Краткие сведения из теории и методические указания по решению задач контрольной работы

Раздел 1. СТАТИКА

Рекомендуемая учебная литература: [1], часть 1: гл. I, §1–3, с.7–14; гл. III, § 14-17, с. 36–43; гл. IV, § 19-25, с.46-54; гл.V , § 28-32, 43,52, с.57-63, 93-95, 115-122.

Основные определения и аксиомы

В основании статики, помимо первого и третьего законов классической механики, лежат еще несколько достаточно очевидных положений, называемых аксиомами статики. Опираясь на указанные законы и аксиомы, а также на ряд определений, можно логическим путем построить все изложение статики.

Совокупность сил, действующих на данное тело, называется систе­мой сил.

Если под действием данной системы сил тело не изменяет своего движения или, в частности, продолжает оставаться в покое, то такая сис­тема сил называется уравновешенной системой или системой, эквивален­тной нулю.

Сила, которая, будучи присоединена к некоторой системе сил, действующих на тело, приводит систему к равновесию, называется уравновешивающей данной системы сил.

Две системы сил, приложенных к одному и тому же твердому телу, называются эквивалентными, если каждая из них в отдельности может быть уравновешена одной и той же третьей системой сил, приложенной к тому же твердому телу.

Сила, эквивалентная данной системе сил, называется равнодейству­ющей этой системы сил. Силы, входящие в состав системы, называются составляющими; нахождение равнодействующей называют сложением сил.

В статике рассматриваются две основные задачи:

1) преобразование данной системы сил, приложенной к твердому телу, в другую систему, ей эквивалентную;

2) вывод условия равновесия систем сил, приложенных к твердому телу.

Первая аксиома. Две силы, приложенные к абсолютно твер­дому телу, взаимно уравновешиваются тогда и только тогда, когда они равны по величине и направлены по одной прямой в противоположные стороны (рис. 1).

Рис. 1 Рис. 2

Вторая аксиома. Не нарушая равновесия абсолютно твердого тела, можно добавить к системе сил, действующей на те­ло, или отнять от нее любую уравновешенную систему сил.

Следствие 1. Всякую силу, приложенную в какой-либо точке абсолютно твердого тела, можно, не изменяя се действия, перено­сить в любую другую точку, ле­жащую на линии действия этой силы (рис. 2).

Таким образом, действие силы на абсолютно твердое тело определяется тремя элементами: ее модулем, линией действия и направлением силы по ее ли­нии действия.

Следствие 2. Равнодействую­щая и уравновешивающая силы рав­ны по величине и направлены по одной прямой в противоположные стороны (рис. 3). – равнодействующая системы сил ; – уравновешивающая сила для равнодействующей и, следовательно, для системы сил .

Третья аксиома. Равнодействующая двух сил, приложенных к одной точке, приложена в той же точке и изображается диагональю параллелограмма, построенного на данных силах как на сторонах (рис. 4).

Рис. 3 Рис. 4

Эта аксиома говорит о равнодействующей двух сил, приложенных и одной точке. Если две силы приложены в различных точках тела, но линии их действия пересекаются, то, пользуясь следствием 1, мы можем перенести обе силы в точку пересечения их линий действия и затем сложить по правилу параллелограмма.

Четвертая аксиома (принцип отвердевания). Если деформируемое тело находится в равновесии, то это равновесие не нарушится и в том случае, если тело станет абсолютно твердым.

Данная аксиома обратного смысла не имеет, то есть обращение абсолютно твердого тела в деформируемое, вообще говоря, нарушает равновесие.

Связи и их реакции

Всякое тело, которое может беспрепятственно получает любые пе­ремещения в пространстве, называется свободным. Если же движение тела ограничено некоторыми условиями, и оно не может беспрепятственно перемещаться любым образом, то тело называется несвободным.

Условие, которое ограничивает свободу движения тела, называется связью.

Связи обычно осуществляются различными твердыми или гибкими телами, которые, будучи так или иначе связаны с данным телом, ограничивают свободу его перемещения. Сила, с которой тело, осуществляющее данную связь, действует на рассматриваемое тело, препятствуя его движению в том или ином направлении, называется реакцией (противодействием) этой связи.

Реакция связи направлена противоположно тому движению данного тела, которому препятствует эта связь.

Не нарушая состояния тела, можно отбрасывать отдельные нало­женные на него связи, сохраняя реакции этих связей приложенными к телу.

Простейшая связь осуществляется поверхностью другого тела, препятствующей движению данного тела в определенном направлении. Гладкая поверхность всегда дает одну нормальную реакцию, то есть ре­акцию, направленную по общей нормали к поверхности данного тела и к поверхности тела, осуще­ствляющего связь, в их точке касания (рис. 5).

Рис. 5 Рис. 6

Негладкие опорные поверх­ности отличаются тем, что для них приходится дополнительно учиты­вать силу трения.

Реакция неподвижного цилиндрического шарнира всегда направ­лена по нормали к его поверхности, то есть реакция лежит в плоскости, перпендикулярной к оси шарнира и имеет радиальное направление. Шарнирно-неподвижная опора (рис. 6) допускает свободный поворот сечения над опорой в одной плоскости относительно оси цилиндрического шарнира, но не дает возможности смеща­ться ни по вертикали, ни по го­ризонтали. Подразумевается, что шарнир не оказывает со­противления вращению примы­кающего к нему сечения. В такой опоре направление действия опорной реакции неизвестно, поэтому для ее определения ее представляют разложением на две составляющие, действующие в направлении осей принятой общей системы координат.

Шарнирно-подвижная опора или опора на катках (рис. 7) допуска­ет перемещение в одном направлении, например, по горизонтали, и пово­рот сечения над опорой вокруг цилиндрического шарнира. В такой опоре возникает одна реакция, которая направлена перпендикулярно плоскости опоры катков (вдоль опорной связи).

Рис. 7 Рис. 8

Опора в виде заделки (рис. 8) не допускает поворота и перемещения по двум направлениям сечения, примыкающего к ней. Реакции в заделке состоят из вертикальной силы, горизонтальной силы и момента.

Если тело опирается на неподвижную точку А, например, на острый конец неподвижного стержня (рис. 9, а), реакция стержня приложена к телу в точке А и направлена по нормали к поверхности тела, если трения между телом и опорой нет.

Если тело опирается на неподвижную линию, например, на ребро двугранного угла (рис. 9, б), реакция опоры при отсутствии трения на­правлена по нормали к поверхности данного тела (сила ). Реакции , направлены по нормалям к соответствующим опорным плоско­стям.

В случае, когда связь осуществляется при помощи гибкого тела (нити, каната) (рис. 9, в), реакции таких связей приложены к телу в точке прикрепления к нему нитей и направлены вдоль этих нитей.

а) б) в)

Рис. 9