Применение среднеквадратического отклонения
Среднеквадратическое отклонение («сигма») применяется для:
1. суждения о колеблемости вариационных рядов и сравнительной оценки типичности (представительности) средних арифметических величин;
2. для реконструкции вариационного ряда, т.е. восстановления его частотной характеристики на основе правила «трех сигм»;
Правило «трех сигм»:
- в интервале М ± 3 σ находится 99,7 % всех вариант ряда;
- в интервале М ± 2 σ находится – 95,5% всех вариант ряда;
- в интервале М ± 1 σ находится 68,3 % вариант ряда.
3. для выявления «выскакивающих» вариант – при сопоставлении реального и реконструированного вариационных рядов;
4. для определения параметров нормы и патологии с помощью сигмальных оценок;
5. для расчета коэффициента вариации;
6. для расчета средней ошибки средней арифметической величины:
mМ= ± 
,
Коэффициент вариации – это процентное отношение среднеквадратического отклонения к среднеарифметической величине:
Cv = 
×100%,
Коэффициент вариации – это относительная мера колеблемости вариационного ряда.
Применение коэффициента вариации:
1. Для оценки разнообразия каждого конкретного вариационного ряда.
При Сv< 10 % - отмечается слабое разнообразие признака в вариационном ряду;
при Сv от 10 % до20 % - среднее разнообразие признака в вариационном ряду;
при Сv>20 % - сильное разнообразие признака в вариационном ряду.
Сильное разнообразие ряда свидетельствует о малой представительности (типичности) соответствующей средней величины, и, следовательно, о нецелесообразности ее использования в практических целях для характеристики признака в выборочной совокупности.
2. Для сравнительной оценки разнообразий (колеблемости) разноименных вариационных рядов и выявления наиболее стабильных признаков, что имеет значение в дифференциальной диагностике.
ЗАДАЧА-ЭТАЛОН
Определить среднюю длину тела новорожденных детей при рождении за январь 2006 года, данные представлены в табл. 10.
Таблица 10. Результаты изучения средней длины тела детей при рождении
| Длина тела в см, V | Число детей р | Vр | d = V - М | d2 | d2 р |
| -4,6 | 21,16 | 105,8 | |||
| -2,6 | 6,76 | 60,84 | |||
| - 0,6 | 0,36 | 4,68 | |||
| 1,4 | 1,96 | 27,44 | |||
| 3,4 | 11,56 | 115,6 | |||
| n = 51 | ∑ V р = 2529 | ∑ d2р = 314,36 |
М = ∑ Vр / n = 2529 / 51 = 49,6 см.
σ = 
= 
= ±6,16 см
Сv = 
100% = 
× 100% = 12%
Вывод:
1. Средняя длина тела новорожденных детей, родившихся в январе 2006 года, составляет 49,6 см.
2. σ = ±6,16 см.
3. Величина коэффициента вариации, равная 12%, свидетельствует о среднем разнообразии признака.
Таким образом, можно считать, что полученная средняя длина тела новорожденных является достаточно представительной, типичной.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Для чего используются средние величины?
2. Назовите виды средних величин?
3. Что такое вариационный ряд, виды вариационных рядов?
4. Назовите этапы построения вариационного ряда?
5. По каким критериям можно оценить разнообразие признака в вариационном ряду?
6. В каких случаях применяют среднеквадратическое отклонение?
7. Что такое «правило трех сигм»?
8. Каково назначение коэффициента вариации?
9. Как оценивается величина коэффициента вариации?
ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОПОДГОТОВКИ:
(СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ И ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ)
Вычислить:
- среднюю арифметическую взвешенную (М);
- среднюю по способу моментов;
- среднее квадратическое отклонение;
- степень вариации;
- оценить полученные результаты, сделать соответствующие выводы.
Задача № 1.
Определить среднюю продолжительность болезни при наличии следующих данных:
| Продолжительность болезни, дни (V) | Число больных (Р) |
| 0-5 | |
| 6-11 | |
| 12-17 | |
| 18-23 | |
| 24-29 | |
| 30-35 | |
| 36-41 | |
| 42-47 | |
| 48-53 | |
| 54-59 | |
| Всего |
Задача № 2.
Определить среднее максимальное артериальное давление у студентов медицинской академии до сдачи экзаменов:
| Уровень давления (мм. рт. ст.) (V) | Число студентов (Р) |
| 100- 104 | |
| 105- 109 | |
| 110-114 | |
| 115-119 | |
| 120- 124 | |
| 125- 129 | |
| 130- 134 | |
| 135- 139 | |
| 140-144 | |
| 145-149 | |
| Всего |
Задача № 3.
Определить среднюю частоту пульса у студентов медицинской академии перед экзаменом:
| Число ударов в минуту (V) | Число студентов (Р) |
| 55-64 | |
| 65-74 | |
| 75 - 84 | |
| 85 - 94 | |
| 95- 104 | |
| 105- 114 | |
| 115- 124 | |
| 125- 135 | |
| Всего (n) |
Задача № 4.
Определить средний рост юношей 17 лет:
| Рост (см), (V) | Число юношей (Р) | ||
| 154- 156 | |||
| 157- 159 | |||
| 160- 162 | |||
| 163- 165 | |||
| 166-168 | |||
| 169- 171 | |||
| Всего (n) | |||
Задача № 5.
Определить средний рост 14-летних девочек:
| Рост, см, (V) | Число девочек (Р) |
| 130- 134 | |
| 135- 139 | |
| 140- 144 | |
| 145- 149 | |
| 150- 154 | |
| 155- 159 | |
| 160- 164 | |
| 165- 169 | |
| 170-175 | |
| Всего (n) |
Задача № 6.
Определить средний уровень максимального значения кровяного давления у мужчин в возрасте 50-ти лет при наличии следующих данных:
| Уровень максимального давления (мм. рт. ст.) (V) | Число мужчин (Р) |
| 100-109 | |
| 110-119 | |
| 120-129 | |
| 130-139 | |
| 140-149 | |
| 150-159 | |
| 160-169 | |
| 170- 172 | |
| Всего (n) |
Задача № 7.
Определить средний уровень максимального значения кровяного давления у женщин 25-ти лет при наличии следующих данных:
| Уровень максимального давления | Число женщин |
| 110-114 | |
| 115-119 | |
| 120-124 | |
| 125-129 | |
| 130-134 | |
| 135-139 | |
| 140-144 | |
| 145-150 | |
| Всего (n) |
Задача № 8.
Определить средние сроки лечения остеомиелита при наличии следующих данных:
| Число дней лечения остеомиелита (дни), (V) | Число больных (Р) |
| 5-9 | |
| 10-14 | |
| 15-19 | |
| 20-24 | |
| 25-29 | |
| 30-34 | |
| 35-39 | |
| 40-44 | |
| 45-49 | |
| Всего (n) |
Задача № 9.
Определить среднюю концентрацию пыли в воздухе при наличии следующих данных:
| Концентрация пыли в воздухе, (V) | Число проб (Р) |
| 0,085 | |
| 0,115 | |
| 0,125 | |
| 0,145 | |
| 0,165 | |
| 0,185 | |
| 0,205 | |
| Всего (n) |
Задача № 10.
Определить средний вес новорожденных в родильном отделении ЦРБ;
| Вес (г), (V) | Число новорожденных (Р) |
| 4000 и более | |
| Всего (n) |
Задача № 11.
Определить среднюю длительность утраты трудоспособности, вызванных заболеваниями нервов и периферических ганглиев:
| Нетрудоспособность (дни), (V) | Число случаев (Р) |
| 1-3 | 5 |
| 4-6 | |
| 7-9 | |
| 10- 12 | |
| 13-15 | |
| 16-18 | |
| 19-21 | |
| Всего (n) |
Задача № 12.
При изучении функционального состояния сердечно-сосудистой системы у лиц, подвергающихся вибрации, получены следующие данные об уровне максимального артериального давления (обследованы в условиях производства).
| Максимальное давление (мм. рт. ст.), (V) | Число обследованных в условиях производства (Р) | ||
| 71-80 | |||
| 81 -90 | |||
| 91-100 | |||
| 101-110 | |||
| 111-120 | |||
| 121-130 | |||
| 131-140 | |||
| 141-150 | |||
| 151-160 | |||
| 161-170 | |||
| Всего (n) | |||
Задача № 13.
При изучении функционального состояния сердечно-сосудистойсистемы у лиц, подвергающихся вибрации, получены следующие данные об уровне максимального артериального давления (обследованных в условиях стационара).
| Максимальное давление (мм. рт. ст.), (V) | Число обследованных в условиях стационара (Р) |
| 71-80 | |
| 81-90 | |
| 91-100 | |
| 101-110 | |
| 111-120 | |
| 121-130 | |
| 131-140 | |
| 141-150 | |
| 151-160 | |
| 161-170 | |
| Всего (n) |
Задача № 14.
Определить среднее значение суточного рациона студентов, при наличии следующих данных:
| Калорийность суточного рациона студентов (ккал), (V) | Число студентов (Р) | ||
| 2300-2400 | |||
| 2500-2600 | |||
| 2700-2800 | |||
| 2900-3000 | |||
| 3100-3200 | |||
| 3300-3400 | |||
| 3500-3600 | |||
| 3700-3800 | |||
| 3900-4000 | |||
| 4100-4200 | |||
| 4300-4400 | |||
| 4500-4600 | |||
| Всего (n) | |||
Задача № 15.
Определить среднее систолическое давление у работниц красильного цеха при наличии следующих данных:
| Максимальное давление (мм. рт. ст.), (V) | Число работниц (Р) |
| 80-89 | |
| 90-99 | |
| 100-109 | |
| 110-119 | |
| 120-129 | |
| 130-139 | |
| 140-149 | |
| 150-159 | |
| Всего (n) |
Приложение 3