\ следовате­льно, при большом расстоянии между источниками, например при <1«,1, отдельные полосы становятся неразличимыми. Для видимого света у^жЮ"⁷м, поэтому четкая, доступная для визуального наблюдения интерференционная картина имеет место при 1»с1 (это условие и принималось при расчете). По измеренным значениям /, ^ и Ах, используя (173.4), можно экспериментально определить длину волны света. Из выраже­ний (173.2) и (173.3) следует, таким образом, что интерференционная картина, создава­емая на экране двумя когерентными источниками света, представляет собой чередова­ние светлых и темных полос, параллельных друг другу. Главный максимум, соответст­вующий т=0, проходит через точку О. Вверх и вниз от него на равных расстояниях друг от друга располагаются максимумы (минимумы) первого (т= 1), второго (от==2) порядков и т. д.

Описанная картина, однако, справедлива лишь при освещении монохроматическим

Рис. 248

• Почему интерференцию можно наблюдать от двух лазеров и нельзя от двух электро­ламп?

• Как изменится интерференционная картина в опыте Юнга (см. рис. 245), если эту систе­му поместить в воду?

• Будут ли отличаться интерференционные картины от двух узких близколежащих па­раллельных щелей при освещении их моно­хроматическим и белым светом? Почему?

324 .

светом (До = сопи). Если использовать белый свет, представляющий собой непрерыв­ный набор длив воли от 0,39 мхм (фиолетовая травила спектра) до 0,75 мкм (красная граница спектра), то интерференционные максимумы для каждой длины волны будут, согласно формуле (173.4), дш-пуии друг относительно друга и иметь вид радужных полос. Только для т=0 максимумы всех длин волн совпадают, и в середине экрана будет наблюдаться белая полоса, по обе стороны которой симметрично расположатся спектрально окрашенные полосы максимумов первого, второго порядков и т. д. (ближе к белой полосе будут находиться зоны фиолетового цвета, дальше — зоны красного цвета).

§ 174. Интерференция свта • тонких пленках

В природе часто можно наблюдать радужное окрашивание тонких пленок (масляные пленки на воде, мылыпли пузыре, оксидные пленки на металлах), возникающее в ре­зультате интерференции света, отраженного двумя поверхностями рдеящ,

Пусть на плоскопараллельную прозрачную пленку с показателем преломления л и толщиной <1 под углом »' (рис. 249) падает плоская монохроматическая волна (для простоты рассмотрим один луч). На поверхности пленки в точке О луч разделится на два: частично отразится от верхней поверхности пленки, а частично преломится. Преломленный луч, дойдя до точки С, частично преломится в воздух (ло== 1), а частич­но отразится и пойдет к точке В. Здесь он опять частично отразится (этот ход луча в дальнейшем из-за малой интенсивности не рассматриваем) и преломится, выходя в воздух под углом I. Вышедшие из пленки лучи 1 и 2 когерентны, если оптическая разность их хода мала по сравнению с длиной когерентности падающей волны. Если на их пути поставить собирающую линзу, то они сойдутся в одной из точек Р фокальной плоскости линзы. В результате возникает интерференционная картина, которая опреде­ляется оптической разностью хода между интерферирующими лучами.

Оптическая разность хода, возникающая между двумя интерферирующими лучами от точки О до плоскости ЛВ,

А = л (ОС + СВ) - (ОА ± ^о/2),

где показатель преломления окружающей пленку среды принят равным 1, а член ±^о/2 обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела. Если л>ло,

то потеря полуволны произойдет в точке О и вышеупомянутый член будет иметь знак минус; если же л < по, то потеря полуволны произойдет в точке С и ^/2 будет иметь

знак плюс. Согласно рис. 249, ОС=Св^<//со8г, ОЛ:°0.в8ии°=2^(2г5Ш1.Учитываядля данного случая закон преломления кт 1=пятг, получим

А=2«*1С08^==2<й^</1—яп²г=^2<^^/л²—яп²1'. С учетом потери полуволны для оптической разности хода получим

Д = •Ы^/п¹ - яп²» ± Ло/2.(174.1)

Для случая, изображенного на рис. 249 (л>ло),

Д - 2<^Vл²-яп²I• + ^/2.

В точке Р будет интерференционный максимум, если (см. (172.2))

Ы^/п¹ - яп²^•+ Ло/2 = жЛо (т=0, 1, 2,...), (174.2)

И минимум, если (см. (172.3))

(174.3)

Ю^-япЧ + -° » (2т+1)-° (т=0. 1, 2,...).