Дифракция на двумерных структурах

При рассмотрении задачи о дифракции на двумерной периодической структуре также воспользуемся процедурой построения сферы Эвальда. Обратная решетка для двумерного кристалла будет представлять собой набор параллельных стержней. Это объясняется тем, что при образовании поверхности периодичность в направлении, перпендикулярном к поверхности, нарушается, т.е. расстояние . При этом расстояние между точками обратной решетки , т.е. набор точек вырождается в прямую. На рис.4 представлена сфера Эвальда и обратная решетка для двумерной квадратной решетки. Напомним, что в отличие от двумерного рисунка, где сфера представлена окружностью, в действительности картина является трехмерной!

Cфера Эвальда для решения задачи о дифракции электронного луча на двумерной квадратной решетке атомов со стороной а. В данном примере могут возникнуть семь упругорассеянных дифрагированных лучей, если падающий пучок имеет волновой вектор и падает под углом к поверхностной нормали. Четыре луча рассеиваются обратно от поверхности кристалла, а три луча входят внутрь кристалла. На самом деле число лучей будет больше семи, поскольку на рисунке показаны только лучи, лежащие в плоскости падающего пучка. На вставке приведена схема рассеяния в реальном пространстве [2]

По аналогии с рассуждениями, проведенными для трехмерного случая, получаем, что дифракционную картину будут давать лишь те лучи (обозначаемые волновыми векторами ), которые проходят через точки пересечения сферы Эвальда со стержнями обратной решетки. На рис.4 таких лучей будет семь, однако в действительности их намного больше, поскольку мы изобразили лишь те лучи, которые лежат в плоскости падающего луча. Из семи изображенных лучей три будут рассеянны вперед внутрь кристалла, а четыре рассеются обратно и дадут дифракционную картину (рис.5).

В силу потери периодичности поверхностной решетки вдоль нормали к поверхности законы сохранения импульса и энергии в случае дифракции на двумерной решетке имеют вид:

и

.

Здесь символом || обозначена составляющая волнового вектора, параллельная поверхности, а – вектор трансляции обратной поверхностной решетки с основными векторами и ( ). Нормальная к поверхности составляющая волнового вектора падающего излучения при таком рассеянии не сохраняется. С учетом того, что , , а , то закон сохранения импульса принимает вид:

.

Отсюда легко получить выражение для межатомного расстояния d:

.)

Для нормального падения ( ) имеем

.

Таким образом, измеряя брегговский угол, определяемый расположением рефлексов на получаемой дифракционной картине, и зная длину волны падающего излучения, можно найти межатомное расстояние.

В общем случае выбор используемого излучения основывается на удовлетворении условия дифракции, т.е. сравнимости длины волны излучения с межатомным расстоянием в кристалле Å.

Геометрия дифракции для рассеяния на поверхностной решетке кристалла при угле падения , азимутальном угле и угле рассеяния . Показан падающий луч, два дифрагированных луча, рассеянных обратно от поверхности кристалла, два дифрагированных луча, рассеянных внутрь кристалла, и прошедший луч [2]

Голография.

Голография (от греч. holos grapho – полная запись) – особый способ записи информации. В 1948 г. английский физик (венгр по национальности) Денис Габор высказал идею принципиально нового метода получения объемных изображений объектов. Он предложил регистрировать с помощью фотопластинки не только амплитуды и интенсивности, как с помощью обычной фотографии, но и фазы рассеянных объектом волн, воспользовавшись для этого явлением интерференции волн. Это позволяет избавиться от потери информации при фиксировании оптических изображений. Однако, практическое применение этот способ нашел только после изобретения лазеров – источников света высокой степени когерентности (временнόй и пространственной). В 1963 г. были получены первые лазерные голограммы.

Советский ученый Ю.Н. Денисюк в 1962 г. предложил оригинальный способ фиксирования голограмм на толстослойной эмульсии. Этот метод дает цветное изображение, и восстанавливается оно обычным белым светом.

Рассмотрим элементарный способ получения голограмм на толстослойной эмульсии (простейшая голографическая схема изображена на рис. 9.12 (BS – светоделитель,M1–M3 – глухие зеркала,L –короткофокусная линза,C –коллиматор,H – голограма)).

Испускаемый лазером луч, расширяется и делится на две части. Одна часть падает на фотопластинку, отразившись от зеркала (опорный луч), другая часть отражается от предмета (предметный луч). Оба пучка лучей должны быть когерентными. Опорный и предметный лучи складываются на фотопластинке, образуя интерференционную картину. Там, где максимумы интенсивности, эмульсия засвечивается сильнее, где минимумы – слабее.

Рис. 9.12

Для восстановления изображения проявленную фотопластинку помещают в то самое место, в котором она находилась при фотографировании, и освещают опорным пучком света (часть лазерного пучка, которая освещала предмет, перекрывается). Опорный пучок дифрагирует на голограмме, в результате возникает волна точно такая же, как волна, отраженная предметом. Эта волна дает мнимое изображение предмета, которое воспринимается глазом наблюдателя.

Необходимо отметить, что обычная фотопластинка фиксирует только интенсивность, а голограмма – зависимость интенсивности от фазы.

Голограммы обладают следующими особенностями, отличающими их от фотографий.

· Голограмма дает объемное изображение.

· Голограмму можно разбить, и каждый осколок даст изображение. Объясняется это тем, что каждая точка пластинки при экспонировании подвергается действию волн, отраженных от всех точек предмета. При отделении части голограммы, уменьшается число «штрихов» своеобразной дифракционной решетки. Поэтому уменьшается разрешающая способность и интенсивность изображения при восстановлении, но картинка сохраняется.

· При воспроизведении изображения возможно его увеличение или уменьшение. Для увеличения необходимо при воспроизведении использовать излучение с большей частотой, чем при экспозиции. В этом случае масштаб увеличения можно определить по формуле.

· Цветные голограммы получают на толстослойных эмульсиях. При этом экспозиция проводится несколько раз с монохроматическим излучением. На голограмме фиксируется не плоская, а пространственная интерференционная картина и формируется пространственная решетка. Для воспроизведения голограмму освещают белым светом, и максимумы волн различной длины располагаются в различных точках пространства, формируя объемное цветное изображение, парящее в пространстве (рис. 9.13). На рис. 9.14 показан сильно увеличенный участок голографического негатива.

Хотя голографию изобрели в 1949 г., она получила широкое распространение лишь с начала шестидесятых годов, после изобретения лазера. В настоящее время голография представляет собой одно из главных направлений в оптических исследованиях. Ведутся исследования и разработки по применению голографии в медицине. Например, при получении оптических голограмм глаза, обеспечивающих единое трехмерное изображение хрусталика и сетчатки, или акустических голограмм тела, которые могут иметь важное преимущество по сравнению с двумерными рентгенограммами. К другим применениям голограммы относятся исследования и разработки по созданию кассетной видеозаписи, запоминающих электронно-вычислительных устройств, а также способов неразрушающих испытаний материалов.