Средние величины (М), методики их вычисления и оценки по обязательным критериям М, δ, С (коэффициент вариации)
Содержание темы занятия. Наиболее распространенной формой статистических показателей являются средние величины, которые дают обобщенную количественную характеристику определенного признака в статистической совокупности при определенных условиях места и времени. Средняя величина одним числовым значением характеризует всю массу определенного явления.
В здравоохранении средние величины используются:
· для характеристики организации работы учреждений здравоохранения| (средняя занятость койки, в работе, средняя длительность лечения больного в стационаре и др.);
· для характеристики показателей физического развития (масса тела, рост, окружность грудной клетки и др.);
· для определения медико-физиологичных показателей организма (частота пульса, частота дыхания, артериальное давление и др.);
· для оценки данных медико-социальных и санитарно-гигиенических исследований (средние нормы пищевого рациона, уровень радиационного загрязнения и др.).
В медицинской статистике используются:
1. Средняя арифметическая (простая, взвешенная).
2. Средняя гармоничная рассчитывается в тех случаях, когда известны данные о числителе при отсутствии таких относительно знаменателя, то есть количества единиц наблюдений.
3. Средняя геометрическая определяется для тех параметров, изменения значений которых проходят в геометрической прогрессии (результаты титрований вакцин, прирост массы тела новорожденных в течение отдельных месяцев жизни и др.).
4. Мода (Mo|) – это варианта, которая имеет наибольшую частоту.
5. Медиана (Ме) – это варианта, которая занимает срединное (центральное) положение в вариационном ряду.
Для определения средней величины необходимо использовать результаты индивидуальных измерений, записывая их в виде вариационного ряда. Вариационный ряд – это ряд вариант (v) и соответствующих им частот (p). Вариантой (v) называют каждое цифровое значение признака, который изучается. Частота (p) – абсолютное число отдельных вариант в совокупности, которая показывает, сколько раз встречается данная варианта в вариационном ряду. Сумма частот (p) равняется общему числу наблюдений – n.
Например,
Результаты измерения массы тела в 25 юношей возрастом 18 лет (вариационный ряд)
Масса тела, кг (v) количество лиц (p)
59 1
60 4
61 6
62 9
63 3
64 2
S (p) = n = 25
В нашем примере Мо = 62 кг, Ме = 62 кг. В данном случае Мо = Ме.
Vmin| – Vmax| – это амплитуда ряда, то есть разница| крайних значений (59 - 64).
Средняя арифметическая (M) – наиболее распространенный по частоте использования вид средних величин. Она может быть простой и взвешенной.
Средняя арифметическая простая– вычисляется из вариационного ряда, в котором каждая варианта встречается только один раз; средняя арифметическая взвешенная вычисляется из вариационного ряда, в котором отдельные варианты встречаются несколько раз р > 1.
Способы расчета средней величины
- простая M = Sv где: v– значение отдельных вариант
n p– частота, с которой встречается отдельная варианта;
n– общее число единиц наблюдений
- взвешенная
а) способ смешивания
M = Svp|
n
б) способ моментов
Среднее квадратичное отклонение (s) – это суммарное отклонение отдельных вариант от среднего значения сменной (M) в выборке.
Чем выше среднее квадратичное отклонение, тем выше будет степень разнообразия признаков совокупности и менее типичной средняя.
Способы вычисления:
- способ разности s = Vmax – Vmin
К Ермолаева
- простой способ s = + 
- способ смешивания s = + 
d = v – M – это отклонение каждой варианты от средней арифметической
- способ моментов
Если число наблюдений равное или меньше 30 (n<30), необходимо в знаменателе формул брать n-1.
Среднее квадратичное отклонение связано со структурой ряда распределения признака. Схематично это можно изобразить следующим образом.
|
Теорией статистики доказано, что при нормальном распределении (правило 3 –х s):
В пределах M + s находится 68,3% всех вариант
M + 2s - 95,5% всех вариант
M + 3s - 99,7% всех вариант
Практически весь вариационный ряд – 99,7% вариант будет находиться в диапазоне (M ± 3s). Отдельные варианты - до 0,3% могут выпадать из него вследствие слишком низкого или высокого уровня (“выскакивающие”) варианты.
Применение правила 3 –х s:
1) решение вопроса относительно типичности средней величины. Если 95% всех вариант находится в пределах M + 2s то средняя характерна для данного ряда и не нуждается в увеличении количества единиц наблюдения в совокупности;
2) зная M и s можно построить вариационный ряд;
3) можно найти амплитуду ряда.
Коэффициент вариации (С) – это количественная оценка вариабельности распределения сменной (M) в выборке в процентах.
С = s х 100%
M
Чем выше коэффициент вариации, тем больше вариабельность данного признака.
Критерии оценки вариабельности:
· низкий уровень - до 10 %;
· средний уровень - 10-20%;
· высокий уровень - выше 20%.
Высокий уровень коэффициента свидетельствует о невысокой точности обобщающей характеристики средней величины, одним из путей повышения которой есть увеличение числа наблюдений.