Тема 13. Анализ выживаемости.

Цензурированные данные.

Наблюдения,которые содержат неполные данные об исследуемым явлении называется цензурированными данными: например, «пациент A был жив, по крайней мере, 4 месяца после операции, затем он был переведён в другую клинику и контакт с ним был потерян».

Рисунок 12.

На рисунке показан ход исследования. Жизнь пациента представлена горизонтальным отрезком. Левый конец отрезка — это начало наблюдения. На правом конце отрезка — черный или белый кружок. Черный кружок означает, что пациент умер (произошёл исход) и, таким образом, продолжительность его жизни нам известна. Белый кружок означает, что исследование закончилось до его смерти, либо он куда-то уехал, т.е. выбыл из-под наблюдения. Относительно выбывших нам известно только, что они прожили не меньше определенного срока.

Все исследования выживаемости должны удовлетворять следующим требованиям:

§ для всех наблюдений известно время начала наблюдения

§ для всех наблюдаемых известно время окончаниея наблюдения, а так же умер он или выбыл

§ выбор наблюдаемых произведён случайно

Функция выживания

Функция, показывающая вероятность, того , что объект проживает время больше t. Эту вероятность обычно называют выживаемостью или функцией выживаемости.

Кривая выживаемости

Кривая выживаемости отражает вероятность пережить любой из моментов врмени t после некоторого начального события С помощью этой кривой можно изучать продолжительность жизни, эффективность лечения заболевания ( в данном случае исход - это ремиссия).

Рисунок 13. Кривая выживаемость

Кривая выживаемости

В начальной момент выживаемость равна 1(все субъекты живы и находятся под наблюдением),затем кривая постепенно понижается и приближается к 0.

Время ,до которого доживает половина совокупности, называется медианой выживаемости. Для этого необходимо найти точку ,в которой кривая выживаемости опускается ниже 0.5

Моментальный метод

• Для учета смертности в данный момент, используют моментальный метод. который вычисляется по формуле;

• Где - dti число умерших в момент ti

• nti - число наблюдавших к моменту ti

• П - момент времени, когда произошла хотябы одна смерть

Сравнение кривых выживаемости

Среди непараметрических методов для сравнения кривых выживаемости, построенных моментальным методом, наиболее известны логранговый критерий и критерий Гехана они применимы, если число наблюдений в каждой группе не менее 10

Логранговый критерий

Логранговый метод предполагает что функция выживаемости связаны с соотношением S2 (t)= S1(t)4, это условия выполняются ,если на графике они паралельны, если они пересекаются то это условие нарушается

Стандартная ошибка выживаемости

Доверительный интервал

• Доверительный интервал для каждого момента t задается соотношением

• Z=1.96 критическое значение для стандартного нормального распределения

Анализ,выживаемости
Для изучения в медицине эффективности нового метода используют методы,которые определяют долю “выживщих”пациентов,которые выжили в течении всего периода наблюдения,а также пациенты,контакт с которыми был потерян до завершения эксперимента

Методы анализа выживаемости

Параметрические и непараметрические методы
-аналитический метод
-корреляционный метод

Особенности методов анализа выживаемости

Особенностью методов анализа выживаемости является в том,что они применяются к цензурированным или как говорят,неполным данным

Анализ таблиц времен жизни

Наиболее простым способом описания выживаемости является построение
Таблиц времен жизни. Такую таблицу можно рассматривать как “расширенную” таблицу частот

Структура таблицы времени жизни

Область возможных времен наступления критеческих событий (смерти отказов ) разбивается на некоторое количество интервалов .Для каждого интервала вычисляется число и долю “живых” число и долю “умерших” число и долю цензурированых

Дополнительные показатели для таблицы времени жизни

-Число изучаемых объектов - Это число объектов, которые были "живы" в начале рассматриваемого временного интервала, минус половина числа изъятых или цензурированных объектов
-Долю умерших - Это отношение числа объектов, умерших в соответствующем интервале, к числу объектов, изучаемых на этом интервале.
-Долю выживших - Это доля равна единице минус доля умерших.
-Кумулятивная доля выживших (функция выживания) - Это кумулятивная доля выживших к началу соответствующего временного интервала. Поскольку вероятности выживания считаются независимыми на разных интервалах, эта доля равна произведению долей выживших объектов по всем предыдущим интервалам. Полученная доля как функция от времени называется,также выживаемостью или функцией выживания [точнее, это оценка функции выживания].
-Плотность вероятности - Это оценка вероятности отказа в соответствующем интервале, определяемая таким образом::

F_i = (P_i-P_i+1) /h_i

где F_i- оценка вероятности отказа в i-ом интервале, P_i - кумулятивная доля выживших объектов (функция выживания) к началу i-гоинтервала, h_i - ширина i-ого интервала.

-Функция интенсивности - Функция интенсивности (этот термин был впервые использован в работе Barlow, 1963) определяется как вероятность того, что объект, выживший к началу соответствующего интервала, откажет или умрет в течение этого интервала. Оценка функции интенсивности вычисляется как число отказов, приходящихся на единицу времени соответствующего интервала, деленное на среднее число объектов, доживших до момента времени, находящегося в середине интервала.
-Медиана ожидаемого времени жизни -Это точка на временной оси, в которой кумулятивная функция выживания равна 0.5. Отмети, что 50-процентиль (медиана) кумулятивной функции выживаемости обычно не совпадает с точкой выживания 50% выборочных наблюдений. (Совпадение происходит только когда за прошедшее к этому моменту время не было цензурированных наблюдений).
-Объем выборки- Чтобы получить надежные оценки трех основных функций (функции выживания, плотности вероятности и функции интенсивности) и их стандартных ошибок на каждом временном интервале, рекомендуется использовать не менее 30 наблюдений.

ЗАДАЧА-ЭТАЛОН

Проводилось исследование на эффективность оперативного лечения направленное на устранение аневризмы проводилось 15лет

t, дни
S(t)	0,02	2,8

На первом этапе кумулятивная эфективность была 0,02

1. Определите кумулятивную эффективность

2. Постройте график