Собственная электронная и дырочная электропроводность. ток дрейфа

Полупроводники представляют собой вещества, которые по удельной электрической проводимостизанимают среднее положение между проводниками и диэлектриками. При Т— 300 К у проводников удельная электрическая проводимость 10⁴ — 10⁶ См/см (напомним, что 1 См/см есть проводимость 1 см³ вещества), у диэлектриков она меньше 10-¹⁰ См/см, а у полупроводников ее значения нахо­дятся в пределах от 10-¹⁰ до 10⁴ См/см. Как видно, для полупроводников характерен очень широкий диапазон удельной проводимости. Большинство веществ относится именно к полупроводникам. В настоящее время для полупроводниковых приборов помимо германия и кремния применяются некоторые химические соединения, например арсенид галлия GaAs, антимонид индия InSb, фосфид индия InP и др.

Кроме того, электрическое сопротивление полупроводников очень сильно зависит от количества примесей, а также от таких внешних воздействий, как свет, электри­ческое поле, ионизирующее излучение и др.

Принцип работы полупроводнико­вых диодов и транзисторов связан с тем, что в полупроводниках существует электропроводность двух видов. Так же как и металлы, полупроводники обладают электронной электропроводностью, ко­торая обусловлена перемещением элект­ронов проводимости. При обычных рабочих температурах в полупроводниках всегда имеются электроны проводимости, которые очень слабо связаны с ядрами атомов и совершают беспорядочное тепловое движение (колебания) между атомами кристаллической ре­шетки. Эти электроны под действием разности потенциалов могут начать двигаться в определенном направлении. Такое дополнительное движение и есть электрический ток.

Полупроводники обладают также дырочной электропроводностью, которая не наблюдается в металлах. Она яв­ляется особенностью полупроводников, и поэтому ее надо рассмотреть более подробно.

В атоме полупроводника под влиянием тепловых или других воздействий один из более удаленных от ядра ва­лентных электронов переходит в зону проводимости. Тогда атом будет иметь положительный заряд, численно равный заряду электрона. Такой атом можно назвать положительным ионом. Но надо иметь в виду, что при ионной электропроводности, например в электролитах, ток представляет собой движение ионов

(само слово «ион» означает «путешественник»), а при дырочной электропроводности механизм перемещения электрических зарядов иной. В полупроводниках кристаллическая решетка достаточно прочна. Ее ионы не передвигаются, а остаются на своих местах.

Отсутствие электронов в атоме полупроводника условно назвали дыркой. Этим подчеркивают, что в атоме не хватает одного электрона, т. е. образовалось свободное место. Дырки ведут себя, как элементарные положительные заряды.

Возникновение дырки поясняется с помощью знакомой нам плоскостной модели полупроводника (рис. 1.5). Один из электронов, участвующих в ковалентной связи, получив дополнительную энергию, становится электроном проводимости, т. е. свободным носителем заряда, и может перемещаться в кристаллической решетке. А его прежнее место, теперь свободно. Это и есть дырка, изображенная на рисунке светлым кружком.

Рис. 1.5. Возникновение пары электрон-дырка

При дырочной электропроводности под влиянием приложенной разности потенциалов перемещаются дырки, что эквивалентно перемещению положитель­ных зарядов. Такой процесс показан на рис. 1.6, где изображено для раз­личных моментов времени несколько атомов,' расположенных вдоль полу­проводника. Пусть в начальный момент времени (рис. 1.6, а) в крайнем атоме слева (1) появилась дырка, вследствие того что из атома ушел электрон. Атом с дыркой (заштриховано) имеет положи­тельный заряд и может притянуть к себе электрон из соседнего атома 2. Если'в полупроводнике действует электрическое поле (разность потенциалов), то это поле стремится двигать электроны в направлении от отрицательного потенциала к положительному. Поэтому в следующий момент (рис. 1.6,6) из атома 2 один электрон перейдет в атом 1 и заполнит дырку, а новая дырка об­разуется в атоме 2. Далее один электрон из атома 3 перейдет в атом 2 и заполнит в нем дырку. Тогда дырка возник­нет в атоме 3 (рис. 1.6,в) и т.д. Такой процесс будет продолжаться, и дырка перейдет из крайнего левого атома в крайний правый. Иначе говоря, перво­начально возникший в атоме / поло­жительный заряд перейдет в атом 6 (рис. 1.6, ё).

Как видно, при дырочной электропроводности в действительности тоже перемещаются электроны, но более ограниченно, чем при электронной электропроводности. Электроны переходят из данных атомов только в соседние. Результатом этого является перемещение положительных зарядов — дырок — в направлении, противоположном движению электронов.

Можно провести для наглядности следующую аналогию. Представим себе зал с рядами кресел, заполненных зрителями (в этом примере зрители играют роль электронов). Пусть один зритель из первого ряда ушел, а в освободившееся кресло пересел зритель из второго ряда. В свою очередь, в кресло второго ряда, ставшее свободным, пересел зритель из третьего ряда и т. д. Когда освободилось место в предпоследнем ряду, на него перешел зритель из последнего ряда. Свободное место, аналогичное дырке, перешло из первого ряда в последний, хотя все кресла оставались на своих местах и пересаживались лишь зрители двух со­седних рядов. Произошло это потому, что ушел зритель из первого ряда, а каждый следующий зритель стремился занять место ближе к сцене.

Электропроводность полупроводников наиболее правильно может быть объяснена их энергетической структурой (рис. 1.7). Как мы знаем, ширина запрещенной зоны у полупроводников сравнительно невелика (для германия 0,72 эВ, а для кремния 1,12 эВ). При температуре абсолютный нуль полупро­водник, не содержащий примесей, являет­ся диэлектриком, в нем нет электронов и дырок проводимости. Но при повышении температуры электропроводность полупроводника возрастает, так как электроны валентной зоны получают при нагреве дополнительную энергию и за счет этого все большее их число преодолевает запрещенную зону и переходит из валентной зоны в зону проводимости. Этот переход показан на рис. 1.7 сплошной стрелкой. Таким об­разом, появляются электроны проводи- мости и возникает электронная электро­проводность. Каждый электрон, перешедший в зону проводимости, оставляет в валентной зоне свободное место — дырку, т. е. в валентной зоне возникают дырки проводимости, число которых равно числу электронов, перешедших в зону проводимости. Следовательно, вместе с электронной создается и дырочная электропроводность.

Рис. 1.6. Принцип дырочной электропроводности

Электроны и дырки, которые могут перемещаться и поэтому создавать электропроводность, называют подвижными носителями заряда или просто носителями заряда. Принято говорить, что под действием теплоты происходит генерация пар носителей заряда, т. е. возникают пары электрон проводимос­ти — дырка проводимости. Генерация пар носителей может происходить также под действием света, электрического поля, ионизирующего излучения и др.

Вследствие того, что электроны и дырки проводимости совершают хаотическое тепловое движение, обязательно происходит и процесс, обратный генерации пар носителей. Электроны проводимости снова занимают свободные места в валентной зоне, т. е. объединяются с дырками. Такое исчезновение пар носителей называется рекомбинацией носителей заряда. Этому процессу соответствует показанный штриховой стрелкой на рис. 1.7 переход электрона из зоны проводимости в валентную зону. Процессы генерации и рекомби­нации пар носителей всегда происходят одновременно. Рекомбинация ограничивает возрастание числа пар носителей, и при каждой данной температуре устанавливается определенное число электронов и дырок проводимости, т. е. они находятся в состоянии динамического равновесия. Это означает, что генерируются все новые и новые пары носителей, а ранее возникшие пары рекомбинируют.

Полупроводник без примесей называют собственным полупроводником или полупроводником i-muna. Он обладает собственной электропроводностью, кото­рая, как было показано, складывается из электронной и дырочной электропровод­ности. При этом, несмотря на то, что число электронов и дырок проводи­мости в собственном полупроводнике одинаково, электронная электропровод­ность преобладает, что объясняется большей подвижностью электронов по сравнению с подвижностью дырок. Понять это нетрудно. Ведь дырочная электропроводность представляет собой перемещение электронов более ограниченное (менее свободное), нежели перемещение электронов проводимости, т. е. электронная электропроводность.

Удельная электрическая проводи­мость полупроводников зависит от кон­центрации носителей заряда, т. е. от их числа в единице объема, например в 1 см³. Будем обозначать концентра­цию электронов и дырок проводимости соответственно буквами п и р от слов negative (отрицательный) и positive (поло­жительный). Очевидно, что для собственного полупроводника всегда п_i = р_i. Индекс i здесь указывает, что эти кон­центрации относятся к собственному полупроводнику.

Число N атомов в 1 см³ металла или полупроводника порядка 10²². При температуре, близкой к 20 °С, концентра­ция носителей заряда (приближенно) для чистого германия :n_i = p_i =10¹³ см-³, а для кремния n_i = p_i = 10¹⁰ см-³. Следо­вательно, в собственном полупроводнике при комнатной температуре число подвижных носителей заряда по отно­шению к общему числу атомов состав­ляет около 10-⁷% для германия и около 10-¹⁰% для кремния. А в металлах число электронов проводимости не меньше числа атомов. Поэтому удельная электрическая проводимость полупроводников в миллионы и миллиарды раз меньше, чем у металлов. Например, при комнатной температуре удельное сопротивление меди равно 0,017*10^-4 Ом-см (1 Ом-см есть сопро­тивление 1 см³ вещества), германия примерно 50 и кремния около 100000 Ом-см.

Если к полупроводнику не приложено напряжение, то электроны и дырки проводимости совершают хаотическое тепловое движение и никакого тока, конечно, нет. Под действием разности потенциалов в полупроводнике возникает электрическое поле, которое ускоряет электроны и дырки и сообщает им еще некоторое поступательное движение, представляющее собой ток проводимости.

Движение носителей заряда под дей­ствием электрического поля иначе назы­вают дрейфом носителей, а ток про­водимости — током дрейфа i_ip. Полный ток проводимости складывается из электронного и дырочного тока прово­димости ¹:

Несмотря на то, что электроны и дырки движутся в противоположных направлениях, эти токи складываются, так как движение дырок представляет собой перемещение электронов. Напри­мер, если в собственном полупровод­нике электронная составляющая тока i:i_nдp ⁼ 6 мА, а дырочная составляющая вследствие меньшей подвижности дырок h_pдp⁼ 3 мА, то полный ток проводимости i _др = 6 + 3 = 9 мА.

Чтобы установить, от каких величин зависит ток дрейфа, удобнее рассматри­вать не сам ток, а его плотность. Очевидно, что плотность тока дрейфа Удр складывается из плотности электрон­ного и дырочного тока:

J_др=J_nдр+J_рдр (1.2)

Так как плотность тока равна количеству электричества, проходящему через единицу площади поперечного сечения за 1 с, то можно написать для плотности электронного тока

J_nдр=ni∙eυ_n (1.3)

где п_{ — концентрация электронов, е — заряд электрона и v_n — средняя ско­рость поступательного движения элект­ронов под действием поля.

Нужно помнить, что средняя ско­рость учитывает беспорядочное тепло­вое движение с многочисленными столкновениями электронов и атомов кристаллической решетки. От одного столкно­вения до другого электроны ускоряются полем, и поэтому скорость v_n пропорциональна напряженности поля Е:

v_n = μ_n∙E (1.4)

Здесь ц„ есть коэффициент пропорцио­нальности, называемый подвижностью электронов. Смысл этой величины легко раскрывается, если на основании фор­мулы (1.4) написать

Из этой формулы следует, что при Е = 1 получается , т. е. подвиж­ность электронов есть средняя скорость их поступательного движения под дейст­вием поля с единичной напряженностью. Если скорость выражать в сантиметрах в секунду, а напряженность поля — в вольтах на сантиметр, то единица подвижности будет

Например, при комнатной температуре подвижность электронов в чистом герма­нии составляет 3600 см²/В*с, т.е. под действием поля с напряженностью 1 В/см электроны проводимости чистого гер­мания получают среднюю скорость 3600 см/с. Подвижность электронов в различных полупроводниках различна, и с повышением температуры она уменьшается, так как увеличивается число столкновений электронов с атомами кристаллической решетки.

Выразив в формуле (1.3) скорость через , получим

J_nдр=n_i∙eμ_n∙E (1.6)

В этом выражении произведение .„ представляет собой удельную электронную проводимость а„, что следует из записи закона Ома для плотности тока:

J_nдр = σ∙Е (1.7)

Приведенные соотношения и рассуждения можно повторить и для дырок проводимости. Тогда для плотности дырочного тока получим формулу, в которой произведение является удельной дырочной проводимостью .

(1.8)

Плотность полного тока дрейфа в собственном полупроводнике

J_др= n_i∙eμ_n∙E + p_i∙eμ_p∙E=(σ_n+ σ_p)E (1.9)

а полная удельная проводимость

Таким образом, удельная проводимость зависит от концентрации носителей и от их подвижности. В полупроводниках при повышении температуры вследствие интенсивной генерации пар носителей концентрация подвижных носителей увеличивается значительно быстрее, нежели уменьшается их подвиж­ность, поэтому с повышением темпе­ратуры проводимость растет. Для сравнения можно отметить, что в металлах концентрация электронов проводимости почти не зависит от температуры и при повышении температуры проводимость уменьшается вследствие уменьшения подвижности электронов.

Напомним также, что всегда и, следовательно, . Например, при комнатной температуре для германия и , а для кремния