ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 27

2. Производитель косметики тестирует четыре разновидности цвета теней для век: очень светлые, светлые, умеренно темные и темные. Целесообразно определить предпочтения покупателей с тем, чтобы выпускать тени для век с цветом, наиболее предпочитаемым потребителями. В противном случае придется выпускать тени всех четырех разновидностей. До проведения опроса покупателей производитель косметики не мог отдать предпочтения ни одному цвету. Маркетинговой компанией были проведены исследования, в которых были опрошены N=100 женщин, образующих простую случайную выборку. По результатам исследований были получены следующие данные: n₁= 50 женщин предпочли очень светлые тени, n₂=30 женщин - светлые, n₃=15 - умеренно темные и n₄=5 - темные тени.

1. Сформулировать нулевую и альтернативную гипотезы

2. Оценить с помощью критерия согласия Колмогорова- Смирнова (Kolmogorov-Smirnov Test) существуют ли предпочтения потребителей к цвету теней для век при уровне значимости α = 5%. Критическое значение статистики Колмогорова-Смирнова равно D_кр = 0,136

3. Сделать вывод с точки зрения маркетингового исследования.

Этап 1 Сформулировать нулевую гипотезу H₀ и альтернативную гипотезу H₁:

Нулевая гипотеза H₀: у женщин отсутствуют предпочтения к какому-либо виду теней, а различия, полученные в результате маркетинговых исследований, обусловлены действием случайных факторов.

Альтернативная гипотеза H₁: приведенные данные характеризуют предпочтения женщин, т.е. это не случайные отличия и наиболее предпочтительным является очень светлый цвет теней.

Этап 2 Выбрать подходящий метод статистической проверки гипотезы (статистический критерий).

Выбираем критерий Колмогорова-Смирнова для одной выборки.

Этап 3 Выбрать уровень значимости α.

Выберем уровень значимости α = 0,05 как наиболее часто используемый в экономических исследованиях.

Этап 4Сбор данных.

Объем выборки по условию задачи составляет N = 100 человек.

Этап 5Определить критическое значение статистики К-С D_кр для принятого уровня значимости, которое делит интервал на область принятия и неприятия нулевой гипотезы_.

Критическое значение статистики К-С D_кр определяют из таблицы Приложения для α = 0,05. При N > 35 расчет D_кр проводят по следующей формуле:

D_кр =

Для N = 100 получаем D_кр = 0,136.

Этап 6Определениевыборочного значения статистики D К-С и сравнение его с критическим значением D_кр.

Определение выборочного значения статистики D проводится в несколько шагов:

Шаг 6.1 Находим частости теоретического распределения. Нулевая гипотеза H₀ об отсутствии предпочтений к какому-либо виду теней означает, что каждый их четырех видов теней будут приобретать примерно одинаковое количество женщин, т.е. теоретические частости для всех типов теней равны 0,25. Занесем теоретические частости в столбец 2 таблицы.

Таблица

Виды теней	Теорети-ческие частости	Кумулятив-ные теорет. частости, Ai	Наблюдаемое количество	Наблюдаемые частости	Кумулятивные наблюдаемые частости, Oi	|D|
Очень светлые	0,25	0,25		0,50	0,50	0,25
Светлые	0,25	0,50		0,30	0,80	0,30
Умеренно темные	0,25	0,75		0,15	0,95	0,20
Темные	0,25	1,00		0,05	1,00	0,00
Сумма	1,00			1,00

Шаг 6.2 Находим кумулятивные (т.е. нарастающим итогом) теоретические частости и разместим в столбце 3.

Шаг 6.3 Заносим в столбец 4 экспериментально наблюдаемое количество женщин, предпочитающих соответствующий вид теней.

Шаг 6.4 Рассчитаем наблюдаемые частости как отношение наблюдаемого количества женщин для каждого вида теней к общему объему выборки и занесем данные в столбец 5.

Шаг 6.5 Находим кумулятивные (т.е. нарастающим итогом) наблюдаемые частости, которые разместим в столбце 6.

Шаг 6.6 Находим разность между кумулятивными теоретическими частостями A_i (столбец 3) и наблюдаемыми частостями O_i (столбец 6) и модуль этой разности разместим в столбце 7.

Шаг 6.7 Находим максимальное значение модуля разности кумулятивных частостей |D| = 0,3 и сравним его с критическим значением статистики D_кр = 0,136 для принятого уровня значимости.

Этап 7Принятие статистического решения, касающееся того, принять или отвергнуть нулевую гипотезу.

Поскольку |D| = 0,3 > D_кр = 0,136, нулевую гипотезу следует отвергнуть.

Этап 8Выразить статистическое решение с точки зрения проблемы маркетингового исследования.

Существует статистически значимое доказательство того, что женщины предпочитают более светлые тона. Поэтому компании, производящей тени для век, следует производить тени для век очень светлых и светлых тонов.