Простое правило: как распознать хрупкость

В талмудической литературе («Мидраш Теилим») есть история, корнями уходящая, возможно, в ближневосточный фольклор. Царь, будучи зол на сына, поклялся, что поразит его огромным камнем. Потом он успокоился и понял, что влип, ибо царь, который нарушает собственное слово, должен оставить трон. Мудрый советник царя придумал, как решить проблему: раздроби камень на множество мелких камешков – и брось их в набедокурившего сына.

Разница между тысячью камешков и огромным камнем того же веса – отличная иллюстрация к тому, как хрупкость возникает из нелинейных эффектов. Нелинейных? Повторим, «нелинейное» означает, что отдачу нельзя графически выразить прямой линией, так что если вы, например, удваиваете дозу, лекарство будет действовать не в два раза сильнее, а либо куда сильнее, либо куда слабее. Точно так же если я ударю кого-то по голове камнем весом 10 килограммов, он причинит больше вреда, чем два удара камнями по пять килограммов, и куда больше вреда, чем десять ударов камнями по килограмму. Это просто: если вы начертите график, на котором на вертикальной оси отображается причиненный вред, а на горизонтальной – размер камня, линия, описывающая соотношение этих двух величин, будет не прямой, а кривой. Она наглядно асимметрична.

Вот очень простое правило, которое позволяет распознать хрупкость:

Вред, причиняемый хрупкой вещи потрясениями, возрастает по мере увеличения их интенсивности (до какого-то уровня).

^{Рис. 9. Царь и его сын. Вред, причиненный камнем, – функция от размера камня (до какого-то уровня). Каждая добавка к весу камня влечет за собой больший вред, чем предыдущая. Перед нами нелинейность (график вреда прогибается, причем вертикальный наклон становится все больше и больше).}

Пример такого графика показан на рис. 9. Обобщим. Ваш автомобиль хрупок. Если вы врежетесь в стену на скорости 80 километров в час, машина пострадает больше, чем если вы восемь раз врежетесь в стену на скорости 10 километров в час. Ущерб от аварии на скорости 80 километров в час больше чем в десять раз превышает ущерб от аварии на скорости восемь километров в час.

Другие примеры. Выпить семь бутылок вина (бордо) за один присест, а потом шесть дней чистить организм водой с лимоном более вредно, чем выпивать по бутылке вина семь дней подряд (по две рюмки с каждым приемом пищи). Каждая следующая рюмка вина вредит вам больше, чем предыдущая, потому что тело хрупко в отношении алкоголя. Если фарфоровая чашка упадет на пол с высоты 30 сантиметров, ущерб будет больше, чем если она десять раз упадет с высоты три сантиметра.

Прыжок с высоты 10 метров чреват для вас бо́льшими повреждениями, чем десять прыжков с метровой высоты. Прыгнув один раз с 10-метровой высоты, вы наверняка погибнете.

Заметим, что это простое расширение основного понятия асимметрии, которое мы рассматривали в предыдущих двух главах, когда использовали идеи Сенеки в качестве подготовки к разговору о нелинейности. Асимметрия всегда нелинейна. Принцип прост: больше потерь, чем приобретений; проще говоря, повышение интенсивности приносит больше ущерба, чем снижение интенсивности приносит приобретений.

Почему хрупкость нелинейна?

Перейдем к главному аргументу: почему хрупкостью обычно обладает лишь нелинейное. Я понял это интуитивно на примере фарфоровой чашки. Все дело в структуре вероятности выживания: хрупкая вещь, которая пока что не повреждена, больше пострадает от одного огромного камня, чем от тысячи маленьких; вред от одного масштабного редкого события будет больше, чем кумулятивный эффект от мелких потрясений.

Если бы повреждение тела от прыжка с миллиметровой высоты (воздействие малой силы) было пропорционально вреду, который наносит здоровью прыжок с высоты, скажем, 10 метров, мы все давно были бы мертвы от суммы вредных воздействий. Простой расчет показывает, что любой человек скончался бы через несколько часов из-за того, что прикасался к вещам или ходил по комнате, – подобные действия таят множество стрессоров, которые суммарно очень сильно вредят телу. Хрупкость, присущая линейности, как правило, очевидна, так что мы выводим ее за скобки – если бы тело было настолько хрупким объектом, оно повреждалось бы моментально. Остается одна возможность: то, что хрупко, одновременно и не повреждено, и чувствительно к нелинейным эффектам – а также исключительным, редчайшим событиям, поскольку масштабные (или высокоскоростные) воздействия случаются реже, чем воздействия, ограниченные по масштабу (или времени).

Я перефразирую концепцию, соединив ее с Черными лебедями и исключительными событиями. Обычных событий куда больше, чем исключительных. На финансовых рынках событий, которые дают колебания цен на 0,1 процента, по крайней мере в десять тысяч раз больше, чем событий, заставляющих цены меняться на 10 процентов. Каждый день на Земле происходит около 8000 микроземлетрясений – ниже двух баллов по шкале Рихтера, – а за год это три миллиона землетрясений. Все они абсолютно безобидны – если нас трясет три миллиона раз в год, иначе и быть не может. Между тем встряски от шести баллов по шкале Рихтера и выше попадают в газеты. Возьмем такой объект, как фарфоровая чашка. На нее воздействует множество ударов – и на миллион ударов силой, скажем, одна сотая фунта на квадратный дюйм (цифры взяты наобум) приходится один удар силой сто фунтов на квадратный дюйм. Соответственно, мы заведомо неуязвимы, когда речь идет о кумулятивном эффекте, о сумме небольших отклонений или встрясок очень малой силы, а значит, их влияние на нас непропорционально меньше (то есть нелинейно меньше), чем влияние масштабных событий.

Переформулируем предыдущее правило:

Совокупность малых событий воздействует на хрупкую вещь в меньшей степени, чем отдельно взятое событие, эквивалентное по силе этой совокупности.

Отсюда я делаю следующий вывод: хрупкая вещь – это вещь, которая больше страдает от исключительных событий, чем от последовательности обычных событий. Finito – и нет никакого другого способа описать хрупкость.

Рассмотрим обратную ситуацию, то есть антихрупкость. Она также связана с нелинейностью и нелинейными реакциями.

Потрясения приносят антихрупкой вещи больше пользы (и соответственно меньше вреда) по мере увеличения их интенсивности (до какого-то уровня).

Простой пример, о котором знает всякий, кто поднимает в спортзале тяжести. В главе 2 я рассказывал о том, как решил стать собственным телохранителем и в итоге сосредоточился на максимальном весе. Поднять один раз 50 килограммов полезнее, чем два раза по двадцать пять, – и, конечно, намного полезнее, чем поднять сто раз гантелю весом полкилограмма. Имеется в виду полезность в том смысле, в каком ее понимают тяжелоатлеты: тело становится сильнее, мышечная масса растет, да и выглядишь ты так, словно постоянно дерешься в баре (а не просто «можешь дать по морде»; и не как бегун на длинные дистанции). Вторые 25 килограммов имеют большее значение, чем первые, отсюда – нелинейный (то есть, как мы увидим, выпуклый ) эффект. Каждый дополнительный килограмм полезнее предыдущего, пока вы не приблизитесь к границе, которую штангисты называют «провалом»[89].

Эта простая кривая описывает множество явлений: практически все, что мы видим, любую медицинскую ошибку, численный состав правительства, инновации – все то, что связано с неопределенностью. Именно эта логика стоит за рассуждениями о размере и концентрации в Книге II.