Грунт работает в условиях плоской задачи. При этом нормальное напряжение вдоль оси у постоянно, касательные в плоскости xz отсутствуют и напряженное состояние в осях xoz характеризуется: 
, 
, 
. Такое напряженное состояние возникает под ленточными фундаментами стен, насыпями земляного полотна и др. Расчетная схема приведена на рис. 3.4. Требуется определить напряжения в произвольной точке М.
Очевидно, что для этого случая можно также использовать формулу (3.3), принимая α по последнему столбцу табл. 3.2. Однако здесь целесообразно привести простые формулы для главных напряжений 
, 
.
 Рис. 3.4 1 – изобара главных напряжений; 2 – эллипс напряжений |
При этом в точках на осевой вертикали в силу симметрии будет 
и 
. Главные напряжения равны:
, (3.4)
где 2β – угол, под которым видны края полосы из т. М (угол видимости).
Большее напряжение направлено по биссектрисе угла видимости, – нормально к нему.
Из формулы (3.4) очевиден вид изолиний главных напряжений: это окружности с центром на оси z , проходящие через т. М и края полосы. Во всех точках 2β = const, поскольку угол опирается на одну и ту же хорду – загруженную полосу шириной b. Напряженное состояние в любой точке удобно характеризовать эллипсом напряжений (см. рис. 3.4).
Если сравнить изменение напряжений с глубиной от одинаковой нагрузки р, действующей на квадратной или круговой площадке и на полосе той же ширины, то обнаруживается более медленное затухание (убывание) напряжений от полосовой нагрузки (рис. 3.4). Учет этого фактора особенно важен, если на некоторой глубине в основании оказывается прослоек слабого грунта.
   Рис. 3.5. 1 – нагрузка распределена на квадратной площадке; 2 – то же, на полосе |
Напряжения от собственного веса грунта
Напряжения, рассчитанные по приведенным ранее формулам, добавляются к природным напряжениям от собственного веса грунта. Вертикальное сжимающее напряжение в грунте с удельным весом γ на глубине z определяется по формуле:
. (3.5)
Если основание слоистое и удельный вес каждого слоя γi, а мощности слоев hi , то напряжения по (3.5) суммируются, так что на подошве i-го слоя σi будет равно:
. (3.6)
Эпюра напряжений представляется ломаной; точки излома – на границе слоев. Ниже уровня подземных вод следует в (3.6) удельный вес γзв принимать по (1.7) с учетом взвешивания грунта. На кровле подстилающего водонепроницаемого слоя (водоупора) в этом случае эпюра имеет скачок γwHw (рис. 3.6).
Горизонтальные нормальные напряжения определяются по формуле:
, (3.7)
где ξ – коэффициент бокового давления, зависящий от вида и состояния грунта.
Обычно принимается значение ξ по (2.3), а для мягко-, текучепластичных глинистых грунтов можно принять ξ=1.
