Давление твердых тел в природе

Давление твердого тела - это в первую очередь первый враг строителей. Из-за того, что существует давление твердых тел, невозможно осуществить некоторые проекты в принципе. Интересно, что древние, наоборот пользовались этим свойством, создавая величественные сооружения. Пирамиды и множество других памятников архитектуры - все это результаты кропотливой работы при создании величественных шедевров. Рассмотрим, что такое давление относительно твердых тел.

Найденная еще в те времена формула давления твердых тел гласит:

Р = F/S,

т.е. сила, действующая на поверхность и есть давление предмета.

Стоит отметить, что фактически, сила давления тела всегда положительная и действует в обоих направлениях. Тут действует Первый закон Ньютона - сила действия равна силе противодействия. Применимо к жизни - давление, которое оказывает вес здания, будет одинаковым для его нижних слоев и фундамента. Поэтому проектировщики-строители всегда рассчитывают, выдержит ли фундамент такое здание. Конечно, в этот расчет входят и другие факторы (сила ветра - от крыши, грунтовые воды, сейсмическая активность и пр.).

F = µ×N, [Н]

где F - сила трения [Н],

µ - коэффициент трения,

N - нормальная реакция [Н

Гидростатическое давление

В покоящейся жидкости всегда присутствует сила давления, которая называется гидростатическим давлением. Жидкость оказывает силовое воздействие на дно и стенки сосуда. Частицы жидкости, расположенные в верхних слоях водоема, испытывают меньшие силы сжатия, чем частицы жидкости, находящиеся у дна.

Рассмотрим резервуар с плоскими вертикальными стенками, наполненный жидкостью (рис.2.1, а). На дно резервуара действует сила Pравная весу налитой жидкостиG = γ V, т.е.P = G.

Если эту силу Pразделить на площадь днаS_abcd, то мы получимсреднее гидростатическое давление, действующее на дно резервуара.

Гидростатическое давление обладает свойствами.

Свойство 1. В любой точке жидкости гидростатическое давление перпендикулярно площадке касательной к выделенному объему и действует внутрь рассматриваемого объема жидкости.

Для доказательства этого утверждения вернемся к рис.2.1, а. Выделим на боковой стенке резервуара площадкуS_бок(заштриховано). Гидростатическое давление действует на эту площадку в виде распределенной силы, которую можно заменить одной равнодействующей, которую обозначимP. Предположим, что равнодействующая гидростатического давленияP, действующая на эту площадку, приложена в точкеАи направлена к ней под углом φ (на рис. 2.1 обозначена штриховым отрезком со стрелкой). Тогда сила реакции стенкиRна жидкость будет иметь ту же самую величину, но противоположное направление (сплошной отрезок со стрелкой). Указанный векторRможно разложить на два составляющих вектора: нормальныйR_n(перпендикулярный к заштрихованной площадке) и касательныйR_τк стенке.

Рис. 2.1. Схема, иллюстрирующая свойства гидростатического давления а - первое свойство; б - второе свойство

Сила нормального давления R_nвызывает в жидкости напряжения сжатия. Этим напряжениям жидкость легко противостоит. СилаR_τдействующая на жидкость вдоль стенки, должна была бы вызвать в жидкости касательные напряжения вдоль стенки и частицы должны были бы перемещаться вниз. Но так как жидкость в резервуаре находится в состоянии покоя, то составляющаяR_τотсутствует. Отсюда можно сделать вывод первого свойства гидростатического давления.

Свойство 2. Гидростатическое давление неизменно во всех направлениях.

В жидкости, заполняющей какой-то резервуар, выделим элементарный кубик с очень малыми сторонами Δx, Δy, Δz(рис.2.1, б). На каждую из боковых поверхностей будет давить сила гидростатического давления, равная произведению соответствующего давленияP_x,P_y ,P_zна элементарные площади. Обозначим вектора давлений, действующие в положительном направлении (согласно указанным координатам) какP'_x,P'_y,P'_z, а вектора давлений, действующие в обратном направлении соответственноP''_x,P''_y,P''_z. Поскольку кубик находится в равновесии, то можно записать равенства

P'_xΔyΔz=P''_xΔyΔzP'_yΔxΔz=P''_yΔxΔzP'_zΔxΔy+γΔx, Δy, Δz=P''_zΔxΔy

где γ - удельный вес жидкости; Δx, Δy, Δz- объем кубика.

Сократив полученные равенства, найдем, что

P'_x = P''_x;P'_y = P''_y;P'_z+ γΔz=P''_z

Членом третьего уравнения γΔz, как бесконечно малым по сравнению сP'_z иP''_z, можно пренебречь и тогда окончательно

P'_x = P''_x;P'_y = P''_y;P'_z=P''_z

Вследствие того, что кубик не деформируется (не вытягивается вдоль одной из осей), надо полагать, что давления по различным осям одинаковы, т.е.

P'_x = P''_x=P'_y = P''_y=P'_z=P''_z

Это доказывает второй свойство гидростатического давления.

Свойство 3. Гидростатическое давление в точке зависит от ее координат в пространстве.

Это положение не требует специального доказательства, так как ясно, что по мере увеличения погружения точки давление в ней будет возрастать, а по мере уменьшения погружения уменьшаться. Третье свойство гидростатического давления может быть записано в виде

P=f(x, y, z)

Закон Паскаля