Прогнозирование в рядах динамики: точечные и интервальные оценки расчетных уровней

Исследования динамики социально-экономических явлений, выявление и характеристика основной тенденции развития дают основание для прогнозирования - определения будущих размеров уровня экономического явления.

Важное место в системе методов прогнозирования занимают статистические методы. Применение прогнозирования предполагает, что закономерность развития, действующая в прошлом (внутри ряда динамики), сохранится и в прогнозируемом будущем, то есть прогноз основан на экстраполяции. Экстраполяция, проводимая в будущее, называется перспективой и в прошлое - ретроспективой. Обычно, говоря об экстраполяции рядов динамики, подразумевает чаще всего перспективную экстраполяцию.

В зависимости от того, какие принципы и какие исходные данные положены в основу прогноза, можно выделить следующие элементарные методы экстраполяции: среднего абсолютного прироста, среднего темпа оста и экстраполяция на основе выравнивания рядов по какой-либо аналитической формуле.

Прогнозирование по среднему абсолютному приросту может быть выполнено в том случае, если есть уверенность считать общую тенденцию линейной, то есть метод основан на предположении о равномерном изменении уровня (под равномерностью понимается стабильность абсолютных приростов).

Для нахождения интересующего нас аналитического выражения тенденции на любую дату t (номер уровня) необходимо определить средний абсолютный прирост и последовательно прибавить его к последнему уровню ряда столько раз, на сколько периодов экстраполируется ряд, то есть экстраполяцию можно сделать по следующей формуле:

= + , (26)

где - экстраполируемой уровень, (i+t) - номер этого уровня (года); - средний абсолютный прирост; i - номер последнего уровня (года) исследуемого периода, за который рассчитан ; t - срок прогноза (период упреждения).

Прогнозирование по среднему темпу роста можно осуществлять в случае, когда есть основание считать, что общая тенденция ряда характеризуется показательной (экспоненциальной) кривой. Для нахождения тенденции в этом случае необходимо определить средний коэффициент роста, возведенный в степень, соответствующую периоду экстраполяции, то есть по формуле:

= , (27)

где - последний уровень ряда динамики; t - срок прогноза; - средний коэффициент роста.

Если же ряду динамики свойственна иная закономерность, то данные, полученные при экстраполяции на основе среднего темпа роста, будут отличаться от данных, полученных другими способами экстраполяции.

Рассмотренные способы экстраполяции тренда, будучи простейшими, в то же время являются и самыми приближенными. Поэтому наиболее распространенным методом прогнозирования является аналитическое выражение тренда. При этом для выхода за границы исследуемого периода достаточно продолжить значения независимой переменной - времени t.

При таком подходе к прогнозированию предполагается, что размер уровня, характеризирующего явление, формируется под воздействием множества факторов, причем не представляется возможным выделить отдельно их влияние. В связи с этим ход развития связывается не с какими-либо конкретными факторами, а с течением времени, то есть y =f(t). Поэтому целесообразно определение доверительных интервалов прогноза.

Величина доверительного интервала определяется следующим образом:

± t_as_t (28)

где s_t - средняя квадратическая ошибка тренда; - расчетное значение уровня; t_a - доверительная величина.

ЛЕКЦИЯ 6. Индексный метод в статистических исследованиях

1. Общие определения и понятия.

Относительные величины, получаемые путем сравнения одноименных показателей во времени часто называют индексами. Индексами называют также относительные величины, характеризующие соотношения показателей различных объектов или фактических показателей с плановыми. При помощи индексов можно характеризовать изменения самых различных социально-экономических показателей.

При всем разнообразии эти показатели можно разделить на две группы. Одни показатели являются объемными, суммарными и выражаются абсолютными величинами. Другие представляют собой показатели, рассчитанные на какую-то единицу, например цены или себестоимости, которые выражаются обычно в виде средних величин. Поэтому индексы показателей первой группы называют индексами количественных или объемных показателей, а индексы показателей второй группы - индексами качественных показателей.

Статистическим индексом называют относительную величину сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц. При этом под сложной понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию, например, изменение объема продукции в натуральном выражении, состоящей из различных видов изделий. В таких случаях индекс является сводным показателем, обобщающим изменение сложного явления, элементы которого непосредственно не суммируются.

Сводные относительные показатели такого рода, характеризующие изменение сложного явления в целом, представляют собой собственно индексы, к построение которых и составляет предмет теории индексов.

Показатель, изменение которого характеризуется индексом, называют индексируемой величиной. Так при изучении изменения цен индексируемой величиной является цена единицы продукции - p. При изучении изменения объемов производства различной продукции используют данные о их количестве или физическом объеме в натуральном выражении - q.

Чтобы различать, к какому периоду относятся значения индексируемых величин, принято около символа величины внизу ставить знаки: "1" - для сравниваемых (отчетных) периодов и "0" - для тех периодов, с которыми производится сравнение (базисных).

В зависимости от степени охвата подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности индексы подразделяются на индивидуальные (элементарные), групповые (субиндексы) и сводные или общие.

Индивидуальные индексы характеризуют изменения отдельных единиц статистической совокупности. Так, например, если при изучении производства промышленной продукции определяются изменения объемов отдельных ее видов, то получают индивидуальные индексы.

Индивидуальные индексы принято обозначать символом i, а общие индексы - I. Так, индивидуальные индексы физического объема продукции i_q определяются по формуле: i_q = q₁ / q₀. Для определения индивидуальных индексов цен i_p применяется формула: i_p = q₁ / q₀.

Общие индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность.

Из общих индексов выделяют иногда групповые или частные индексы, их называют также субиндексами по отношению к общегрупповому (тотальному) индексу. Но по отношению к индивидуальным они будут общими.

При вычислении индексов база сравнения имеет определяющее значение на показание индекса, поэтому выбор базы сравнения не может быть произвольным, он определяется исходя из целей и методов экономического исследования.

Общие индексы могут исчисляться как по агрегатной, так и по средней форме (среднего арифметического или среднего гармонического индекса). Выбор формы общих индексов также не является произвольным и зависит от характера имеющихся для расчета исходных данных.

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы, в числителе и знаменателе которых содержатся соединенные наборы (агрегаты) элементов изучаемых совокупностей.

Достижение в сложных статистических совокупностях сопоставимости разнородных единиц осуществляется введением в индексные отношения специальных сомножителей для индексируемых величин, которые называют соизмерителями. Они необходимы для перехода от натуральных измерителей разнородных единиц статистической совокупности к однородным величинам. Причем в качестве таких величин выбирают фундаментальные категории экономической теории, как например, стоимость, выражающие существо экономических явлений и процессов.

Кроме того, в числителе и знаменателе общего индекса изменяется лишь значение индексируемой величины, а их соизмерители всегда остаются величинами, фиксированными на уровне одного периода (текущего или базисного), чтобы на величине индекса сказывалось лишь влияние фактора, который определяет поведение индексируемой величины. Соизмеритель при этом играет важную роль формирования реальной экономической величины - теоретически обоснованной экономической категории.