Определение динамического коэффициента вязкости

Определение динамического коэффициента вязкости

Определение коэффициента поверхностного натяжения

(Лабораторные работы №№7,8)

Литература

1. [ 1 ] 9.1 - 9.6.

2. [ 2 ] § 53, § 54.

3. [ 5 ] лаб. раб. № 13, 14, 16.

Вопросы входного контроля

1. Какие режимы течения жидкости существуют?

2. Объясните возникновение силы внутреннего трения.

3. Напишите уравнение Ньютона для течения вязкой жидкости.

4. Как зависит вязкость жидкости от температуры?

5. Что такое ньютоновские и неньютоновские жидкости?

6. Запишите формулу Пуазейля, проанализируйте ее.

7. Выведите формулу для определения вязкости вискозиметром.

8. Какие силы возникают при движении тела в вязкой среде?

9. Выведите формулу для определения вязкости по методу Стокса.

10. Назовите единицы измерения вязкости.

11. Какое значение имеет определение вязкости биологических жидкостей в медицине?

12. Каковы причины возникновения поверхностного натяжения жидкостей?

13. Чем отличаются друг от друга силы поверхностного натяжения и силы молекулярного давления?

14. Почему на космических кораблях шарообразную форму принимают жидкости даже большей массы, чем капля?

15. Что характеризует коэффициент поверхностного натяжения жидкости?

16. Как зависит коэффициент поверхностного натяжения от температуры и какова причина этой зависимости?

17. Почему мокрые волосы слипаются?

18. Почему некоторые новые ткани после стирки садятся?

19. Какое значение имеет изучение поверхностного натяжения для медицины?

Краткая теория

К жидкостям относятся вещества, которые по своим свойствам занимают промежуточное положение между газами и твердыми телами. Жидкие среды составляют наибольшую часть организма, их перемещение обеспечивает обмен веществ и снабжение клеток кислородом, поэтому механические свойства и течение жидкостей представляют собой интерес для медиков и биологов.

Из механических свойств жидкостей для медицины наиболее важными являются вязкость и поверхностное натяжение.

Вязкость жидкости

В реальной жидкости вследствие взаимного притяжения и теплового движения молекул имеет место внутреннее трение, или вязкость. Рассмотрим это явление на следующем опыте (см.рис.)

Рис.1.Течение вязкой жидкости между пластинами

Поместим слой жидкости между двумя параллельными твердыми пластинами. «Нижняя» пластина закреплена. Если двигать «верхнюю» пластину с постоянной скоростью v₁, то c такой же скоростью будет двигаться самый «верхний» 1-й слой жидкости, который считаем «прилипшим» к верхней пластине. Этот слой влияет на нижележащий непосредственно под ним 2-й слой, заставляя его двигаться со скоростью v₂, причем v₂ < v₁. Каждый слой (выделим n слоев) передает движение нижележащему слою с меньшей скоростью. Слой, непосредственно «прилипший» к «нижней» пластине, остается неподвижным.

Слои взаимодействуют друг с другом: n-й слой ускоряет (п+1)-й слой, но замедляет (п-1)-й слой. Таким образом, наблюдается изменение скорости течения жидкости в направлении, перпендикулярном поверхности слоя (ось х). Такое изменение характеризуют производной dv/dx, которую называют градиентом скорости.

Силы, действующие между слоями и направленные по касательной к поверхности слоев, называются силами внутреннего трения или вязкости. Эти силы пропорциональны площади взаимодействующих слоев S и градиенту скорости. Для многих жидкостей силы внутреннего трения подчиняются уравнению Ньютона:

(1)

Коэффициент пропорциональности η называют коэффициентом внутреннего трения или динамической вязкостью (размерность η в СИ: Па×с).

Жидкость, которая подчиняется уравнению Ньютона (1), называют ньютоновской. Коэффициент внутреннего трения ньютоновской жидкости зависит от ее строения, температуры и давления, но не зависит от градиента скорости.

Неньютоновская жидкость

Неньютоновская жидкость - жидкость, вязкость которой зависит от градиента скорости.

Свойствами неньютоновской жидкости обладают структурированные дисперсные системы (суспензии, эмульсии), растворы и расплавы некоторых полимеров, многие органические жидкости (например мед) и др.

При прочих равных условиях вязкость таких жидкостей значительно больше, чем у ньютоновских жидкостей. Это связано с тем, что благодаря сцеплению молекул или частиц в неньютоновской жидкости образуются пространственные структуры, на разрушение которых затрачивается дополнительная энергия.

Кровь

Кровь относится к неньютоновской жидкости

Цельная кровь (суспензия эритроцитов в белковом растворе - плазме) является неньютоновской жидкостью вследствие агрегации эритроцитов.

Эритроцит в норме имеет форму двояковогнутого диска диаметром около 8 мкм. Он может существенно менять свою форму. (рис. 2 и 3).

Рис.2.

В неподвижной крови эритроциты агрегируют, образуя так называемые «монетные столбики», состоящие из 6-8 эритроцитов. Электронно-микроскопическое исследование тончайших срезов монетных столбиков выявило параллельность поверхностей прилежащих эритроцитов и постоянное межэритроцитарное расстояние при агрегации

Рис.3.

При протекании крови по капиллярам агрегаты эритроцитов распадаются и вязкость падает.

Вживление специальных прозрачных окошек в кожные складки позволило сфотографировать течение крови в капиллярах. На рис. 3, выполненном по такой фотографии, отчетливо видна деформация кровяных клеток.

На вязкость жидкости оказывает большое влияние ее состав. Вязкость крови человека в норме колеблется от 4 до 5 мПа×с, при патологии же она может изменяться от 1 до 23 мПа×с. Она зависит от концентрации ее компонентов: воды, минеральных солей, белков и др.

Следовательно, вязкость крови имеет диагностическое значение. При некоторых инфекционных заболеваниях вязкость крови увеличивается, а при туберкулезе – уменьшается.

Вязкость зависит от природы жидкости, от температуры.

С увеличением температуры вязкость жидкостей уменьшается, т.к. уменьшается взаимодействие между молекулами, возрастает подвижность молекул.

Для медицины представляет интерес течение вязкой жидкости по трубам, т.к. кровеносная система состоит в основном из цилиндрических сосудов разного диаметра (рис. 4.).

Вследствие симметрии ясно, что в трубе частицы текущей жидкости равноудаленные от оси, имеют одинаковую скорость. Наибольшей скоростью обладают частицы, движущиеся вдоль оси трубы. Слой, находящийся в контакте со стенкой трубы, неподвижен. Примерное распределение скорости частиц в сечении трубы показано на рис. 4.

Рассмотренное слоистое течение жидкости называется – ламинарным. Увеличение скорости течения вязкой жидкости вследствие неоднородности давления по поперечному сечению трубы создает завихрение и движение становится вихревым или турбулентным. При турбулентном течении скорость частиц в каждом месте непрерывно и хаотически меняется, движение является нестационарным.

Характер течения жидкости по трубе зависит от плотности жидкости - ρ_ж, скорости ее течения - v, размеров трубы (диаметра) – d, динамической вязкости жидкости - , и определяется безразмерным числом Рейнольдса - Re.

(2)

Учитывая, что кинематическая вязкость ν и динамическая вязкость η связаны через плотность жидкости формулой (3), можно число Рейнольдса выразить как .

Для гладких цилиндрических труб cуществует критическое число Рейнольдса - Re_крит ≈ 2300, которое разделяет два режима течения жидкостей: ламинарное и турбулентное

Если Re > Re _крит, то движение турбулентное, и наоборот.

Единица кинематической вязкости в «СИ» = 1м²/с.

Вязкость проявляется при движении не только жидкости по сосудам и тел в жидкости. При небольших скоростях в соответствии с уравнением Ньютона сила сопротивления движущемуся телу пропорциональна вязкости жидкости, скорости движения тела и зависит от формы и размеров тела.

Наиболее простой формой тела является cфера. Для сферического тела (шарик) зависимость силы сопротивления при его движении в сосуде с жидкостью выражается формулой (законом) Стокса.

(4)

r – радиус шарика

- скорость движения

- коэффициент динамической вязкости.

Существуют различные методы определения коэффициента динамической вязкости. В данной работе вязкость определяется:

1) с помощью вискозиметра Оствальда;

2) методом Стокса (метод падающего шарика).

Вязкость крови измеряется вискозиметром Гесса с двумя капиллярами.

Поверхностное натяжение

Поверхностное натяжение является важной силовой и энергетической характеристикой жидкости и играет большую роль в медицине. Коэффициент поверхностного натяжения биологических жидкостей в некоторых случаях может служить диагностическим фактором. Так, например, при заболевании желтухой поверхностное натяжение мочи резко уменьшается вследствие появления в моче желчных кислот. При диабете и некоторых других заболеваниях повышается содержание липазы в крови. О содержании липазы судят по изменению коэффициента поверхностного натяжения раствора трибутилена при добавлении в него крови. Силы взаимодействия между молекулами жидкости значительно превышают силы взаимодействия между молекулами газа. Рассмотрим действие этих сил на молекулы, находящиеся внутри и на поверхности жидкости.

Молекула, находящаяся внутри жидкости, взаимодействует с окружающими ее молекулами. Так как взаимодействия симметричны, то равнодействующая равна нулю (рис. 2а) Для молекулы, находящейся вблизи поверхности, симметрия нарушается и возникает сила, нескомпенсированная действием других молекул и направленная внутрь жидкости - эта сила вызывает давление на нижележащие слои и называется силой молекулярного давления. (Рис. 2а, 2б).

а) б)

Рис. 5.

Несмотря на то, что сила очень велика, она действует только на молекулы самой жидкости в радиусе сферы молекулярного взаимодействия и не ощущается телами, погруженными в жидкость.

При отсутствии внешних сил молекулы жидкости стремятся занять положение, соответствующее минимуму потенциальной энергии, поэтому жидкость в свободном состоянии стремится занять минимальную площадь поверхности и принимает форму шара. Поверхностный слой уплотняется, что похоже на упругую пленку, в которой действуют упругие силы (силы поверхностного натяжения, направленные по касательной поверхности).

Если условно выбрать на поверхности жидкости отрезок длиной «L», то межмолекулярные силы F_n можно изобразить стрелками, перпендикулярными отрезку (рис. 5а).

Рис. 5а.

Соотношение s = F/L (5), коэффициент поверхностного натяжения, где .

Его можно рассматривать как силовую характеристику поверхностного натяжения жидкости. Так как молекулы поверхностного слоя обладают большей потенциальной энергией по сравнению с молекулами, находящимися внутри жидкости, то для увеличения площади поверхности жидкости необходимо совершить работу против сил поверхностного натяжения. Значит, коэффициент поверхностного натяжения жидкости можно рассматривать как энергетическую характеристику поверхностного слоя жидкости.

s = DА/DS = (6)

Действие сил поверхностного натяжения легко продемонстрировать на мыльных пленках (рис. 5б).

Рис. 5б.

Натяжения от температуры

Вблизи поверхностного слоя жидкости находится насыщенный пар этой жидкости. Насыщенным паром называется пар, находящийся в динамическом (подвижном) равновесии со своей жидкостью. Это значит, сколько молекул в единицу времени вылетит из жидкости, столько же обратно возвращается. В этом случае скорость испарения равна скорости конденсации.

При низких температурах, когда плотность насыщенного пара над жидкостью мала, можно пренебречь взаимодействием молекул в поверхностном слое жидкости с молекулами пара. С ростом температуры растет плотность насыщенного пара, а плотность жидкости уменьшается. Поэтому равнодействующая сила молекулярного притяжения, действующая на каждую молекулу поверхностного слоя, уменьшается. При критической температуре, когда исчезает различие между жидкостью и ее паром, эта равнодействующая обращается в нуль, исчезает поверхностный слой, обращается в нуль поверхностная энергия и, соответственно, обращается в нуль коэффициент поверхностного натяжения.

Вдали от критической температуры коэффициент поверхностного натяжения убывает при возрастании температуры.

Натяжения от примесей

Коэффициент поверхностного натяжения зависит от присутствия в жидкости примесей. Так, например, даже ничтожные примеси в воде мыла или этилового эфира вызывает резкое уменьшение коэффициента поверхностного натяжения. Такие вещества называются поверхностно-активными. Их действие объясняется тем, что, во-первых, они концентрируются преимущественно в поверхностном слое воды, а во-вторых, силы взаимодействия между молекулами этих веществ много меньше, чем между молекулами воды.

Для воды поверхностно активными веществами являются эфир, мыло, различные стиральные порошки, жирные кислоты.

Для определения коэффициента поверхностного натяжения существуют различные методы:

а) метод отрыва капель,

б) метод отрыва кольца.

В медицинской практике, для определения коэффициента поверхностного натяжения жидкости, в основном используется метод отрыва капель.

Содержание отчета

1) Вывод расчетной формулы.

2) Схема установки для опыта.

3) Ход выполнения работы.

4) Вычисление результата.

5) Нахождение погрешности.

6) Запись окончательного результата.

7) Сравнение полученного результата с табличным.

Лабораторная работа №7

Практическая часть

Задание:определить вязкость исследуемой жидкости в интервале температур 15⁰ С – 25⁰С.

Рис. 6. Капиллярный вискозиметр, (АВ=L – длина капилляра).

В вискозиметре измеряется время протекания жидкости между метками N и А.

Ход работы

1. Дистиллированную воду залить через воронку в вискозиметр (рис. 6) так, чтобы заполнить резервуар М, а затем с помощью резиновой груши медленно поднять уровень воды выше метки N, при этом отверстие С закройте плотно пальцем.

При подъеме жидкости необходимо следить за тем, чтобы не возникли воздушные пузырьки.

2. Замерить время прохождения жидкости между метками N и А. Как только уровень жидкости совместится с меткой N, включить секундомер, а когда опустится до метки А - выключить, тем самым определив время протекания объема воды V через капилляр. Повторить опыт 4 или 5 раз.

3. Вылить эталонную жидкость. Освободить держатель с вискозиметром от штатива, перевернуть и продуть капилляр с помощью груши, чтобы на стенках не остались капли дистиллята.

4. Принимая вязкость и плотность эталонной жидкости постоянными величинами, рассчитать среднее арифметическое значение постоянной прибора и ее доверительный интервал с доверительной вероятностью Р = 0,95.

5. Установить вискозиметр в рабочее положение и залить исследуемую жидкость.

Провести измерения по п. 2.

6. Вычислить среднее арифметическое значение и доверительный интервал вязкости исследуемой жидкости, считая результаты опыта малыми выборками.

7. Записать окончательный результат.

Практическая часть

Задание: определить динамическую вязкость глицерина.

Ход работы:

1. С помощью ареометра измерить плотность исследуемой жидкости.

2. Измерить микрометром диаметр шарика. (дробинки).

3. Смочить шарик глицерином и опустить в сосуд.

4. Замерить секундомером время t прохождения шариком высоты h.

5. Повторить опыт для 3 - 4 шариков.

6. Вычислить среднее арифметическое значение вязкости глицерина и его погрешность, считая результаты опытов малыми выборками.

7. Записать окончательный результат для доверительной вероятности

Р = 0.95.

Лабораторная работа №8

Практическая часть

1). С помощью весов определить массу m₁ пустого сосуда для сбора жидкости.

2). Установить скорость истечения жидкости не более 10 капель в минуту.

3). Набрать во взвешенный сосуд определенное количество капель

(30-50) и определить массу m₂.

4). Опыт с исследуемой жидкостью проделать три – пять раз.

5). Вычислить абсолютную и относительную погрешности, считая результаты опытов малыми выборками.

6). Определить коэффициенты поверхностного натяжения для различных жидкостей.

7). Результаты опытов занести в таблицу.

№ опыта	Исследуемая жидкость	s1	s2	s3	sсp	Ds	s = sср ± Ds
	Вода дистил.
	Вода из-под крана
	Соленая вода с концентр. «С1»
	Соленая вода с концентр. «С2»

8). Сделать вывод.

Практическая часть

1. Заполнить сосуд исследуемой жидкостью.

2. Установить сосуд на подъемном столике, и, при помощи ходового винта, медленно поднимать столик до касания кольца с жидкостью, предварительно сняв показания динамометра .

3. Медленно опуская подъемный столик, зафиксировать показание динамометра в момент отрыва кольца.

4. Вычислить силу поверхностного натяжения

5. Вычислить коэффициент поверхностного натяжения где Д₁ = 67 мм и Д₂ = 66 мм – внешний и внутренний диаметры кольца цилиндра.

6. Повторить измерения не менее 3-х раз.

7. Вычислить абсолютную и относительную погрешности.

8. Результаты измерений и вычислений зафиксировать в таблице.

9. Повторить опыт, изменяя температуру раствора при постоянной концентрации.

10. Сделать вывод с теоретическим обоснованием зависимостей: .

t⁰ = const, «С» - изменяется

№ опыта	Концентрация «С»	Д1	Д2	F1 F2	F				E
	С1 =
	С2 =
	С3 =

«С» = const, t₀ – изменяется

№ опыта	Температура t0	Д1	Д2	F1 F2	F				E

Вопросы выходного контроля

1. Почему с помощью капиллярного вискозиметра проводят не абсолютное измерение динамической вязкости исследуемой жидкости, а сравнение ее с вязкостью эталонной жидкости (чаще всего дистиллированная вода).

2. Чем объясняется перепад давлений при течении жидкости в капиллярном вискозиметре?

3. Что понимают под постоянной прибора в работе с вискозиметром?

4. какие факторы влияют на точность результата при определение коэффициента динамической вязкости с помощью капиллярного вискозиметра?

5. Почему при определении вязкости жидкости методом Стокса диаметр шарика должен быть много меньше диаметра сосуда с исследуемой жидкостью.

6. Почему перед опусканием шарика (дробинки) в глицерин его предварительно смачивают глицерином?

7. Что оказывает влияние на точность результата при определении вязкости методом Стокса?

8. Как влияют на вязкость жидкости примеси? Ответ обосновать.

9. Какие силы действуют на каплю жидкости при определении коэффициента поверхностного натяжения методом «отрыва капель»? Условие, при котором капля отрывается?

10. Какие факторы влияют на точность результата определения коэффициента поверхностного натяжения методом «отрыва капель»?

11. Почему при определении коэффициента поверхностного натяжения методом «отрыва кольца» учитывается и внутренний и внешний диаметр кольца?

12. Какие силы действуют на кольцо в момент предшествующий отрыву кольца?

13. Какие факторы влияют на точность определения результата при определении коэффициента поверхностного натяжения методом «отрыва кольца»?

14. Объяснить зависимость коэффициента поверхностного натяжения от концентрации раствора.

Определение динамического коэффициента вязкости