При линейном напряженном состоянии

При сопоставлении различных способов аппроксимации диаграмм де­формирования пластичных конструкционных материалов, на которых от­сутствует площадка текучести, с экспериментальными данными было уста­новлено, что определенными преимуществами (простота, адекватность) обладает функция вида

При линейном напряженном состоянии - student2.ru (1)

(аппроксимация диаграммы деформирования по Рамбергу–Осгуду); здесь

p =ln(1+p) - логарифмическая пластическая деформация;

При линейном напряженном состоянии - student2.ru =exp(p) - действительное напряжение;

K, m - постоянные материала, зависящие от температуры и скорости деформирования.

Поскольку диаграммы истинных и условных напряжений в области предела текучести практически совпадают: При линейном напряженном состоянии - student2.ru @ s, р @ ep, при известном значении показателя упрочнения m коэффициент прочности K может быть найден исходя из равенства

При линейном напряженном состоянии - student2.ru . (2)

С другой стороны, известно, что диаграмма условных напряжений пластичного материала имеет отчетливо выраженный максимум, то есть, при При линейном напряженном состоянии - student2.ru в точке, соответствующей временному сопротивлению, произ­водная При линейном напряженном состоянии - student2.ru . Учитывая связь истинного и условного напряжений (см. выше), последнее можно представить в функции логарифмической неупругой деформации:

При линейном напряженном состоянии - student2.ru .

Дифференцируя это выражение по параметру р и приравнивая получив­шийся результат нулю

При линейном напряженном состоянии - student2.ru ,

получаем

При линейном напряженном состоянии - student2.ru .

Соответственно определим коэффициент прочности:

При линейном напряженном состоянии - student2.ru . (3)

И, наконец, величина K может быть найдена путем осреднения этих двух результатов:

При линейном напряженном состоянии - student2.ru .

Обычно все три значения K не слишком отличаются друг от друга, тем не менее, если предполагается работать в области сравнительно небольших пластических деформаций, целесообразно использовать формулу (2), высо­ких, в частности, в области разрушения – (3). Если же вся кривая деформи­рования должна быть аппроксимирована с одинаковой точностью, следует воспользоваться последним выражением.

Опыт расчетов показывает, что для конструкционных сталей и сплавов величина показателя упрочнения m изменяется в пределах При линейном напряженном состоянии - student2.ru . Оказалось, что внутри данного диапазона зависимость При линейном напряженном состоянии - student2.ru допустимо аппроксимировать линейной функцией. В результате обработки представи­тельного набора опытных данных и определения методом наименьших квад­ратичных отклонений констант названной зависимости были получены удобные для практических расчетов выражения:

При линейном напряженном состоянии - student2.ru (4)

Погрешность определения показателя упрочнения по этим формулам не превышает 3%.

Как следует из вышеизложенного, действительные значения При линейном напряженном состоянии - student2.ru вре­менного сопротивления При линейном напряженном состоянии - student2.ru и напряжения в момент разрушения При линейном напряженном состоянии - student2.ru (истин­ное сопротивление разрыву) определяются следующими зависимостями:

При линейном напряженном состоянии - student2.ru ;

При линейном напряженном состоянии - student2.ru (5)

(по-прежнему При линейном напряженном состоянии - student2.ru – ресурс пластичности материала; При линейном напряженном состоянии - student2.ru – относи­тельное сужение при разрыве).

Для пластичных материалов (у которых, как известно, При линейном напряженном состоянии - student2.ru ) ресурс пластичности нетрудно найти, если известно истинное сопротивление разрыву:

При линейном напряженном состоянии - student2.ru .

Предел пропорциональности определяют как напряжение, при котором касательный модуль При линейном напряженном состоянии - student2.ru становится в полтора раза меньше модуля упру­гости Е (рис. 9):

При линейном напряженном состоянии - student2.ru .

При линейном напряженном состоянии - student2.ru   Дифференцирование уравнения (1) с учетом допущения При линейном напряженном состоянии - student2.ru =s, e = e и ис­пользованием последнего условия при­водит к выражениям для расчета предела пропорциональности: При линейном напряженном состоянии - student2.ru (6) или При линейном напряженном состоянии - student2.ru .
Рис. 9. К определению предела пропорциональности

Диаграмма деформирования При линейном напряженном состоянии - student2.ru малопластичных материалов имеет максимум в точке При линейном напряженном состоянии - student2.ru =s В, иными словами, их разрушение происходит при достижении предела прочности. В этом случае механические характерис­тики прочности и пластичности определяют (в зависимости от известных и подлежащих определению величин) следующим образом:

При линейном напряженном состоянии - student2.ru .

Сопротивление материала динамическим (ударным) нагрузкам вполне объективно характеризуется отношением

При линейном напряженном состоянии - student2.ru ,

где При линейном напряженном состоянии - student2.ru – работа напряжения при пластическом деформировании элемента объема до величины, отвечающей временному сопротивлению sB (определяет соответствующую диссипацию энергии); При линейном напряженном состоянии - student2.ru – работа напряжения на соответствующей упругой деформации.

Понятно, что чем больше величина При линейном напряженном состоянии - student2.ru , тем выше «энергоемкость» и демпфирующая способность материала и, значит, тем лучше он противо­стоит динамическому воздействию. При аппроксимации кривой деформи­рования степенной зависимостью (1) величина При линейном напряженном состоянии - student2.ru может быть подсчитана по формуле

При линейном напряженном состоянии - student2.ru .

Наши рекомендации