Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері

п
lgп Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru 0,30 0,48 0,60 0,70 0,78 0,85 0,90 0,95

Бас орта

Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru бас орта деп бас жиынтық белгісінің орта арифметикалық мәнін айтады.

Егер N көлемді бас жиынтық белгісінің барлық х1,......хN мәндері әртүрлі болса, онда

Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru

Егер x1, x2,….xк белгісінің мәндері сәйкесінше N1, N2, …….Nk жиіліктерге ие болса,

мұнда N1+ N2+....+.Nk=N

Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru ;

Таңдама орта

Х сандық белгісіне қатысты бас жиынтықты зерттеу үшін n көлемді таңдама алынсын.

Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru таңдама орта деп таңдама жиынтық белгісінің орта арифметикалық мәнін айтады.

Егер n көлемді таңдаманың барлық x1, x2,….xn мәндері әр түрлі болса, онда

Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru

Егер таңдаманың x1, x2,….xк мәндерінің сәйкесінше жиіліктері n1, n2,……..nk болса, және

n1+ n2+…..+nk = n онда

Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru

немесе Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru

Көлемі n – ге тең Х сандық белгінің мәндер жиынтығын қарастырамыз.

Белгінің мәні х1 х2 хк
Жиілік п1 n2 пк

мұнда Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru .

Жазуға қолайлы болу үшін Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru қосынды таңбасы Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru таңбасымен ауысады.

Бас дисперсия

Бас жиынтықтың Х сандық белгісі мәндерінің өз орта мәнінің маңайында шашырауын сипаттау үшін бас дисперсия сипаттамасы енгізіледі.

Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru бас дисперсиясы деп бас жиынтық белгісі мәндерінің Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru орта мәнінен ауытқуының квадратының орта арифметикалық мәнін айтады.

Егер N көлемді бас жиынтық белгісінің барлық х1, х2 ,.., хN мәндері әртүрлі болса, онда

Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru

Егер белгінің барлық х1, х2 ,.., хк мәндерінің сәйкес жиіліктері N1, N2, …, Nk бар болса, жәнеN1+N2+ +…+Nk=N, онда

Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru ;

Бас жиынтықтың сандық белгісі мәндерінің өз орта мәнінің маңайында шашырауын сипаттау үшін дисперсиядан басқа орта квадраттық ауытқуды пайдаланады.

Бас орташа квадраттық ауытқу деп бас дисперсиядан алынған квадрат түбірді айтады: Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru .

Таңдама дисперсия Dт деп белгінің бақыланатын мәндерінің Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru орта мәнінен ауытқу квадраттарының орта арифметикалық мәнін айтады.

Егер n көлемді таңдаманың барлық x1, x2,….xn белгілерінің мәндері әр түрлі болса, онда Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru

Егер x1, x2,….xn мәндерінің жиіліктері бар және сәйкесінше n1, n2, …, nk болса, мұндағы

n1+ n2+ …+ nk=n, онда Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru .

Теорема: Дисперсия таңдама мәндерінің квадраттарының орта мәні мен орта мәнінің квадратының айырымына тең: Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru .

СЕНІМДІЛІК ИНТЕРВАЛЫ

Белгілі нүктелік таңдама сипаттамалар бойынша интервалды баға немесе сенімділік интервалын құруға болады, онда қандай да бір ықтималдықпен генеральды паратер орналасады. Белгілі таңдама көрсеткіштер негізіндегі генеральды параметрлер туралы сенімді түрде айтуға келетін болып есептелген ықтималдықтар сенімді деп аталады. Әдетте медициналық-биологиялық зерттеулерде Р=0,95 (95%) сенімділік ықтималдығының мәні қолданылады. Және де параметрдің нақты мәнінің осы шектерден шығу ықтималдығы 1–0,95=0,05 (5%)-тен аспайды. Сенімділік ықтималдықты толықтыратын шаманы әдетте α деп белгілейді.

Орталық шекті теоремадан білетініміздей, таңдамалар алынған бастапқы жиынтықтың тарамдалуына тәуелсіз таңдама орташалар жуықтап алғанда қалыпты тарамдалуға ие. Осылайша, таңдама орташа мән үшін сенімділік интервалы Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru және Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru мәндерінің арасында орналасқан, мұндағы Sx орташаның стандартты қатесі, tα – Стьюдент коэффициенті, п таңдама көлеміне тәуелді (немесе сәйкес df=n-1 бостандық дәрежелірінің саны) шама және сенімділік ықтималдығының таңдалған деңгейіне тәуелді шама Стьюдент тарамдалу кестелері бойынша анықталады. tα коэффициент шамасы сенімділік ықтималдығын 1-ге дейін толықтыратын α деңгейінде кесте бойынша анықталады, яғни сенімділік ықтималдығы 95% жағдайда интервал симметриясы ескерілгенде (1-0,95)=0,05 деңгейінде.

Қалыпты таралудың негізгі сипаттамалары:

Ø Сандық сипаттамалардың теңдігі (орта мән, мода және медиана өз ара тең);

Ø орта мәннен ауытқудың симметриялылығы;

Ø қисық астындағы жалпы аудан 1 ге тең;

Ø қисықтың ұштары екі бағытта да абцисса осіне үздіксіз жақындай отырып, алайда ешқашан онымен жанаспай шексіздікке ұмтылады.

Ø қисықтың түрі бас жиынтықтың орта квадраттық ауытқуымен анықталады;

Ø орта квадраттық ауытқуы аз таралуға жіңішке, жоғары созылған қисықтар, ал орта квадраттық ауытқуы үлкен таралуға жазыңқы қисықтар сәйкес келеді.

Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru 3 сигма ережесі.

барлық мәндердің 68,26% -і Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru ±σ аралығында жатады (орта мәннен ±1 орта квадраттық ауытқу);

барлық мәндердің 95,44% -і Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru ±2σ аралығында жатады ( орта мәннен ±2 орта квадраттық ауытқулар);

барлық мәндердің 99,73% -і Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru ±3σ аралығында жатады (орта мәннен ±3 орта квадраттық ауытқулар).

Гаусс қисығы

Қалыпты таралу тығыздығының графигін қалыпты қисық немесе Гаусс қисығы деп атайды.

Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru

Қалыпты таралудың қисығы центрге қатысты симметриялы, қоңырау тәрізді түрі бар

Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru

Сигма ережесі.

Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru

Мысал. Өте үлкен ампулалар партиясынан көлемі 50 болатын кездейсоқ таңдама алынды. Х белгісі – 1 см-ге дейінгі дәлдікпен өлшенген ампулалардың ұзындығы келесі вариациялық қатар түрінде берілген: 22, 24, 26, 26, 27, 28, 28, 31, 31, 31, 32, 32, 33, 33, 33, 33, 34, 34, 34, 34, 34, 35, 35, 36, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 38, 38, 40, 40, 40, 40, 40, 41, 41, 43, 44, 44, 45, 45, 47, 50. Таралудың статистикалық дискретті, интервалдық қатарларын, мода, медиана, таңдама ортасын, дисперсияны, орта квадраттық ауытқу, сенімділік интервалын табу керек және тең қадаммен жиілік және салыстырмалы жиілік гистограммасын тұрғызу керек. Таңдаманың қалыпты таралу заңына бағынатындығын немесе бағынбайтындығын тексеру керек (3 сигма ережесінің орындалуы).

Шешімі. Таңдаманың дискретті статистикалық таралуы

Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru
Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru
Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru 0,02 0,02 0,04 0,02 0,04 0,06 0,04 0,08 0,1 0,04 0,1 0,12 0,04 0,1 0,04 0,02 0,04 0,04 0,02 0,02

Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru

Мода М0=37.

Медиана Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru

Таңдама орта Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru

Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru

Таңдама дисперсия

Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru

Таңдама орта квадраттық ауытқу деп таңдама дисперсиядан алынған квадрат түбірді айтады: Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru .

Таңдама ортаның стандартты қатесі:

Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru

Бас орта Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru және Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru сенім интервалының арасында жатады. Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru

Ден 10 дейінгі сандардың ондық логарифмдері - student2.ru

Наши рекомендации