Работа и мощность. Закон сохранения энергии в механике.

Основные понятия: работа и мощность в механике, КПД механизма, энергия, виды энергии, кинетическая энергия тела, потенциальная энергия тела, потенциальная энергия деформированной пружины, полная механическая энергия, теорема об изменении кинетической энергии, теорема об изменении потенциальной энергии, потенциальная энергия гравитационного взаимодействия, консервативные силы, закон сохранения механической энергии, закон изменения механической энергии.

1. Работа – скалярная величина.

Мощность в механике:

Коэффициент полезного действия механизма (КПД):

Энергия. Виды энергии.

Кинетическая энергия тела: ,

Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту h: ,

Последняя формула в общем случае является приближённой и справедлива в случае, когда тело находится на небольшой высоте h над поверхностью Земли (то есть , где ускорение свободного падения g можно считать постоянной величиной.

Потенциальная энергия деформированной пружины: ,

здесь k – жёсткость пружины, x – деформация пружины.

Полная механическая энергия:

Теорема об изменении кинетической энергии: изменение кинетической энергии тела за некоторый промежуток времени равно работе, совершённой за это время силой, действующей на тело.

Теорема об изменении потенциальной энергии: работа силы тяжести (силы упругости) равна изменению потенциальной энергии тела (пружины), взятому с противоположным знаком.

Когда сила тяжести (сила упругости) совершает отрицательную работу, то потенциальная энергия тела (пружины) увеличивается, и наоборот.

Работа силы тяжести (силы упругости) не зависит от формы траектории и определяется только начальным и конечным положением тела.

Как видно, все те же утверждения можно применить к работе силы упругости и потенциальной энергии деформированной пружины.

Работа определяет лишь изменение потенциальной энергии. Можно произвольно выбирать состояние системы, в котором её потенциальная энергия считается равной нулю. Это состояние называется нулевым уровнем потенциальной энергии.

Потенциальная энергия взаимодействия тела и Земли (гравитационное взаимодействие):

G – гравитационная постоянная.

Согласно последней формуле за нулевой уровень потенциальной энергии принимается энергия в состоянии, когда тело бесконечно удалено от Земли. В таком случае нулевому уровню будет соответствовать не минимальная, а максимальная энергия. При любом конечном значении r потенциальная энергия взаимодействия тела и Земли отрицательна.

Потенциальная энергия существует благодаря наличию гравитационных сил притяжения. Эти силы являются консервативными. В отсутствии этих сил тела не обладают потенциальной энергией.

Консервативные силы – силы, работа которых не зависит от формы траектории, а определяется лишь начальным и конечным положениями тела.

Примеры: сила тяжести, сила тяготения, сила упругости, сила Кулона.

Неконсервативные силы (диссипативные) – силы, зависящие от относительной скорости движения тел.

Примеры: сила трения, сила сопротивления движению.

Таким образом, теорему об изменении потенциальной энергии можно обобщить на все консервативные силы: работа консервативных сил равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком.