Лекция 7. Работа при поступательном и вращательном движении

Цель:Изучить работы в механике мощность и основные теоремы динамики .

Воспитательная цель:Показать применение математических методов при решении технических задач

Механическая работа— это процесс перемещения тела под действием приложенной силы.

I. Работа при поступательном движенииравна произведению силы на пе­ремещение и на косинус угла между ними (рис. 1.63):

Величина работы зависит от угла между направлением силы и перемеще­нием:

1) если α = 0° ( рис 1.64, a),W = FS

2) если α= 180° ( рис 1.64, б),W = - FS

3) если α= 90° ( рис 1.64, в), W = 0.
1. Работа силы тяжестиравна произведению силы тяжести на

высоту (рис. 1.65):

2.Работа силы упругостиравна произведению силы упругости на величи­ну деформации (рис. 1.66):

где k — коэффициент жесткости материала.

3. Работа силы тренияопределяется по следующим формулам:

а) если тело движется горизонтально(рис. 1.67),

Сила трения (величина, возникающая в ре­зультате взаимодействия двух трущихся поверхностей)­

где R_n— сила нормального давления ; f — коэффициент трения скольжения, величина которого зависит от свойств трущихся поверхностей.

б) если тело движется по наклонной плоскости (рис. 1.68),

W = - F_тр S = - mg cosα f S

II. Работа при вращательном движении(рис. 1.69) определяется по формуле

W = F S = F r φ, илиW = М φ

гдеs = r φ, M = M₀ (F) = F r.

За единицу работы принимается 1Дж: 1Дж =1Нм.

Механическая мощность

При поступательном и вращательном движении

Мощность— это величина, численно равная работе, совершенной за еди­ницу времени:

или W = Р t

Мощность при поступательном движенииР = W /t= FScosα/t= FvcosαP = Fvcosα

Если a = 0, тоP=Fv.

Мощность при вращательном движенииP = W/t = Mφ/t = Mω, Р = М ω

КПД машин и механизмов— это величина, которая показывает, какая часть от всей выполненной работы расходуется полезно:

где W_nonл , W_затр — полезная и затраченная работа; Р _пол , Р _затр— полезная и затраченная мощность.

За единицу мощности принимается 1 Вт: 1 Вт = 1 Дж/с.

Теоремы динамики

При поступательном движении теоремы динамики имеют следу­ющий вид.

Теорема об изменении количества движения:изменение количества движе­ния материальной точки равно импульсу некоторой силы, приложенной к этой точке, т.е.

Ft = mv - mv₀

где Ft— импульс силы;mv — количество движения.

Теорема об изменении кинетической энергии:изменение кинетической энер­гии материальной точки равно работе некоторой силы по перемещению этой точки, т.е.

где W=FS—работа; mv²/2 — кинетическая энергия.

Тест – задания для самопроверки по лекции № 7

31. Что называется механической работой , и в каком случае она принимает отрицательное значение

32.Что общего между работой силы тяжести и работой силы упругости (пояснить формулами)

33. Чем отличается равномерное движение от равноускоренного (поясните формулами )

34. Определите работу движущегося а) горизонтально; б) и по наклонной плоскости , твёрдого тела если известно : m = 100 кг; f = 0,45 ; S = 20 м ; α = ;t = 2 c ; r = 2м

35. Что такое мощность и от как она зависит от скорости движущегося тела

36. Что такое КПД и как он зависит от скорости движения твердого тела

37. Определите величину силы создаваемой импульс движения твердого тела если известно v=10 м/с v0 = 5 м/с;t = 2 c; m = 100 кг

38. Определите величину кинетической энергии движущегося тела v=10 м/с; v0 = 5 м/с;m = 100 кг