Тема: средние величины и показатели вариации

СОДЕРЖАНИЕ ЗАНЯТИЯ:Статистическая обработка вариационного ряда, средние величины, критерий разнообразия признака в вариационном ряду.

ЦЕЛЬ:уметь использовать метод вариационной статистики для оценки и анализа статистической совокупности при изучении общественного здоровья и деятельности медицинских учреждений.

По окончании изучения данной темы студент должен

Уметь:

- выявлять основную закономерность изучаемого признака путем

вычисления средней величины;

- обосновывать методику применения критериев разнообразия

вариационного ряда;

- давать характеристику разнообразия вариационного ряда;

- делать выводы о типичности обобщающей характеристики признака в

изучаемой совокупности.

Знать:

- основные понятия темы (определение вариационного ряда, средней

величины, среднеквадратического отклонения, коэффициента

вариации);

- методику расчета средних величин и критериев разнообразия

вариационного ряда (σ, С_V)

- методику анализа средних величин: значение среднеквадратического

отклонения и коэффициента разнообразия для оценки вариабельности

изучаемого признака и типичности средней величины;

- нормальное распределение вариационного ряда и его значение для

оценки общественного здоровья и организации медицинской помощи;

- область применения характеристик вариационного ряда (М, σ, С_V)

БЛОК ИНФОРМАЦИИ

Изучение медицинских явлений, поиск присущих им закономерностей возможно осуществить при проведении ряда однородных наблюдений или опытов. При этом исследователя интересуют не отдельные наблюдения, а их обобщенные характеристики, помогающие понять типичные черты изучаемых явлений. Средняя величина характеризует весь ряд наблюдений одним числом. Она нивелирует случайные отклонения индивидуальных наблюдений и выдвигает на первый план основное, типичное свойство явлений.

В практической деятельности врача средние величины используются:

1. Для оценки состояния здоровья – например, параметров физического развития (средний рост, средний вес, средний объем жизненной емкости легких), соматических показателей (средний уровень глюкозы в крови, средний пульс, средняя СОЭ).

2. Для оценки организации работы учреждений здравоохранения, а также деятельности отдельных врачей (средняя длительность пребывания больного на койке, среднее число посещении в амбулаторно-поликлиническое учреждение пациентов в год, средний уровень качества работы врача в течение месяца, средний уровень качества работы отделения за месяц).

3. Для оценки состояния окружающей среды (среднемесячная температура воздуха, среднемесячное атмосферное давление).

Для того чтобы приступить к расчету средней величины изучаемого явления, необходимо систематизировать полученные результаты и представить их в виде вариационного ряда.

Вариационный ряд – это числовые значения определенного признака, отличающимися друг от друга по своей величине, представленные в ранговом порядке с соответствующими этим значениям частотами.

Вариационный ряд состоит из вариант (V) и соответствующих им частот (р).

Варианта V –каждое числовое значение изучаемого признака.

Частота р – абсолютная численность отдельных вариант в совокупности, указывающая, сколько раз встречается данная варианта в вариационном ряду.

n – общее число случаев наблюдений, из которых состоит вариационный ряд, т.е. сумма всех частот n = Σ p.

V _max и V _min – крайние варианты,ограничивающие вариационный ряд (лимиты ряда).

Амплитуда ряда А – разность между максимальной и минимальными вариантами

А = V _max – V _min

Методика построения вариационного ряда

1 этап: определение количества групп в вариационном ряду.

Количество групп в вариационном ряду зависит от числа наблюдений (табл. 7):

Таблица 7. Число групп в зависимости от числа наблюдений

n (число наблюдений)	31-45	46-100	101-200	201-500
r (число групп)	6-7	8-10	11-12	12-17

2 этап: определение величины интервала между группами.

i = A / r,

Для расчета интервала ряда амплитуду вариационного ряда делят на число групп. Полученный интервал рекомендуется округлить до целого числа.

3 этап: определение начала, середины и конца группы.

Вначале находят середину для первой группы, для чего значение V _maxокругляют до числа, кратного величине интервала. Например, V _max=64, а величина интервала = 5, тогда середина первой группы будет равной 65, т.к. это число кратно 5 и наиболее приближено к значению V _max. Далее определяют середину для каждой последующей группы. Середина каждой последующей группы, отличается от предыдущей на величину интервала. Например, если середина первой группы равна 65, а величина интервала равна 5, то середина последующей группы будет равной 65 – 5, т.е. 60 и т.д. После составления ряда из величин, принятых за середину группы – 65, 60, 55, 50 и т.д., нужно определить границы (начало и конец) этих групп. Границы не должны повторяться. Для определения начала группы, к ее середине прибавляют величину (i - 1) / 2, конец группы получают при вычитании этой величины из середины группы.

4 этап: распределение случаев наблюдения по группам. Каждое числовое значение – варианту – разносят в соответствующую группу вариационного ряда.

5 этап: графическое изображение вариационного ряда. При этом ось абсцисс (х) служит для изображения градации (середины групп) изучаемого признака, ось ординат (у) - для изображения числа случаев с данной величиной признака.

Виды вариационных рядов:

Простой - это ряд, в котором каждая варианта встречается по одному разу (р=1).

Взвешенный – ряд, в котором отдельные варианты встречаются неоднократно и с разной частотой.

Четный - четное количество групп при сгруппированном вариационном ряде или четное количество вариант при несгруппированном ряде.

Нечетный – содержит нечетное количество групп или вариант.

Симметричный - все виды средних совпадают в значении одной варианты либо очень приближены по значению.

Несимметричный – значение средних величин (моды, медианы, средней арифметической не совпадают в одном числовом значении).

Назначение вариационного ряда: вариационный ряд используется для определения средней величины (М) и критериев разнообразия признака, подлежащего изучению (σ, С_v)

Средняя величина –это обобщающая характеристика размера изучаемого признака. Она позволяет одним числом количественно охарактеризовать качественно однородную совокупность. Если вариационный ряд простой, то такая средняя называется простой средней арифметической. Если вариационный ряд взвешенный, то средняя величина этого ряда будет средней арифметической взвешенной.

Виды средних величин:

Мода (Мо) - соответствует величине признака, которая наиболее часто встречается в данной совокупности.

Медиана (Ме) – величина признака, занимающая срединное положение в вариационном ряду. Медиана делит ряд на две равные части по числу наблюдений. При четном числе наблюдений за медиану принимают среднюю величину из двух центральных вариант. При нечетном числе наблюдений медианой будет срединная (центральная) варианта.

Методика расчета простой средней арифметической:

1. Найти сумму всех вариант вариационного ряда:

V₁ + V₂ + V₃ +…..V_n = ∑ V

2. Сумму вариант разделить на общее число наблюдений:

М = ∑ V / n .

Методика расчета средней арифметической взвешенной (табл.6):

1. Получить произведение каждой варианты на ее частоту - V p.

2. Найти сумму произведений вариант на частоты:

V₁ p₁ + V₂ p₂ + V₃ p₃ + ……+ V_n p_n = ∑ V р;

3. Полученную сумму разделить на общее число наблюдений:

М = ∑V р / n .

Методика расчета средней арифметической по способу моментов:

Данная методика расчета средней величины применяется в тех случаях, когда варианты состоят из многозначных чисел, а совокупность – из большого числа наблюдений. Способ моментов технически упрощает расчеты средней величины.

Этапы расчета средней М по способу моментов:

1. Выбор условной средней – А.

За условную среднюю принимают варианту, чаще других повторяющуюся в вариационном ряду, например А = М_о = 134 см, т.к. рост равный 134 см наблюдался у 5 детей из 15, n = 15.

2. Определение условного отклонения от условной средней – а.

Для этого из каждой варианты вычитают условную среднюю, с учетом знака:

а = (V – А),

например, 131 – 134 = - 3 и т.д.

3. Находим произведение условного среднего (а) на частоту (р) каждой варианты: (а р).

4. Получаем сумму Σ а р = - 8.

5. Определяем среднее отклонение от условной средней (момент первой степени):

Σ ар/ n, т.е. – 8/15 = - 0,53 см.

6. Определяем интервал между группами вариант: i = 1 см.

7. Рассчитываем среднюю арифметическую по способу моментов (табл.8):

М = А + i ,

М = 134 см – 1 х 0,53 см = 134, 53 см.

Таблица 8. Методика расчета средней арифметической величины по способу

Моментов

V (рост, см)	р	а (V – А)	а р
		- 3	- 3
		- 2	- 6
		- 1	- 3
		+ 1	+ 2
		+ 2	+ 2

Таким образом, средний рост детей в возрасте 11 лет в сформированной выборочной совокупности при 15 числе наблюдений составил 134,53 см.