СЛУЧАЙ 1. Выборки независимые.

В этом случае нулевая гипотеза Н(0) звучит так:

• две генеральные средние равны

• или - две выборки извлечены из одной генеральной совокупности

• или - две совокупности имеют одинаковое распределение

В медицинских задачах гипотеза может быть сформулирована, например, таким образом: содержание гемоглобина у городских и сельских жителей одинаково (подразумевая, что одинаково его распределение).

Проверяемый t-критерий вычисляется по формуле

СЛУЧАЙ 1. Выборки независимые. - student2.ru (11)

где СЛУЧАЙ 1. Выборки независимые. - student2.ru – выборочные средние

m1, m2 - стандартные ошибки средних значений сравниваемых выборок.

Находим по таблице tкрит для заданного α и числа степеней свободы

f =n1 + n2 – 2 (12)

Если │tвыч │<tкрит то принимается Н(0) (нет аргументов, чтобы ее отвергнуть)

Если │tвыч│≥tкрит то принимается Н(1) и делается заключение о наличии статистически значимых различий между генеральными средними значениями на соответствующем уровне значимости.

Условие равенства двух генеральных дисперсий проверяется по критерию Фишера, который равен отношению большей выборочной дисперсии к меньшей:

СЛУЧАЙ 1. Выборки независимые. - student2.ru (13)

Fкрит находится по таблице (Приложение 7) для заданного αи числа степеней свободы

f1=n1-1 и f2=n2-1 (14)

Если Fвыч≥ Fкрит , то гипотеза о равенстве генеральных дисперсий отвергается

Если Fвыч< Fкрит , то принимается нулевая гипотеза о равенстве.

Пример. По данным из таблицы 14 определить, отличается ли при себорее содержание связанного холестерина крови (мг%) от нормы, если известно, что концентрация холестерина имеет нормальное распределение, а дисперсии в двух совокупностях одинаковы. Таблица 14. Данные к примеру  
норма 58,9 53,1 64,1 59,3 53,3 61,1 58,3
себорея 105,3 83,7 122,2 110,6 101,1 96,8 114,5  

Решение:

Вычислим средние значения для двух выборок:

СЛУЧАЙ 1. Выборки независимые. - student2.ru СЛУЧАЙ 1. Выборки независимые. - student2.ru

Несмотря на то, что две выборочные средние отличаются, не исключена возможность, что генеральные средние равны. Поэтому выдвинем гипотезы:

Н(0): среднее значение связанного холестерина в крови при себорее не отличается от нормы

Н(1): среднее значение связанного холестерина в крови при себорее отличается от нормы

Гипотезы будем проверять на уровне значимости α=0,05.

Результаты вычислений представлены в таблице 15.

Таблица15. Итоги проверки гипотезы

группа n СЛУЧАЙ 1. Выборки независимые. - student2.ru (мг%) s (мг%2) m (мг%) вычисленный t-критерий F-критерий
норма 59,9 5,0 1,67 -20,8 1,08
себорея 109,5 4,8 2,81

Определим Fкрит по таблице (Приложение 7) для f1=8 и f2=7

Fкрит=3,73

Т.к. Fвыч< Fкрит (1,08<3,73) принимаем гипотезу о равенстве генеральных дисперсий

Определим tкрит для α=0,05 и числа степеней свободы в двух группах

f=n1+n2-2=9+8-2=15

Из таблицы (Приложение 2) получаем двусторонний tкрит=2,13

т.к.│tвыч│> tкрит (20,8>2,13) – то принимается альтернативная гипотеза.

Вывод: Содержание связанного холестерина в крови при себорреи статистически значимо отличается от нормы с вероятностью не менее 95%.

Наши рекомендации