Характеристика разнообразия признака в статистической совокупности

Величина того или иного признака неодинакова у всех членов совокупности, несмотря на ее относительную однородность. Например, в группе больных гипертонической болезнью однородной по возрасту, полу, профессии, условиям труда, быта и другим артериальное давление у каждого больного будет различное.

В этом проявляется разнообразие признака в изучаемой совокупности. Существуют специальные критерии, которые характеризуют степень разнообразия каждого признака. К таким критериям относятся лимит / lim /, амплитуда / Ам /, среднее квадратическое отклонение / σ /, коэффициент вариации / Сv /.

Лимит / lim / определяется крайними значениям вариант в вариационном ряде.

Амплитуда / Ам / - разность крайних вариант: Ам = V_max - V_min

Лимит и амплитуда характеризуют разнообразие признака, опираясь на крайние величины и не позволяют получить информацию о разнообразии с учетом внутренней структуры изучаемого признака. Поэтому этими критериями можно пользоваться для приближенной характеристики разнообразия, особенно при малом числе наблюдений / n ≤ 30/.

Среднее квадратическое отклонение / σ / дает наиболее полную характеристику разнообразия признака.

Существует два способа расчета среднего квадратического отклонения: среднеарифметический /при малом числе наблюдений, способ моментов /при большом числе наблюдений.

Среднеарифметический способ:

I . /если n< 30 и P /частота/ = 1 /,

где d - истинное отклонение вариант от истинной средней /V – М/; n - число наблюдений.

Вес детей /v/	Число детей /Р/	d	d2
		/v-м/
		2,5	6,25
		1,5	2,25
		0,5	0,25
		-0,5	0,25
		-1,5	2,25
		-2,5	6,25
	n = 6		Σd2 = 17,5

Пример: Вычислить средний вес детей и степень разнообразия признака / σ / по следующим данным (табл. 1):

Таблица 1

а) вычисляем среднюю арифметическую М по формуле:

б) вычисляем истинное отклонение /d = V-М/ и заносим в табл.1;

в) возводим истинное отклонение /d/ в квадрат и заносим в табл.1

г) находим сумму всех квадратов отклонений:

6,25 + 2,25+ 0,25 +2,25+6,25 = 17,5 кг.

д) определяем сигму / σ /

II. (если n < 30 и Р 1)

где d - истинное отклонение варианта от истинной средней /V- М/;

Р - число случаев, п - число наблюдений.

Пример: Вычислить средний вес 25 детей и степень разнообразия признака / σ / по следующим данным ( табл. 2):

Таблица 2

Вес детей	Число детей		α d	d2	d2 p
/V/	/Р/	VP	/V-М/
			2,4	5,76	11,52
			1,4	1,96	5,88
			0,4	0,16	1,44
			-0,6	0,36	2,16
			-1,6	2,56	10,4
			-2,6	6,76	6,76

п=25 ΣVP=1540 Σd²p = 29,16

Поэтапное вычисление сигмы / σ /:

а) Вычисляем среднюю арифметическую - _{М =} ΣVP ₌ 1540 _{= 61,6 кг.}

n 25

б) Вычисляем истинное отклонение d /V - М/ и заносим в таблицу 2.

в) Возводим истинные отклонения в квадрат - d и заносим в таблицу 2

г) Возводим d в квадрат - d² и заносим в таблицу 2.

д) Вычисляем произведение d² p и заносим в таблицу 2.

е) Находим сумму d² p

ж )Вычисляем:

Способ моментов:

III.

/при п > 30 ,р I /

Где d -условное отклонение от условной средней /М / для каждого варианта (V)

р - число случаев /частота признака/

n - число наблюдений.

Пример: Вычислить средний возраст врачей-инфекционистов и степень

разнообразия признака (σ): по способу моментов по следующим данным (табл 3):

Таблица 3

Возраст /V/	Число случаев/Р/	Условное отклонение d/V-М/	dp	d2	d2p
22,5
27,5
32,5
37,5
42,5
47,5
52,5
57,5
62,5
n= 70 Σdp = 465 Σd2p= 11925

Поэтапное вычисление сигмы по способу моментов:

1) Определение условной средней величины – М₁ = Мо = 37,5

2) Вычисление условного отклонения - d = V – M₁
d₁ = 22,5-37,5 = -15

d₂ = 27,5 -37,5 = -10 и т.д.

Полученные данные заносим в таблицу 3.

3) Находим произведение условного отклонения на частоту для каждой
варианты /dp/ и заносим данные в таблицу 3.

4) Вычисляем сумму всех произведений условного отклонения на
частоту /Σ dp/ и заносим в таблицу 3.

Σ dp = 465

5) Возводим условные отклонения всех вариант в квадрат – d² и
заносим в таблицу 3.

6) Находим произведении d² p для всех вариант, заносим в таблицу 3.

7) Находим сумму произведения квадрата условного отклонения на

8) Вычисляем / /:

9) Вычисляем среднюю арифметическую:

M = 37,5 + = 37,5 + 6,6 = 44,1

Коэффициент вариации (С_V) является относительной мерой разнообразия, так как исчисляется как процентное отношение среднего квадратического отклонения (δ) к средней арифметической величине (М). Формула коэффициента вариации такова:

С_V = х 100%

Например, при изучении роста подростков были получены:

М=153 см; δ= ±1,05 см, то

С_V = х 100% = 0,68%

Для ориентировочной оценки степени разнообразия признака пользуются следующими градациями коэффициента вариации. Если коэффициент составляет более 20%, то отмечают сильное разнообразие, при 20-10% - среднее, менее 10%, считаю, что разнообразие слабое.