Статистический анализ в юриспруденции
О.В. Лясковская
Е.В. Барбашова
СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ В ЮРИСПРУДЕНЦИИ
УчебноЕ ПОСОБИЕ
ОРЕЛ
УДК 311 (075.8)
ББК60.6я73
Л-97
Рекомендовано к изданию Ученым Советом ОФ РАНХиГС
Лясковская О.В., Барбашова Е.В. Статистический анализ в юриспруденции. Учебное пособие –Орел:Издательство ОФ РАНХиГС, 2015. – __ с.
ISBN _______________
В учебном пособии раскрываются основные понятия и категории статистической науки; излагаются основные вопросы теории юридической статистики и основы статистического анализа данных юридической статистики. Рассматриваются методы статистического анализа правовых явлений и процессов, способы изучения вариации признаков, методы корреляционного и регрессионного анализа, анализа временных рядов. Дается представление о возможностях и границах применения методов статистического анализа в юридической науке и практике социально-правового контроля над правонарушениями. Пособие содержит вопросы и задачи для самоконтроля по каждой рассматриваемой теме. Пособие предназначено для студентов бакалавриата юридического факультета очной и заочной форм обучения.
ISBN _______________Ó О.В. Лясковская, Е.В. Барбашова, 2015
Ó Издательство ОФ РАНХиГС, 2015
СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ
Изучение любых процессов и явлений, в том числе и в юридической сфере, с помощью методов статистики заключается в оценке количественных и качественных характеристик, которые позволяют измерить величину, описать их значимость, сущность и место в системе общественных отношений.
Статистическое исследование включает следующие этапы:
- статистическое наблюдение;
- группировка и сводка полученных в результате статистического наблюдения данных;
- вычисление обобщающих статистических показателей;
- анализ полученных результатов.
Статистическое наблюдение является первым этапом статистического исследования. Оно представляет собой научно организованный, планомерный сбор первичных признаков единиц совокупности, характеризующих социальные, экономические и правовые явления и процессы.
Статистическая информация представляет собой первичный статистический материал о явлениях юридической сферы, формирующийся в процессе статистического наблюдения, который в последствии подвергается систематизации, группировке, обобщению и анализу.
Одно из основополагающих требований статистического наблюдения – точность и сопоставимость собранных данных, что обеспечивается наличием единой программы и установленных правил.
Сбор необходимой статистической информации осуществляется посредством двух организационных форм статистического наблюдения: статистической отчетности и специально организованного наблюдения.
Статистическая отчетность — это форма наблюдения, при которой предприятия, учреждения, фирмы, общественные организации и другие юридические лица направляют в статистические органы в определенные сроки необходимые данные в виде установленных в законном порядке отчетных документов, скрепленных подписями лиц, ответственных за их предоставление и достоверность сообщаемых сведений.
Статистическая отчетность, представляемая организациями и учреждениями, отражает результаты их деятельности, носит периодический характер, обеспечивает необходимый контроль хода выполнения работ. Отчетность является основной формой статистического наблюдения. Ведомственной формой анализа первичной отчетности в правоохранительных органах являются, например, статистические сборники, публикуемые Генеральной прокуратурой, Министерством юстиции, Министерством внутренних дел.
Специально организованное статистическое наблюдение — это наблюдение для изучения вопросов, не охватываемых отчетностью, а также для проверки правильности и качества отчетности. Например, в статистических карточках, специальных журналах и реестрах содержится строго определенный набор вопросов, в то же время для решения назревших социальных вопросов порой необходимо исследовать объект более полно и всесторонне. Так, при рассмотрении социально-демографических характеристик лиц, совершивших преступления, обычно не отражается их эмоционально-психическое отношение к совершенному деянию. Однако такие данные иногда бывают необходимы для построения эффективной системы профилактических мероприятий.
Виды статистических наблюдений различают по времени проведения наблюдений и по полноте охвата статистических данных. По времени регистрации явлений правовой сферы различают текущие, периодические и единовременные виды статистического наблюдения.
Текущим, или непрерывным, называют наблюдение, при котором регистрация фактов производится систематически по мере их возникновения. К такому виду наблюдения относятся наблюдение за изменением социально-демографических характеристик преступности, регистрация обращений граждан в судебные инстанции, нотариат и т.д.
К прерывномуотносится наблюдение, при котором регистрация фактов проводится через определенные интервалы времени либо по мере их возникновения или необходимости. Наблюдение, осуществляемое через равные промежутки времени, называется периодическими, а то, которое проводится по мере необходимости, единовременным.Типичным примером единовременного наблюдения являются переписи населения страны, осужденных, находящихся в учреждениях, исполняющих уголовные наказания в виде лишения свободы, количество фактов нарушений закона представителями государственных правоохранительных органов и т.п.
По полноте охвата единиц изучаемой совокупности наблюдения делятся на сплошное, при котором регистрируются все без исключения единицы изучаемой совокупности (все факты нарушения уголовного закона, гражданские правонарушения), и несплошное, когда учету подлежит только часть единиц исследуемого явления (например, отдельные группы и виды преступлений, правонарушений, иных правовых актов)
Примером сплошного наблюдения является обязательная статистическая отчетность — регистрация фактов нарушения закона, независимо от наличия всех элементов состава преступления, и т.д.
Для организации борьбы с преступлениями и правонарушениями бывают в ограниченный срок необходимы такие сведения, которые отсутствуют в официальной отчетности, и получить их способом сплошного наблюдения довольно дорого, трудоемко или практически невозможно. В таких случаях прибегают к несплошному наблюдению. Оно не ставит цели сбора необходимых сведений по стране, региону, населенному пункту. При несплошном наблюдении изучается какая-то часть, которая дает относительно достоверные данные.
Несплошное наблюдение различают по видам: выборочное, наблюдение основного массива, анкетное, монографическое Важнейшим видом несплошного наблюдения является выборочноенаблюдение, при котором обследуется часть специально отобранной совокупности, по которой можно судить обо всей массе изучаемых явлений. Этот вид наблюдения основывается на изучении некоторой части статистической совокупности. При правильной организации и проведении выборочное наблюдение дает достаточно точные результаты для характеристики изучаемых явлений или процессов. К несплошному наблюдению относится наблюдение основногомассива.Оно заключается в том, что из всей совокупности единиц отбирается такая их часть, у которой объем изучаемого признака составляет главную долю всего изучаемого явления. Изменения, происходящие в изучаемой части основного массива, с большой точностью отражают изменения, происходящие во всей массе исследуемых единиц. Метод основного массива применяется, например, при изучении динамики криминальной активности населения в крупных городах, количества обращений в судебные инстанции по гражданским делам, количества фактов нарушений закона, выявленных в результате проверок прокуратурой деятельности правоохранительных органов.
Суть анкетноговида несплошного наблюдения заключается в следующем: сбор необходимого материала получают посредством специально разработанных вопросников (анкет), которые рассылаются отдельным лицам, а их заполнение и возвращение организуется по принципу добровольности. При анкетном методе трудно установить достоверность собранных материалов. Он применяется в тех случаях, когда не требуются точные данные, а необходимо выяснить только общие направления развития явления. Этот метод часто используется редакциями журналов и газет для выяснения мнения читателей о публикуемых материалах и т.д.
В рамках правовой статистики анкетный метод зачастую используется для уточнения данных отчетности, выявления латентности преступности в целом, отдельных ее видов, общего уровня правовой культуры общества и т.д.
Одним из видов нссплошного наблюдения является монографическоенаблюдение, при котором предполагается углубленное, всестороннее изучение и описание одного типичного объекта (или их небольшого числа).
Статистические материалы могут быть получены различными способами: непосредственным наблюдением, документальным способом наблюдения, способом опроса
Непосредственное наблюдениев правовой статистике осуществляется специально уполномоченным лицом на основе личного осмотра, подсчета или измерения изучаемых признаков. Документальный способнаблюдения основан на использовании различного рода документов, преимущественно отчетного и учетного характера.
Способ опросаоснован на регистрации ответов, даваемых опрашиваемыми лицами. Опрос как способ статистического наблюдения применяется в тех случаях, когда невозможно применить непосредственное или документальное наблюдение, или в тех случаях, когда находят этот способ более целесообразным и удобным. Он может проводиться устно (экспедиционный способ), саморегистрацией (способом самоисчисления) и корреспондентским способом
При устном опросе, т.е. экспедиционном способе статистического наблюдения, интервьюеры опрашивают обследуемых лиц и регистрируют необходимые сведения. Этот способ обеспечивает получение более достоверных данных, так как между опрашивающими и обследуемыми людьми существует личный контакт и опрашиваемый всегда может получить разъяснение по каждому вопросу. Вместе с тем следует отметить, что этот способ наиболее дорогой и трудоемкий. Он широко применяется при проведении переписей населения, исследований криминологического характера, следственных действий.
При саморегистрацииопрашиваемые дают нужные сведения, самостоятельно заполняя графы заранее розданных бланков регистрации. Этот способ в правовой статистике используют достаточно редко, так как в данной сфере он малоэффективен.
При корреспондентском способенаблюдения контакт между опрашиваемыми и уполномоченным лицом исключен. Бланки рассылаются и возвращаются по почте. Этот способ наблюдения наиболее дешевый по затратам, но он менее точен в сравнении с двумя другими (экспедиционным и саморегистрации) способами опроса.
Общая статистическая практика наблюдения использует все три способа (непосредственный, документальный и опрос) для получения необходимых данных. В отдельных случаях эти способы используются в сочетании. Такое сочетание применяемых методов наблюдения способствует установлению большей достоверности и объективности данных, полученных посредством статистического наблюдения. Формы, виды и способы статистического наблюдения представлены на рисунке 1.1.
|
|
Рис 1.1. Формы, виды и способы статистического наблюдения
Статистическое наблюдение состоит из трех этапов: на первом этапе осуществляют все необходимые подготовительные работы; второй этап — сбор исходной информации; третий этап — проверка достоверности собранных данных на основе обработки полученного статистического массива и анализ итоговых показателей
Для правильной организации статистического исследования большое значение имеет научно обоснованное определение объекта и единицы наблюдения. Они, в свою очередь, определяются исходя из целей и задач проводимого статистического исследования.
Объектом наблюдения называются те общественные явления и процессы, которые подвергаются статистическому исследованию. Объектом наблюдения является некоторая совокупность, состоящая из многих единиц. Так, при переписи населения объектом наблюдения является наличное и постоянное население страны.
Первичные элементы объекта исследования, из которых состоит наблюдаемая статистическая совокупность, называют единицей совокупности.Единица совокупности является носителем признаков, подлежащих учету. От единицы совокупности следует отличать единицу наблюдения. Единица наблюдения—это та первичная ячейка статистической совокупности, от которой должны быть получены исходные сведения во время переписи или какого-либо иного статистического наблюдения.
Программастатистического наблюдения содержит перечень вопросов, на которые в процессе наблюдения должны быть получены ответы, инструкцию о проведении исследования и т.д.
В практике организации статистического наблюдения важное место занимает контроль точности полученных данных. Современная организация наблюдения обеспечивает достоверность и научную обоснованность получаемой информации.
Однако по разным причинам в формулярах наблюдения могут быть неточности и ошибки. Поэтому, прежде чем материал будет передан для обработки, его подвергают детальной проверке.
Ошибки наблюдения возникают по различным причинам и могут быть классифицированы на ошибки репрезентативности и ошибки регистрации
Ошибки репрезентативностимогут возникнуть только при несплошном наблюдении, когда выборочная совокупность недостаточно полно отражает состав генеральной совокупности и показатели, исчисленные по выборочной совокупности, не будут совпадать показателями, вычисленными для всей генеральной совокупности (если применить сплошное наблюдение), поэтому и распространять их на всю совокупность нельзя.
Ошибки регистрациивстречаются как при сплошном, так и при несплошном наблюдении. Они отражают расхождение между фактическим значением показателя и зарегистрированным в процессе статистического наблюдения.
Контрольные вопросы
1. Понятие, сущность и особенности статистического наблюдения.
2. Основные этапы статистического наблюдения.
3. Единица, объект, предмет наблюдения.
4. Основные требования, предъявляемые к статистическому наблюдению.
5. Программа и план статистического наблюдения.
6. Формы, виды и способы статистического наблюдения.
7. Статистическая отчетность, ее назначение.
8. Способы контроля материалов наблюдения.
9. Виды ошибок, возникающих в ходе статистического наблюдения.
10. Чем обеспечивается надежность информации, полученной в ходе статистического наблюдения?
Решение.
Воспользуемся результатами равнонаполненной группировки по признаку X (число административных правонарушений) и равноинтервальной группировки по признаку Y (поступления в бюджет от уплаты штрафов, тыс. руб.), полученных аналогично представленным выше примерам. В комбинационной таблице по строкам откладываются значения признака X, по столбцам – значения признака Y, представленные в виде интервалов – таблица 2.5. На пересечении столбцов и строк в теле таблицы находятся частоты совместного проявления значения признаков X и Y.
Таблица 2.5
| Поступления в бюджет, тыс. руб.,Y | 12,1-13,7 | 13,7-15,3 | 15,3-16,9 | 16,9-18,5 | Итого |
| Количество правонарушений, X | |||||
| 41-57 | - | - | |||
| 57-67 | - | - | |||
| 67-80 | - | - | |||
| 80-92 | - | - | |||
| Итого: |
Анализируя комбинационную группировку, можно сделать вывод о направлении связи между признаками. Если максимальные частоты располагаются вблизи главной диагонали (проходящей из левого верхнего угла в правый нижний угол), то связь между признаками прямая. Если максимальные частоты располагаются вблизи побочной диагонали (проходящей из правого верхнего угла в левый нижний угол), то связь - обратная. Если максимальные частоты располагаются хаотично (невозможно определить к какой диагонали они соответствуют), то связи нет. В нашем примере связь между признаками прямая, так как максимальные частоты находятся вдоль главной диагонали (выделено жирным шрифтом).
Контрольные вопросы
1. Понятие статистической группировки.
2. Виды группировок. Их краткая характеристика.
3. Задачи, решаемые статистикой с помощью статистических группировок.
4. Типологические, структурные и аналитические группировки, их взаимосвязь.
5. Простые и сложные группировки, преимущества и недостатки.
6. Порядок построения группировки с равными интервалами.
7. Построение равнонаполненной группировки.
8. Порядок выполнения комбинационной группировки.
Задачи
Задача 1. К какому виду группировочных признаков (качественным или количественным) относятся следующие признаки: а) пол осужденного; б) возраст осужденного; в) национальность; г) стаж работы следователя; д) срок лишения свободы; е) уровень дохода; ж) гражданство; з) численность работников прокуратуры.
Задача 2. Имеются следующие данные о степени выполнения норм выработки рабочими-осужденными цеха в колонии строгого режима за октябрь текущего года, в %:
95,4; 99,3; 130,2; 120,1; 119,4; 98,8; 129,0; 103,2;103,6; 100,5; 150,5; 140,3; 109,2; 99,5; 97,8; 168,0; 101,2; 115,8; 90,6; 103,4; 190,3; 202,0; 105,0; 150,0; 96,8; 160,3; 130,0; 119,6; 110,8; 111,5; 90,3; 99,2; 99,0; 127,0; 170,4; 99,9; 116,5; 130,4; 125,4; 89,8.
Постройте равноинтервальную группировку осужденных по степени выполнения норм выработки, выделив четыре группы рабочих-осужденных с равными интервалами.
Задача 3. По данным УМВД зарегистрировано преступлений, совершенных в несовершеннолетними в возрасте:
17 13 15 16 17 15 15 14 16 13 14 17 14 15 15 16 16 15 14 15 15 14 16 16 14 17 16 15 16 15 13 15 15 13 15 14 15 13 17 14.
Постройте равнонаполненную группировку несовершеннолетних по возрасту, выделив пять групп.
Задача 4. По данным об объеме производства алкогольной продукции и числе зарегистрированных случаев разбоя построить комбинационную группировку, по результатам группировки сделать выводы о взаимосвязи признаков.
| Объем производства алкогольной продукции, млн. руб. | |||||||||
| Число зарегистрированных случаев разбоя |
| Объем производства алкогольной продукции, млн. руб. | |||||||||
| Число зарегистрированных случаев разбоя |
Решение.
Примем оптимальное количество групп равноинтервальной группировки для данной статистической совокупности, равное 4 (у нас 16 вариантов). Следовательно, численность каждой группы равна:
а величина каждого интервала будет равна:
Границы интервалов определяем по формулам:
,
где 
- соответственно нижняя и верхняя границы i-го интервала.
Опуская промежуточные вычисления границ интервалов, заносим их значения (варианты) и количество юристов (частоты), имеющих з/п в пределах каждого интервала, в таблицу 3.2, которая и иллюстрирует полученный интервальный ряд.
Таблица 3.2
| № группы | З/п юриста, тыс. руб. | Количество юристов |
| 16,0-20,0 | ||
| 20,0-24,0 | ||
| 24,0-28,0 | ||
| 28,0-32,0 | ||
| Итого: |
Анализ статистических рядов распределения может производиться с использованием графического метода. Графическое представление рядов распределения позволяет наглядно проиллюстрировать закономерности распределения исследуемой совокупности путем ее изображения в виде полигона, гистограммы и кумуляты. Остановимся на каждом из перечисленных графиков.
Полигон – ломаная, отрезки которой соединяют точки с координатами (xi ;fi ). Обычно полигон используют для изображения дискретных рядов распределения. Для его построения на оси абсцисс откладывают ранжированные индивидуальные значения признака xi, на оси ординат – соответствующие этим значениям частоты. В результате, соединив отрезками точки, соответствующие данным, отмеченным по осям абсцисс и ординат, получают ломаную, называемую полигоном. Приведем пример построения полигона частот.
Для иллюстрации построения полигона возьмем результат решения примера 3.1 на построение дискретного ряда – рисунок 1. По оси абсцисс отложен возраст осужденных, по оси ординат – количество несовершеннолетних осужденных, имеющих данный возраст. Анализируя данный полигон, можно сказать, что наибольшее количество осужденных – 14 человек, имеют возраст 15 лет.
Рисунок 3.1 – Полигон частот дискретного ряда.
Полигон можно построить и для интервального ряда, в этом случае по оси абсцисс откладывают середины интервалов, а по оси ординат – соответствующие им частоты.
Гистограмма – ступенчатая фигура, состоящая из прямоугольников, основаниями которых служат интервалы значения признака, а высоты равны соответствующим частотам. Гистограмма применяется только для изображения интервальных рядов распределения. Если интервалы являются неравными, то для построения гистограммы на оси ординат откладывают не частоты, а отношение частоты к ширине соответствующего интервала. Гистограмму можно преобразовать в полигон распределения, если середины ее столбиков соединить между собой отрезками.
Для иллюстрации построения гистограммы возьмем результаты построения интервального ряда из примера 3.2– рисунок 3.2.
Рисунок 3.2 – Гистограмма распределения заработной платы юристов.
Для графического изображения вариационных рядов также используют кумуляту. Кумулята – кривая, изображающая ряд накопленных частот и соединяющая точки с координатами (xi ;fiнак ). Накопленные частоты вычисляются последовательным суммированием всех частот ряда распределения и показывают число единиц совокупности, имеющих значение признака не больше, чем указанное. Проиллюстрируем вычисление накопленных частот для вариационного интервального ряда, представленного в примере 3.2 – таблица 3.3.
Таблица 3.3
| № группы | З/п юриста, тыс. руб. | Количество юристов, чел | Накопленная частота fiнак |
| 16,0-20,0 | |||
| 20,0-24,0 | |||
| 24,0-28,0 | |||
| 28,0-32,0 | |||
| Итого: |
Для построения кумуляты дискретного ряда распределения по оси абсцисс откладывают ранжированные индивидуальные значения признака, а по оси ординат – соответствующие им накопленные частоты. При построении кумулятивной кривой интервального ряда первая точка будет иметь абсциссу, равную нижней границе первого интервала, а ординату, равную 0. Все последующие точки должны соответствовать верхним граница интервалов. Построим кумуляту, используя данные таблицы 3.3 – рисунок 3.3.
Рисунок 3.3 – Кумулятивная кривая распределения заработной платы юристов.
Контрольные вопросы
1. Понятие статистического ряда распределения, его основные элементы.
2. Виды статистических рядов распределения. Их краткая характеристика.
3. Дискретные и интервальные ряды распределения.
4. Методика построения дискретных рядов распределения.
5. Методика построения интервальных рядов распределения.
6. Графическое изображение дискретных рядов распределения.
7. Графическое изображение интервальных рядов распределения.
Задачи
Задача 1. Имеются следующие данные об успеваемости 25 студентов группы по ТГП в сессию: 5, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 2, 5, 5, 2, 3, 3, 5, 4, 2, 3, 3. Постройте дискретный вариационный ряд распределения студентов по баллам оценок, полученных в сессию. Для полученного ряда рассчитайте Частости, накопленные Частости, накопленные частоты. Сделайте выводы.
Задача 2. В колонии содержатся 1000 осужденных, их распределение по возрасту представлено в таблице:
Возраст,  | ||||||
| Кол-во осужденных, fi |
Изобразите данный ряд графически. Сделайте выводы.
Задача 3. Имеются следующие данные о сроках лишения свободы заключенных:
5; 4; 2; 1; 6; 3; 4; 3; 2; 2; 3; 1; 17; 6; 2; 8; 5; 11; 9; 3; 5; 6; 4; 3; 10; 5; 25; 1; 12; 3; 3; 4; 9; 6; 5; 3; 4; 3; 5; 12; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 13; 2; 4; 6; 4; 14; 3; 11; 5; 4; 3; 12; 6.
Постройте интервальный ряд распределения заключенных по срокам лишения свободы. Сделайте выводы.
Задача 4. Имеются следующие данные о распределении осужденных в области за изучаемый период по возрастным группам:
| Возраст, лет | Число осужденных |
| До 20 | |
| 20-25 | |
| 25-30 | |
| 30-35 | |
| 35-40 | |
| 40-45 | |
| 45-50 | |
| 50 и старше |
Изобразите данный ряд графически, сделайте выводы.
:
Решение.
В данном примере мы имеем дело с дискретным рядом, причем некоторые варианты ряда повторяются несколько раз, например, 47; 50 и т.д. Следовательно, необходимо для исчисления средней арифметической применить формулу взвешенной средней. Представим ряд в виде таблицы.
Таблица 4.1
| Количество дел, fi | ||||||||||
| Количество судей, xi |
Подставим в формулу для исчисления средней арифметической взвешенной значения вариантов (количество гражданских дел) и соответствующие им частоты (количество судей).
Следовательно, средняя годовая нагрузка 15 судей городского суда составляет 60 дел.
Часто вычисление средних величин приходится производить по данным, сгруппированным в виде интервальных рядов распределения, когда значения признака представлены в виде интервалов. Для того, чтобы определить среднюю в интервальном ряду, необходимо перейти от интервального ряда к дискретному путем замены интервалов значений признака их серединами. В закрытом интервале (в котором указаны обе границы – нижняя и верхняя) серединное значение определяется как полусумма значений верхней и нижней границ. Иногда приходится иметь дело с открытыми интервалами (в которых имеется лишь одна из границ – верхняя или нижняя). В этом случае предполагается, что ширина данного интервала (расстояние между границами интервала) такая же, как и у соседнего интервала. После перехода от интервального ряда к дискретному вычисление средней производится по формуле взвешенной средней арифметической.
Рассмотрим пример исчисления средней арифметической для интервального ряда.
Пример 4.2.
Сроки рассмотрения уголовных дел районным судом характеризуются следующим образом:
до 3-х дней – 360 дел;
от 3-х до 5-ти дней – 190 дел;
от 5-ти до 10-ти дней – 70 дел;
от 10-ти до 20-ти дней – 170 дел.
Определить средний срок рассмотрения дела.
Решение.
Занесем статистические данные в таблицу 4.2. Для этого представим их в виде интервального ряда. При этом первый интервал будет открытым – до 3-х дней, у него нет нижней границы. Поэтому при нахождении середины данного интервала следует принимать его величину равной величине последующего интервала: 3-5 лет. Таким образом, открытый интервал до 3-х лет будет аналогичен закрытому интервалу 1-3 года и его середина будет равна 2-м годам. Для облегчения исчисления взвешенной средней рекомендуем предварительные вычисления заносить в таблицу, в нашем случае это произведение вариантов на частоты – последний столбец.
Таблица 2
| Сроки рассмотрения дел, дни | Количество дел, fi | Середина интервала, xi | Произведение вариантов на частоты, fi* xi |
| до 3-х | |||
| 3-5 | |||
| 5-10 | 7,5 | ||
| 10-20 | |||
| Итого: |
Теперь воспользуемся формулой для исчисления взвешенной средней арифметической:
дней
Как уже было отмечено выше, вторая группа средних, применяемых в статистическом анализе – структурные средние. Их используют для характеристики структуры совокупности. К структурным средним относятся такие показатели, как мода и медиана.
Модой (Мо) называется значение признака (вариант), который наиболее часто встречается в исходной совокупности.
В дискретном вариационном ряду Мо является вариант, имеющий наибольшую частоту. Рассмотрим порядок определения моды на примере:
Пример 4.3.
При обследовании 500 уголовных дел по групповым преступлениям установлены следующие их размеры по количеству членов группы – таблица 4.3.
Таблица 4.3
| Количество членов группы, чел., xi | ||||||||
| Количество уголовных дел, fi |
Решение.
Модальной величиной в данном примере будет преступная группа, состоящая из 4 человек (Мо = 4), поскольку этому значению в дискретном ряду распределения соответствует наибольшее количество уголовных дел – 250 (именно этот вариант имеет наибольшую частоту).
Для определения моды в интервальном ряду распределения сначала находят модальный интервал (интервал, которому соответствует максимальная частота), а затем моду вычисляют по формуле:
где х0 – нижняя граница модального интервала;
h – ширина модального интервала;
fMo – частота модального интервала;
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Пример 4.4.
105 уголовных дел по конкретному виду преступлений за год распределились по срокам расследования следующим образом – таблица 4.4. Найти моду.
Таблица 4.4
| Сроки расследования, месяц, xi | до 1 | 1-2 | 2-3 | 3-4 | 4-5 | больше 5 | Итого: |
| Количество уголовных дел, fi |
Решение.
Наибольшей частотой в данном случае является 50 (дел), следовательно, модальный интервал будет 3-4 месяца.
Воспользуемся формулой для нахождения моды в интервальном ряду и подставим необходимые значения:
мес.
Следовательно, чаще всего встречающийся срок расследования уголовных преступлений за год составил 3,5 месяца.
Медиана - это значение признака, занимающее центральное место в ранжированной совокупности, при этом первая половина совокупности имеет значение признака меньше, чем медиана, а вторая имеет значения признака больше, чем медиана.
Для определения медианы в дискретном вариационном ряду необходимо:
1) Вычислить накопленные частоты.
2) Определить порядковый номер медианы по формуле:
3) По накопленным частотам найти значение признака, которое имеет единица совокупности с найденным порядковым номером.
Пример 4.5.
Распределение уголовных дел по срокам рассмотрения представлены в таблице 4.5. Вычислить медианное значение срока рассмотрения дел.
Таблица 4.5
| Сроки рассмотрения в судебном заседании, дни, xi | Число уголовных дел, fi | Накопленные частоты, f нак |
| Итого: |
Решение.
Сначала необходимо вычислить накопленные частоты – таблица 4.5, столбец 3. Находим такое значение накопленной частоты, которое равно или первый раз превышает значение 200: 
. Этому значению соответствует накопленная частота, равная 260-ти, следовательно, медианой ряда сроков заседаний является срок продолжительностью 4 дня (Ме = 4).
Для того, чтобы найти медиану в интервальном ряду распределения, необходимо:
1) Вычислить накопленные частоты;
2) Определить порядковый номер медианы, используя ту же формулу, что и для дискретного вариационного ряда;
3) По накопленным частотам найти интервал, содержащий нужную нам единицу совокупности (медианный интервал);
4) Вычислить медиану по формуле:
где х0 – нижняя граница медианного интервала;
h – ширина медианного интервала;
fMе – частота медианного интервала;
– накопленная частота интервала, предшествующего медианному;
Пример 4.6