Пример сравнения относительных величин и определения достоверности различий между ними по критерию Стьюдента.

Условие задачи: группа животных в количестве 120 особей получала препарат А. Из них у 98 животных произошло восстановление функций организма. Контрольная группа животных в составе 50 особей содержалась в аналогичных условиях без применения этого препарата, из них восстановление наблюдалось у 15 особей.

Задание: а) вычислить показатели частоты восстановления функций организма животных (интенсивные относительные величины) в 1-ой и 2-ой группах животных;

б) вычислить ошибки репрезентативности относительных величин;

в) определить доверительные границы колебаний относительной величины в каждой группе;

г) вычислить критерий Стьюдента для оценки достоверности различий относительных величин в изучаемых группах;

д) сделать вывод о проявления эффекта препарата в генеральной совокупности с вероятностью более 95%.

Решение: запустите программу Excel, откройте файл в папке своей учебной группы под именем «Статистика–Фамилии студентов», на листе «Крит_Стьюдента» этого файла выполните вычисления, как показано ниже, сохраните изменения и покажите результат работы преподавателю.

а) расчет относительных величин частоты восстановления функций организма животных в 2-х группах: ,

P₁= 98/120*100 = 81,67% ;

P₂= 15/98*100 = 15,31% .

б) вычисление ошибок репрезентативности относительных величин: ,

m₁= 3,53%;

m₂= 3,64%.

в) определение доверительных границ относительных величин в каждой группе:

при уровне значимости p<0,05, т.е. с вероятностью прогноза более 95%, границы вычисляют по формуле P±2m, где P – относительная величина, m – ошибка репрезентативности.

По условию задачи в 1-й группе животных P₁=81,67, m₁=15,31. Следовательно, 81,67 ± 2*3,53 = 81,67 ± 7,06%. Получаем доверительные границы колебаний относительных величин в 1-й группе от 74,61% до 88,73%, во 2-й группе - от 8,03% до 22,59%. Поскольку доверительные границы не пересекаются, можно предположить, что полученная разница относительных величин не случайна и будет обнаруживаться в следующих экспериментах.

г) вычисление критерия Стьюдента для относительных величин:

t = ABS((81,67 - 15,31) / КОРЕНЬ(3,53^2 + 3,64^2)) = 13,088901 > 2

Вывод: восстановление функций организма животных на фоне действия препарата А проявляется в 81%. Этот показатель достоверно выше, чем в контрольной группе животных, не получавших препарат, при уровне значимости p<0,05.

ЗАДАНИЯ

Запустите программу Excel, откройте файл в папке своей учебной группы под именем «Статистика–Фамилии студентов». На листе «Крит_Стьюдента», решите требуемый вариант заданий, сохраните изменения и покажите результат работы преподавателю.

Вариант 1

а) В районе N, где расположена тепловая электростанция, в одной из точек жилого поселка было взято 50 проб атмосферного воздуха. Уровень пыли составил: 0,14 мг/м³ в 15-и пробах, 0,16 мг/м³ в 8-ти пробах, 0,13 мг/м³ в 2-х пробах, 0,2 мг/м³ в 15-ти пробах, 0,18 мг/м³ в 6-ти пробах, 0,17 мг/м³ в 4-х пробах. После установки золоуловителя количество пыли в пробах воздуха измерялось следующими цифрами: 0,09 мг/м³ в 2-х пробах, 0,08 мг/м³ в 2-х пробах, 0,05 мг/м³ в 16-ти пробах, 0,02 мг/м³ в 20-и пробах, 0,14 мг/м³ в 2-х пробах. Составьте простой вариационный ряд. Определите, достоверно ли уменьшение среднесуточной концентрации пыли после введения в действие золоуловителя с уровнем значимости p<0,05?

б) Группа больных в количестве 130 человек применяла при лечении лекарственный препарат Z в течение 5 дней. У 106 человек наступило полное выздоровление. Определите частоту выздоровления пациентов на 100 больных и доверительные границы с вероятностью безошибочного прогноза 95%, при которых может наступать выздоровление. Оцените достоверность отличия этого показателя от аналогичного в контрольной группе больных, если известно, что он составил Р = 58,3%, m= ±0,63%.

Вариант 2

а) В питьевой воде, которой снабжаются дома жителей города N, определялясь концентрация соединений фтора. В 2-х пробах было обнаружено 0,5 мг/л этих соединений, в 4-х – 0,6 мг/л, в 8-ти – 0,9 мг/л, в 8-ти – 0,4 мг/л, в 16-ти – 0,8 мг/л, в 16-ти – 0,9 мг/л, в 20-и – 1,2 мг/л, в 24-х – 1,1 мг/л, в 40 – 1,3 мг/л, в 50-и – 1,0 мг/л, в 24-х – 1,5 мг/л, в 20-и – 1,6 мг/л, в 10-и – 0,7 мг/л, в 8-и – 1,4 мг/л, в 4-х – 0,3 мг/л.

Одновременно в городе M были получены следующие результаты: в 20-и пробах было обнаружено 0,1 мг/л соединений фтора, в 15-и – 0,09 мг/л, в 8-и – 0,2 мг/л, в 8-и – 0,05 мг/л, в 16-и – 0,08 мг/л, в 10-и – 0,15 мг/л, в 30-и – 0,1 мг/л, в 12-ти – 1,1 мг/л, в 14-и – 1,3 мг/л, в 5-и – 1,0 мг/л, в 4-х – 1,5 мг/л, в 2-х – 1,6 мг/л, в 1-й – 0,7 мг/л, в 8-и – 0,4 мг/л, в 4-х – 0,3 мг/л. Составьте простые вариационные ряды. Определите среднюю концентрацию соединений фтора в питьевой воде городов N и M. Достоверно ли отличается средняя концентрация фторидов в питьевой воде города N от уровня фтора в воде города M?

б) При обследовании 280 учащихся 3-х классов пяти школ района К обнаружено, что у 64 из них наблюдается нарушение осанки. Определите распространенность этих нарушений на 100 учеников и доверительные границы частоты нарушения осанки у школьников 3-х классов остальных школ района К с вероятностью безошибочного прогноза 95%. Оцените достоверность отличия этого показателя от аналогичного в соседнем районе, если известно, что он составил Р = 35,5%, m= ±0,42%.

Вариант 3

а) При обследовании группы школьников 4-х классов сельского района А было установлено, что в среднем на одного человека приходится 2,98 кариозных зуба (m= ±0,26). При обследовании аналогичной группы школьников в районе Б были получены следующие результаты: 2 человека имели по 5 кариозных зубов, 28 человек – по 1 кариозному зубу, 8 человек – по 4 кариозных зуба, 1 человек – 8 кариозных зубов, 20 человек – по 3 кариозных зуба, 16 человек – по 2 кариозных зуба и 6 человек не имели пораженных кариесом зубов. Составьте простой вариационный ряд. Определите среднюю интенсивность поражения кариесом школьников района Б и установите, достоверно ли она отличается от такого же показателя в районе А.

б) При выборочном обследовании 220 рабочих одного из промышленных предприятий у 47 из них были выявлены гастроэнтерологические заболевания. Определите частоту встречаемости этих заболеваний на 100 обследованных и доверительные границы возможной частоты гастроэнтерологических заболеваний среди всех работающих в аналогичных условиях с уровнем вероятности 95%. Оцените достоверность отличия этого показателя от аналогичного показателя на другом предприятии, если известно, что он составил Р = 12,5%, m= ±0,25%.

Вариант 4

а) Перед сдачей экзамена у студентов определялась частота пульса. Были получены следующие данные: у 2 студентов – 76 ударов в минуту, у 3 студентов – 80 ударов в минуту, у 4 студентов – 108 ударов в минуту, у 2 студентов – 116 ударов в минуту, у 20 студентов – 88 ударов в минуту, у 6 студентов – 98 ударов в минуту, у 17 студентов – 86 ударов в минуту, у 11 студентов – 92 удара в минуту. Составьте простой вариационный ряд. Определите среднюю частоту пульса у студентов перед экзаменом. Достоверно ли отличается показатель частоты пульса перед экзаменом от частоты пульса у этих же студентов после экзамена, если известно, что она составляла 72,4уд/мин (m = ±3,0уд/мин)?

б) Было осмотрено 185 учеников 5-х классов. У 26 из них обнаружена миопия. Определите распространенность миопии школьников 5-х классов на 100 учащихся и доверительные границы возможной частоты близорукости у школьников данного района с уровнем вероятности 95%. Оцените достоверность отличия распространенности миопии школьников района от аналогичного показателя в другом районе, если известно, что он составил Р = 25,5%, m= ±0,31%.

Вариант 5

а) Исследовалась длительность лечения больных пневмонией в стационаре центральной районной больницы N-ского района. Были получены следующие результаты: 25 дней лечилось 2 больных, 26 дней – 1 больной, 11 дней – 1 больной, 12 дней – 1 больной, 23 дня – 3 больных, 13 дней – 1 больной, 21 день – 3 больных, 24 дня – 1 больной, 22 дня – 3 больных, 14 дней – 2 больных, 20 дней – 5 больных, 15 дней – 2 больных, 16 дней – 3 больных, 17 дней – 4 больных, 19 дней – 8 больных, 18 дней – 7 больных. Составьте простой ранжированный вариационный ряд. Рассчитайте среднюю длительность лечения пневмонии. Достоверно ли она отличается от аналогичного показателя соседнего района, если известно, что она составила 23 дня (m = ±1,3дня)?

б) Исследовано 110 больных абсцессом легкого, у 36 из них обнаружена дистрофия пародонта. Определите распространенность этой патологии на 100 человек, доверительные границы возможной частоты дистрофии пародонта при абсцессе легкого с уровнем вероятности 95%. Оцените достоверность отличия распространенности этого заболевания от аналогичного показателя в контрольной группе пациентов, если известно, что он составил Р=1,8%, m= ±0,07%.

Вариант 6

а) Исследовалась длина тела новорожденных девочек по данным родильного дома. Были получены следующие данные: у 8 девочек рост составил 48 см, у 6 девочек – 51 см, у 7 девочек – 53 см, у 1 девочки – 49 см, у 9 девочек – 52 см, у 8 девочек – 50 см, у 1 девочки – 47 см, у 2 девочек – 46 см, у 2 девочек – 54 см, у 1 девочки – 55 см, у 1 девочки – 56 см. Составьте простой ранжированный сгруппированный вариационный ряд, определите среднюю длину тела новорожденных девочек. Достоверно ли она отличается от длины тела новорожденных мальчиков, если по да­нным этого же родильного дома мальчики имели среднюю длину тела 51 см (m = ±2,3 см)?

б) При выборочном обследовании 150 ткачих хлопчатобумажного комбината у 32 из них обнаружена гинекологическая патология. Определите распространенность этих заболеваний на 100 обследованных и доверительные границы возможной частоты этой патологии у всех работниц комбината с уровнем вероятности 95%. Оцените достоверность отличия распространенности гинекологической заболеваемости от аналогичного показателя другой фабрики, если известно, что она составила Р = 2,8%, m= ±0,44%.