Линейные методы разделения

СРС 5

Тема. МЕТОДЫ РАЗДЕЛЕНИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ ПРИЗНАКОВ

Цель. Дать понятие о

1. Учебная.Разъяснить

2. Развивающая.Развивать логическое мышление и естественное - научное мировоззрение.

3. Воспитательная. Воспитывать интерес к научным достижениям и открытиям в отрасли телекоммуникации.

Межпредметные связи:

· Обеспечивающие: информатика, математика, вычислительная техника и МП, системы программирования.

· Обеспечиваемые: Стажерская практика

Методическое обеспечение и оборудование:

1. Методическая разработка к занятию.

2. Учебный план.

3. Учебная программа

4. Рабочая программа.

5. Инструктаж по технике безопасности.

Технические средства обучения: персональный компьютер.

Обеспечение рабочих мест:

· Рабочие тетради

Ход лекции.

Организационный момент.

Анализ и проверка домашней работы

3. Ответьте на вопросы:

1. Что называют ложной тревогой?

2. Что подразумевает пропуск цели (дефекта)?

3. Дайте объяснение риску постав­щика и риску заказчика.

4. Приведите формулу метода минимального числа ошибочных решений. Дайте определение неосторожного решения.

5. Для каких случаев предназначен метод минимакса?

6. Метод Неймана—Пирсона. Объясните его принцип.

7. Для каких целей применяется зона неопределенности?

План лекции

ЛИНЕЙНЫЕ МЕТОДЫ РАЗДЕЛЕНИЯ

РАЗДЕЛЕНИЕ В ДИАГНОСТИЧЕСКОМ ПРОСТРАНСТВЕ

МЕТОД ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ И МЕТОД ПОТЕНЦИАЛОВ

4.

Одними из наиболее важных методов диагностики являются методы разделения в пространстве призна­ков. Эти методы основаны на естественной «гипотезе компакт­ности», в соответствии с которой точки, отображающие одно и то же состояние (диагноз), группируются в одной области про­странства признаков.

ЛИНЕЙНЫЕ МЕТОДЫ РАЗДЕЛЕНИЯ

Пространство признаков.Как уже указывалось, каждая кон­кретная система (объект) может быть охарактеризована век­тором х в многомерном пространстве признаков:

х= {x₁, x₂,...,x_N).

Компоненты вектора х могут быть дискретными или непре­рывными величинами. Дискретные величины обычно выражают разряды (интервалы) диагностических признаков (количественных или качественных), непрерывные величины—диагностические параметры системы (температуру, давление, вибрационные пере­грузки и т. п.).

Часто оказывается удобным представить объект как точку многомерного пространства (конец вектора x). Если система описывается с помощью простых (двухразрядных) признаков, то компоненты вектора выражаются двоичными числами. Тогда, естественно, каждый из объектов в пространстве простых призна­ков является одной из вершин единичного N-мерного куба. На­пример, в трехмерном пространстве объект х (011) изображается точкой, показанной на рис.1.

Во многих случаях удобно ис­пользовать трехразрядные признаки, принимая

х ={

1 наличие признака;

-1 отсутствие признака;

0 не обследовано.

Рис. 1- Пространство простых двухразряд­ных признаков

Пространство признаков располагается по граням и вершинам N-мерного куба, сторона которого равна двум. Если точка (век­тор) х относится к объекту (системе) с диагнозом Di-, то это за­писывается так:

(1)

Равенство (1) одновременно означает, что точка (объект) х относится к области диагноза D_i в пространстве признаков.

Областью диагноза D_t называется множество точек простран­ства признаков (объектов), обладающих состоянием (диагнозом) D_t. Обычно, такие области заполняют достаточно компактно часть пространства признаков. Условие компактности состоит в том, что число граничных точек мало по сравнению с общим числом точек области.

Дискриминантные и разделяющие функции.Пусть в пространстве признаков (параметров) содержатся точки, принадлежащие п различным диагнозам (состояниям) D₁…D_n

Дискриминантными функциями для этих диагнозов будем называть скалярные функции f_x (i = 1, 2, ..., n), удовлетво­ряющие условию

Скаляр (от лат. scalaris — ступенчатый) — величина (возможно переменная, то есть функция), каждое значение которой может быть выражено одним числом (чаще всего подразумевается вещественное число).

Таким образом, функция f_t (x) принимает для точек диаг­ноза D₁ наибольшие значения по сравнению со всеми другими дискриминантными функциями. Обозначение f_x в краткой форме указывает зависимость функции от всех координат про­странства х₁ ..., x_N; fi (x)=fi (x₁ x₂, ..., x_N). Пример линей­ной дискриминантной функции для 1-го диагноза

Существенное практическое зна­чение имеет разделение на два диаг­ноза (состояния) D1 и D₂ (например, исправное и неисправное).Этот случай часто называется дихотомией или дифференциальной диагностикой.

При распознавании двух состояний в качестве разделяющей функции можно принять разность соответствующих дискриминантных функций

Для повышения надежности распознавания применяют «по­роги чувствительности»

Линейные разделяющие функции.Один из важнейших классов разделяющих функций связан с линейными дискриминантными функциями.

Методы распознавания с помощью линейных разделяющих функций назы­ваются линейными методами разделения. Диагнозы, для которых возможно такое распознавание, считаются линейно-разделимыми.

Разделяющую функцию при диагностике на два состояния можно представить в виде скалярного произведения

Где λ – весовой коэфициент