Расчет и сопоставление доверительных интервалов сравниваемых относительных показателей

Мы уже подробно рассмотрели вопрос, почему при характеристике какого-либо явления нельзя ограничиваться только расчетом относительных величин и с какой целью необходимо в ходе анализа рассчитывать их доверительные интервалы. Поэтому, не останавливаясь на методике и смысле этих действий, произведем вычисление доверительных интервалов для двух относительных показателей. Для этого используем пример о заболеваемости гриппом в районе А. и районе В.

Район А.: Р₁ = 50 ‰ ; n₁ = 1000; m₁ = ± 2,2 ‰

Р₁ ± 2m₁ = 50 ± 2 2,2 = 45,6 - 54,4 ‰

Район В.: Р₂ = 30 ‰ ; n₂ = 1000; m₂ = ± 1,7 ‰

Р₂ ± 2m₂ = 30 ± 2 1,7 = 26,6 - 33,4 ‰

Теперь, для большей наглядности полученного вывода, представим результаты расчетов доверительных интервалов графически на числовой оси:

Р₂ ± 2m₂ Р₁ ± 2m₁

0 10 20 26,6 30 33,4 40 45,6 50 54,4 60

Как видно из графика, на числовой оси между интервалами, занимаемыми обоими показателями, имеется промежуток, у них нет общих друг с другом значений, или, как говорят, не произошло наложение интервалов. В таких случаях делается вывод: разность показателей достоверна, существенна, т.е. действительно заболеваемость населения гриппом в районе А. выше, чем в районе В. Если бы доверительные интервалы этих показателей имели бы общие друг с другом значения, т.е. если бы произошло наложение интервалов, то разность показателей следовало бы признать недостоверной, не существенной.

Описанная методика расчета достоверности разности двух относительных величин достаточно проста и надежна, но для ее использования необходимо помнить, что применяться она может лишь при условии одинаковых или очень близких друг с другом чисел наблюдений - n, на которых были получены исследуемые относительные коэффициенты.

Методика расчета числа наблюдений, необходимого для получения достоверного результата.

Может случиться так, что при расчете достоверности относительных величин или их разности получаемые выводы будут свидетельствовать об их недостоверности. В этих случаях оперировать такими показателями или делать какие-либо выводы и заключения на их основе невозможно.

Теоретически выход из данного положения имеется: для получения достоверных результатов необходимо увеличить число наблюдений. В этом случае возникают два вопроса: какое число наблюдений будет минимальным для достижения требуемой цели и каким образом можно рассчитать это число.

Рассчитать число наблюдений, необходимое для получения достоверного результата можно исходя из формулы расчета ошибки относительного показателя, предварительно введя в нее критерий достоверности результата:

m = ; умножаем правую и левую t m = t

части формулы на t

Для того, чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе части уравнения в квадрат:

( t m )² =

Величина t m называется предельной ошибкой показателя, обозначается буквой и задается самим исследователем. Отсюда:

n =

Где t может принимать значения 1, 2, 3 соответственно вероятностям достоверности результатов 0,68; 0,95; 0,997.

Приведем пример такого расчета: из данных научной литературы известно, что удельный вес здоровых детей среди новорожденных составляет 36%. Какое число наблюдений необходимо для того, чтобы подтвердить или опровергнуть этот вывод? Обратимся к формуле для расчета необходимого числа наблюдений:

n =

Примем t = 2, т.к. вероятность достоверности результата 0,95 в данном случае достаточна; Р = 36%, тогда q = 100 - Р = 100 - 36 = 64%. Предельную ошибку примем равной 5%.

n = = 369

Следовательно, для подтверждения данного вывода с вероятностью достоверности результата 0,95 необходимо взять для наблюдения 369 новорожденных.

В тех случаях, когда в литературных источниках исходных данных нет и закономерности явления не изучены, а пробное исследование трудноосуществимо, то допускают, что величины Р и q будут одинаковы и Р = q = 50 %, и тогда величина произведения Р q будет максимально большой (2500%).

И, наконец, в случае, если величина показателя равна 0% или 100%, число наблюдений для получения достоверного результата может быть определено по формуле:

если m = , тогда n + t ² = ; n = - t ²

Рассчитаем необходимое число наблюдений для такого случая, вернувшись к примеру 100% эффективности нового лекарственного препарата, где были следующие условия:

число лечившихся больных (n) = 100

показатель эффективности лечения (Р) = 100 %

m = = = 3,8 %

Для подтверждения этого вывода с высокой степенью достоверности - 0,997 (тогда t = 3) нам необходимо провести проверку эффективности нового лечебного препарата на группе больных численностью:

n = - t ² = человек,

а не 100 человек, как это было сделано.

Виды графических изображений в медицинской статистике.

Графические изображения широко используются при любых статистических исследованиях, оформлении научных работ. статей, отчетов, наглядных пособий и т.д. При этом важно помнить, что содержание каждого показателя должно строго соответствовать виду графического изображения.

Существует 3 основных правила, которые следует соблюдать при построении любого вида графических изображений:

· каждое графическое изображение должно иметь название, в котором указывается его содержание, время и место;

· должно строиться по определенному масштабу;

· для каждого графического изображения должны даваться пояснения (в виде условных обозначений) о примененной расцветке и штриховке.

Для графического изображения интенсивных показателей используют 4 основных вида диаграмм: столбиковые, линейные, картограммы и картодиаграммы.

Столбиковая диаграмма - применяется для иллюстрации однородных, но не связанных между собой интенсивных показателей. Столбиковая диаграмма применяется для изображения статики и динамики явления.

Например: уровень заболеваемости ОРЗ в школе № 10 в 1996 году составил у мальчиков 53‰, а у девочек - 78‰. Эти интенсивные показатели могут быть изображены в виде столбиковой диаграммы (рис. 1).

При построении данного вида диаграмм следует соблюдать масштабность, т.е. высота столбиков должна соответствовать величине изображаемых явлений.

Линейная диаграмма - применяется для иллюстрации изменения величины явления за определенный интервал времени.

Основой для построения линейной диаграммы является прямоугольная система координат. Для того, чтобы не было искажения полученной кривой, соотношение оси абсцисс Х и ординат Y принято брать как 4:3.

В тех случаях, когда на одной диаграмме изображают несколько явлений, линии наносятся разным цветом или разной штриховки. Примерами линейной диаграммы являются температурная кривая, изменение уровня рождаемости (рис. 2), смертности, заболеваемости и т.д.

Разновидностью линейной диаграммы является радиальная диаграмма, которая строится на полярных координатах и позволяет изобразить динамику явления за замкнутый цикл времени (сутки, месяц, год).

Типичным примером радиальной диаграммы может служить известная всем “роза ветров”. В медицинской статистике радиальные диаграммы широко используются для характеристики сезонных колебаний заболеваемости, рождаемости, смертности, обращаемости за медицинской помощью и т.п.

При построении радиальной диаграммы используется окружность, разделенная на одинаковое число частей соответственно отрезкам времени того или иного цикла. Количество радиусов окружности соответствует интервалам времени изучаемого цикла. Начало маркировки радиусов принято начинать от радиуса, соответствующего 12 часам и продолжать по часовой стрелке.

Рис. 3. Сезонные (по месяцам года) колебания уровней заболеваемости населения ОРЗ в 1996 году.

На рис. 3 отчетливо видно. что наибольший уровень заболеваемости ОРЗ приходится на период с октября по апрель.

Картограмма - особая географическая карта, на которой отдельные территории заштрихованы с различной интенсивностью соответственно уровню интенсивного показателя.

Картодиаграмма - сочетание географической карты с диаграммой, чаще всего столбиковой, причем столбики различной величины (соответственно показателю) наносятся на карту и ставятся на той территории, которую они представляют.

Экстенсивные показатели могут быть представлены графически в виде секторной и внутристолбиковой диаграммы.

В секторной диаграмме окружность принимается за 100 %, при этом 1 % соответствует 3,6° окружности. Сектора выделяются в соответствии с величиной показателя.

Например: при изучении структуры заболеваемости рабочих промышленного предприятия было установлено, что 40 % заболеваемости приходилось на болезни органов дыхания, 20 % - на болезни сердечно-сосудистой системы, 10 % - на болезни опорно-двигательного аппарата, 30 % - на прочие классы болезней (рис. 4).

Рис. 5. Структура заболеваемости рабочих пром.предприятия в 1996 году основные обозначения те же).

Вместо секторной диаграммы может быть использована также внутристолбиковая диаграмма (рис. 5). Высота столбика здесь принимается за 100 % и в соответствующих масштабах, от большего к меньшему, снизу вверх откладываем показатели, составляющие в сумме единое целое.

Для графического изображения показателей соотношения применяют те же диаграммы, что и для интенсивных (столбиковые и линейные диаграммы, картограммы и картодиаграммы).

Принципы графического изображения показателей наглядности такие же, как и интенсивных величин. Как правило, для изображения показателей наглядности используют столбиковую или линейную диаграммы.

Контрольные вопросы:

1. Определение понятия “относительная величина”. Виды относительных величин.

2. Экстенсивный показатель: определение, методика расчета, применение в практике.

3. Интенсивный показатель: определение, методика расчета, применение в практике.

4. Показатель соотношения: определение, методика расчета, применение в практике.

5. Показатель наглядности: определение, методика расчета, применение в практике.

6. Определение понятия “динамический ряд”. Виды динамических рядов.

7. Показатели динамического ряда, методика расчета.

8. Методы выравнивания динамических рядов.

9. Ошибка относительного показателя, ее смысл, методика расчета.

10. Методика расчета ошибки относительного показателя, если он равен 0 % или 100 %.

11. Доверительные интервалы относительных величин, их смысл, методика расчета.

12. Оценка достоверности разности двух относительных величин, методика расчета.

13. Методика расчета числа наблюдений, необходимых для получения достоверного результата.

14. Виды графических изображений, применяемых в медицинской статистике.

Тесты для самоконтроля по теме "Относительные величины в медицинской статистике"

1. Для графического изображения структуры смертности населения используется:

а) картограмма

б) линейная диаграмма

в) радиальная диаграмма

г) секторная диаграмма

д) столбиковая диаграмма

Правильный ответ: г

2.Для характеристики динамики явления применяют:

а) экстенсивные показатели

б) интенсивные показатели

в) показатели вариационного ряда

г) показатели отношения

д) показатели корреляции

Правильный ответ: б

3.Величина ошибки относительного показателя обратно пропорциональна:

а) числу наблюдений

б) альтернативе

в) критерию достоверности

г) самой относительной величине

д) коэффициенту вариации

Правильный ответ: а

4.Общий показатель рождаемости - это:

а) интенсивный показатель

б) абсолютный показатель

в) показатель соотношения

г) средний показатель

д) экстенсивный показатель

Правильный ответ: а

5.Секторная диаграмма используется для графического изображения:

а) экстенсивных показателей

б) интенсивных показателей

в) показателей наглядности

г) показателей динамического ряда

д) показателей соотношения

Правильный ответ: а

6.Одним из методов расчета достоверности разности двух относительных величин является:

а) метод квадратов

б) косвенный метод

в) метод интервалов

г) метод рангов

д) прямой метод

Правильный ответ: а

7. Одним из показателей соотношения является:

а) распределение больных по нозологическим формам;

б) инвалидность;

в) обеспеченность койками;

г) заболеваемость;

д) рождаемость.

Правильный ответ: в

8.Вероятность безошибочного прогноза (р) является минимально достаточной для медико-биологических и социально-гигиенических исследований:

а) Р = 68,3%;

б) Р = 95,5%;

в) Р = 99,7%.

г) Р = 97%.

д) Р = 59,7%.

Правильный ответ: б

9. В интенсивных показателях определяется:

а) рождаемость;

б) обеспеченность населения койками;

в) структура заболеваемости;

г) структура общей смертности;

д) лейкоцитарная формула.

Правильный ответ: а

10. В абсолютных цифрах можно представить одну из следующих величин:

а) рождаемость;

б) численность взрослого населения на городском терапевтическом участке;

в) смертность;

г) заболеваемость населения;

д) структура коечного фонда.

Правильный ответ: б

Список использованной литературы:

1. Общая теория статистики. Под. ред. А.А.Спирина. - М., 1994, 296с.

2. Тюрин 10.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере. - Москва, 1998, 528 с.

3. А.М.Мерков, Л.Е.Поляков. Санитарная статистика (пособие для врачей), Ленинград, Медицина, 1974 г. - 383 с.

4. Социальная гигиена (медицина) и организация здравоохранения: Учебное руководство. - Под ред. Лисицына Ю.П., М., 1998. - 698 с.

5. Ю.П.Лисицын. Социальная гигиена и организация здравоохранения. Проблемные лекции. М., 1992.

6. Р.Дикер “Принципы эпидемиологии” (электронный вариант). Перевод с англ.