Тема 1.2. интегральное исчисление
Зуева Т.В.
МАТЕМАТИКА
Рабочая тетрадь
для студентов специальности
38.02.06 «Финансы»
Студент: ________________________
Группа № _________
Вариант № ________
Санкт-Петербург, 2017
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.. 3
ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА». 6
1.ТЕМА 1.1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.. 7
ИССЛЕДОВАНИЕ И ПОСТРОЕНИЕ ЭСКИЗОВ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ ПРИ ПОМОЩИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ.. 7
2. ТЕМА 1.2. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.. 12
ВЫЧИСЛЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ И ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ.. 12
3. ТЕМА 2.3. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ. 13
РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ГАУССА.. 13
4. РАЗДЕЛ 3. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА. 15
ДЕЙСТВИЯ НАД КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ.. 15
5. РАЗДЕЛ 4. ЭЛЕМЕНТЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ. 17
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ ФОРМУЛ КОМБИНАТОРИКИ.. 17
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая тетрадь по организации внеаудиторной самостоятельной работы разработана с целью оказания помощи обучающимся при освоении дисциплины «МАТЕМАТИКА», предусмотренной Федеральным государственным образовательным стандартом по специальности 38.02.01 «Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)»
Практические занятия являются неотъемлемым этапом изучения учебной дисциплины и проводятся с целью:
· формирования практических умений в соответствии с требованиями к уровню подготовки обучающихся, установленными рабочей программой учебной дисциплины;
· обобщения, систематизации, углубления, закрепления полученных теоретических знаний;
· готовности использовать теоретические знания на практике.
Практические занятия по учебной дисциплине «Математика» способствуют формированию в дальнейшем при изучении профессиональных модулей, следующих общих и профессиональных компетенций:
| 1. | Общие компетенции: | |
| ОК 2 | . Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество. | |
| ОК 4 | . Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития. | |
| ОК 5 | Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности. | |
| ОК8 | Самостоятельно определять задачи профессиональной деятельности и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации. | |
| 2. | Профессиональные компетенции | |
| ПК 1.1. | Обрабатывать первичные бухгалтерские документы. | |
| ПК 1.2. | Разрабатывать и согласовывать с руководством организации рабочий план счетов бухгалтерского учета организации. | |
| ПК 1.3. | Проводить учет денежных средств, оформлять денежные и кассовые документы. | |
| ПК 1.4. | Формировать бухгалтерские проводки по учету имущества организации на основе рабочего плана счетов бухгалтерского учета | |
| ПК 2.1 | Формировать бухгалтерские проводки по учету источников имущества организации на основе рабочего плана счетов бухгалтерского учета. | |
| ПК 2.2. | Выполнять поручения руководства в составе комиссии по инвентаризации имущества в местах его хранения. | |
| ПК 2.3. | Отражать в бухгалтерских проводках зачет и списание недостачи ценностей (регулировать инвентаризационные разницы) по результатам инвентаризации. | |
| ПК 2.4. | Проводить процедуры инвентаризации финансовых обязательств организации. | |
| ПК 3.1. | Формировать бухгалтерские проводки по начислению и перечислению налогов и сборов в бюджеты различных уровней. | |
| ПК 3.2. | Оформлять платежные документы для перечисления налогов и сборов в бюджет, контролировать их прохождение по расчетно-кассовым банковским операциям. | |
| ПК 3.3. | Формировать бухгалтерские проводки по начислению и перечислению страховых взносов во внебюджетные фонды. | |
| ПК 3.4. | Оформлять платежные документы на перечисление страховых взносов во внебюджетные фонды, контролировать их прохождение по расчетно-кассовым банковским операциям. | |
| ПК 4.1. | Отражать нарастающим итогом на счетах бухгалтерского учета имущественное и финансовое положение организации, определять результаты хозяйственной деятельности за отчетный период. | |
| ПК 4.2. | Составлять формы бухгалтерской отчетности в установленные законодательством сроки. | |
| ПК 4.3. | Составлять налоговые декларации по налогам и сборам в бюджет, налоговые декларации по Единому социальному налогу (ЕСН) и формы статистической отчетности в установленные законодательством сроки. | |
| ПК 4.4. | Проводить контроль и анализ информации об имуществе и финансовом положении организации, ее платежеспособности и доходности. | |
| ПК 5.1. | . Организовывать налоговый учет. | |
| ПК 5.2. | Разрабатывать и заполнять первичные учетные документы и регистры налогового учета. | |
| ПК 5.3. | Проводить определение налоговой базы для расчета налогов и сборов, обязательных для уплаты. | |
| ПК 5.4. | Применять налоговые льготы в используемой системе налогообложения при исчислении величины налогов и сборов, обязательных для уплаты. |
В Рабочей тетради предлагаются к выполнению практические работы, предусмотренные учебной рабочей программой дисциплины «Математика».
При разработке содержания практических работ учитывался уровень сложности освоения студентами соответствующей темы, общих и профессиональных компетенций, на формирование которых направлена дисциплина.
Выполнение практических работ в рамках учебной дисциплины «Математика» позволяет освоить основные методы математического анализа, матричного исчисления, теории вероятностей и математической статистики, применяемых при решении профессиональных задач в статистике, экономике, логистике, коммерции и во многих других направлениях человеческой деятельности.
Рабочая тетрадь по учебной дисциплине «Математика» имеет практическую направленность и значимость. Формируемые в процессе практических занятий умения могут быть использованы студентами в будущей профессиональной деятельности.
Рабочая тетрадь предназначена для студентов колледжа, изучающих учебную дисциплину «Математика» и может использоваться как на учебных занятиях, которые проводятся под руководством преподавателя, так и для самостоятельного выполнения практических работ, предусмотренных рабочей программой во внеаудиторное время.
Практические занятия проводятся в учебном кабинете, не менее двух академических часов, обязательным этапом является самостоятельная деятельность студентов.
Практические занятия в соответствии с требованием ФГОС включают такой обязательный элемент, как использование персонального компьютера.
Оценки за выполнение практических работ выставляются по пятибалльной системе. Оценки за практические работы являются обязательными текущими оценками по учебной дисциплине и выставляются в журнале теоретического обучения.
ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»
Таблица 1
| № п/п | Название раздела или темы | Вид (форма выполнения) самостоятельной работы | Форма проверки | Количество часов |
| 1. | Раздел 1.Математический анализ Тема 1.1. Дифференциальное исчисление | Выполнение расчетного задания№1 «Исследование функции при помощи производной». | Проверка расчетного задания | |
| 2. | Раздел 1.Математический анализ Тема 1.2. Интегральное исчисление | Выполнение расчетного задания№2 «Вычисление неопределенных и определенных интегралов». | Проверка расчетного задания | |
| 3. | Раздел 2.Линейная алгебра Тема 2.3. Системы линейных уравнений. Методы решения. | Выполнение расчетного задания№3 «Решение систем линейных уравнений методом Гаусса». | Проверка расчетного задания | |
| 4. | Раздел 3. Комплексные числа. | Выполнение расчетного задания№4: «Решение задач на действия над комплексными числами» | Проверка расчетного задания | |
| 5. | Раздел 4. Элементы дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики. | Выполнение расчетного задания№5: «Решение задачи на задание дискретной случайной величины и вычисление ее числовых характеристик». | Проверка расчетного задания | |
| Итого |
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ИССЛЕДОВАНИЕ И ПОСТРОЕНИЕ ЭСКИЗОВ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ ПРИ ПОМОЩИ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
Практическая работа №1
Цель работы:применение знаний и умений дифференциального исчисления для решения прикладных задач.
Задание:
Исследовать функцию
y=
и построить эскиз графика этой функции по характерным точкам.
Исследование проводим по следующим пунктам:
1.Найти множество определения функции:
и множество значений функции:
2.Найти точки пересечения с осями координат:
3.Проверить функцию на четность/нечетность:
4. Определить период функции:
5.Найти асимптоты функции:
-вертикальные асимптоты:
-наклонные асимптоты:
-горизонтальные асимптоты:
6.По производной 1-го порядка определить области возрастания/убывания функции, вычислить экстремумы функции:
7.По производной 2-го порядка определить области выпуклости функции и вычислить координаты точек перегиба:
8.По полученным характеристикам построить эскиз графика заданной функции:
Практическая работа №2
Цель работы:применение знаний и умений интегрального исчисления для решения прикладных задач.
Задание:
Вычислить неопределенные и определенные интегралы:
1.
2.
3.
Практическая работа №4
Цель работы:приобретение навыков вычислений с комплексными числами.
Задание:
1.Заданные числа изобразить на комплексной плоскости и привести различные формы записи для них.
______ 
______ 
Изображение на комплексной плоскости:
-алгебраическая форма записи:
-тригонометрическая форма записи:
-показательная форма записи:
2.Выполнить действия:
Практическая работа №5
Цель работы:применение формул комбинаторики при решении задач теории вероятностей и математической статистики, умение статистически распределять случайные величины и считать числовые характеристики, умение делать выводы на основе полученных вычислений.
Задание:
В урне m1=_____________________ – белых,
m2 =___________________________– черных шаров.
Вынули k=_______________________ –шаров.
1.Построить ряд распределения случайной величины Х, которая описывает количество белых шаровпри вынутых k.
Результаты вычисления представить в таблице:
| Х | ||||||
| Р (Х) |
2.Построить полигон и функцию распределения вероятностей.
3.Вычислить мат. ожидание, дисперсию и квадратичное отклонение
4.Сделать выводы на основе полученных вычислений:
Зуева Т.В.
МАТЕМАТИКА
Рабочая тетрадь
для студентов специальности
38.02.06 «Финансы»
Студент: ________________________
Группа № _________
Вариант № ________
Санкт-Петербург, 2017
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.. 3
ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА». 6
1.ТЕМА 1.1. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.. 7
ИССЛЕДОВАНИЕ И ПОСТРОЕНИЕ ЭСКИЗОВ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ ПРИ ПОМОЩИ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ.. 7
2. ТЕМА 1.2. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ.. 12
ВЫЧИСЛЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ И ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ.. 12
3. ТЕМА 2.3. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ. 13
РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ГАУССА.. 13
4. РАЗДЕЛ 3. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА. 15
ДЕЙСТВИЯ НАД КОМПЛЕКСНЫМИ ЧИСЛАМИ.. 15
5. РАЗДЕЛ 4. ЭЛЕМЕНТЫ ДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ. 17
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ВЫЧИСЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ ФОРМУЛ КОМБИНАТОРИКИ.. 17
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая тетрадь по организации внеаудиторной самостоятельной работы разработана с целью оказания помощи обучающимся при освоении дисциплины «МАТЕМАТИКА», предусмотренной Федеральным государственным образовательным стандартом по специальности 38.02.01 «Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)»
Практические занятия являются неотъемлемым этапом изучения учебной дисциплины и проводятся с целью:
· формирования практических умений в соответствии с требованиями к уровню подготовки обучающихся, установленными рабочей программой учебной дисциплины;
· обобщения, систематизации, углубления, закрепления полученных теоретических знаний;
· готовности использовать теоретические знания на практике.
Практические занятия по учебной дисциплине «Математика» способствуют формированию в дальнейшем при изучении профессиональных модулей, следующих общих и профессиональных компетенций:
| 1. | Общие компетенции: | |
| ОК 2 | . Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество. | |
| ОК 4 | . Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития. | |
| ОК 5 | Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности. | |
| ОК8 | Самостоятельно определять задачи профессиональной деятельности и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации. | |
| 2. | Профессиональные компетенции | |
| ПК 1.1. | Обрабатывать первичные бухгалтерские документы. | |
| ПК 1.2. | Разрабатывать и согласовывать с руководством организации рабочий план счетов бухгалтерского учета организации. | |
| ПК 1.3. | Проводить учет денежных средств, оформлять денежные и кассовые документы. | |
| ПК 1.4. | Формировать бухгалтерские проводки по учету имущества организации на основе рабочего плана счетов бухгалтерского учета | |
| ПК 2.1 | Формировать бухгалтерские проводки по учету источников имущества организации на основе рабочего плана счетов бухгалтерского учета. | |
| ПК 2.2. | Выполнять поручения руководства в составе комиссии по инвентаризации имущества в местах его хранения. | |
| ПК 2.3. | Отражать в бухгалтерских проводках зачет и списание недостачи ценностей (регулировать инвентаризационные разницы) по результатам инвентаризации. | |
| ПК 2.4. | Проводить процедуры инвентаризации финансовых обязательств организации. | |
| ПК 3.1. | Формировать бухгалтерские проводки по начислению и перечислению налогов и сборов в бюджеты различных уровней. | |
| ПК 3.2. | Оформлять платежные документы для перечисления налогов и сборов в бюджет, контролировать их прохождение по расчетно-кассовым банковским операциям. | |
| ПК 3.3. | Формировать бухгалтерские проводки по начислению и перечислению страховых взносов во внебюджетные фонды. | |
| ПК 3.4. | Оформлять платежные документы на перечисление страховых взносов во внебюджетные фонды, контролировать их прохождение по расчетно-кассовым банковским операциям. | |
| ПК 4.1. | Отражать нарастающим итогом на счетах бухгалтерского учета имущественное и финансовое положение организации, определять результаты хозяйственной деятельности за отчетный период. | |
| ПК 4.2. | Составлять формы бухгалтерской отчетности в установленные законодательством сроки. | |
| ПК 4.3. | Составлять налоговые декларации по налогам и сборам в бюджет, налоговые декларации по Единому социальному налогу (ЕСН) и формы статистической отчетности в установленные законодательством сроки. | |
| ПК 4.4. | Проводить контроль и анализ информации об имуществе и финансовом положении организации, ее платежеспособности и доходности. | |
| ПК 5.1. | . Организовывать налоговый учет. | |
| ПК 5.2. | Разрабатывать и заполнять первичные учетные документы и регистры налогового учета. | |
| ПК 5.3. | Проводить определение налоговой базы для расчета налогов и сборов, обязательных для уплаты. | |
| ПК 5.4. | Применять налоговые льготы в используемой системе налогообложения при исчислении величины налогов и сборов, обязательных для уплаты. |
В Рабочей тетради предлагаются к выполнению практические работы, предусмотренные учебной рабочей программой дисциплины «Математика».
При разработке содержания практических работ учитывался уровень сложности освоения студентами соответствующей темы, общих и профессиональных компетенций, на формирование которых направлена дисциплина.
Выполнение практических работ в рамках учебной дисциплины «Математика» позволяет освоить основные методы математического анализа, матричного исчисления, теории вероятностей и математической статистики, применяемых при решении профессиональных задач в статистике, экономике, логистике, коммерции и во многих других направлениях человеческой деятельности.
Рабочая тетрадь по учебной дисциплине «Математика» имеет практическую направленность и значимость. Формируемые в процессе практических занятий умения могут быть использованы студентами в будущей профессиональной деятельности.
Рабочая тетрадь предназначена для студентов колледжа, изучающих учебную дисциплину «Математика» и может использоваться как на учебных занятиях, которые проводятся под руководством преподавателя, так и для самостоятельного выполнения практических работ, предусмотренных рабочей программой во внеаудиторное время.
Практические занятия проводятся в учебном кабинете, не менее двух академических часов, обязательным этапом является самостоятельная деятельность студентов.
Практические занятия в соответствии с требованием ФГОС включают такой обязательный элемент, как использование персонального компьютера.
Оценки за выполнение практических работ выставляются по пятибалльной системе. Оценки за практические работы являются обязательными текущими оценками по учебной дисциплине и выставляются в журнале теоретического обучения.
ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»
Таблица 1
| № п/п | Название раздела или темы | Вид (форма выполнения) самостоятельной работы | Форма проверки | Количество часов |
| 1. | Раздел 1.Математический анализ Тема 1.1. Дифференциальное исчисление | Выполнение расчетного задания№1 «Исследование функции при помощи производной». | Проверка расчетного задания | |
| 2. | Раздел 1.Математический анализ Тема 1.2. Интегральное исчисление | Выполнение расчетного задания№2 «Вычисление неопределенных и определенных интегралов». | Проверка расчетного задания | |
| 3. | Раздел 2.Линейная алгебра Тема 2.3. Системы линейных уравнений. Методы решения. | Выполнение расчетного задания№3 «Решение систем линейных уравнений методом Гаусса». | Проверка расчетного задания | |
| 4. | Раздел 3. Комплексные числа. | Выполнение расчетного задания№4: «Решение задач на действия над комплексными числами» | Проверка расчетного задания | |
| 5. | Раздел 4. Элементы дискретной математики, теории вероятностей и математической статистики. | Выполнение расчетного задания№5: «Решение задачи на задание дискретной случайной величины и вычисление ее числовых характеристик». | Проверка расчетного задания | |
| Итого |
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ИССЛЕДОВАНИЕ И ПОСТРОЕНИЕ ЭСКИЗОВ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ ПРИ ПОМОЩИ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ
Практическая работа №1
Цель работы:применение знаний и умений дифференциального исчисления для решения прикладных задач.
Задание:
Исследовать функцию
y=
и построить эскиз графика этой функции по характерным точкам.
Исследование проводим по следующим пунктам:
1.Найти множество определения функции:
и множество значений функции:
2.Найти точки пересечения с осями координат:
3.Проверить функцию на четность/нечетность:
4. Определить период функции:
5.Найти асимптоты функции:
-вертикальные асимптоты:
-наклонные асимптоты:
-горизонтальные асимптоты:
6.По производной 1-го порядка определить области возрастания/убывания функции, вычислить экстремумы функции:
7.По производной 2-го порядка определить области выпуклости функции и вычислить координаты точек перегиба:
8.По полученным характеристикам построить эскиз графика заданной функции:
ТЕМА 1.2. ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
ВЫЧИСЛЕНИЕ
НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ И ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ
Практическая работа №2
Цель работы:применение знаний и умений интегрального исчисления для решения прикладных задач.
Задание:
Вычислить неопределенные и определенные интегралы:
1.
2.
3.