Тема 20 Аналитическая запись кусочно-заданной функции по ее графику

Теория

Практика

Квадратичная функция   Линейная функция Обратная пропоциональность.     Функция у= Полезно вспомнить: Решение сложных задачцелесообразно начать с повторения алгоритмарешения системы уравнений с 2-мя неизвестными: -Обозначить неизвестную величину переменной (при решении задачи с помощью системы уравнения вводят несколько переменных); -Выразить через нее другие величины; -Составить уравнение (или систему уравнений), показывающее зависимость неизвестной величины от других величин; -Решить уравнение (или систему уравнений); -Сделать проверку при необходимости; -Выбрать из решений (или систему уравнений) те которые подходят по смыслу задачи; -Оформить ответ.     При решении систем: Способ подстановки применим при решении систем, когда одно из уравнений является уравнением первой степени. Полезно помнить алгоритм решения этим способом: 1.Из уравнения первой степени выражают одну переменную через другую. 2.Подставляют полученное выражение в уравнение второй степени 3.Решают получившееся уравнение. 4. Находят соответствующие значения второй переменной.

1. Прямая касается окружности в точке с положительной абсциссой. Определите координаты точки касания. Решение. 1) Найдем значения b, при которых система имеет единственное решение. Выполнив подстановку, получим уравнение , т.е. . 2) Плученное уравнение имеет единственное решение, когда его дискриминант равен нулю. Имеем: . Решив уравнение , получим: . 3) Таким образом, получили уравнения двух прямых, касающихся окружности: и . Найдем абсциссы точек касания, подставив найденные значения b в уравнение : при получим уравнение , откуда ; этот корень не удовлетворяет условию задачи; при получим уравнение , откуда ; этот корень удовлетворяет условию задачи; Найдем соответствующее значение y: . Координаты точки касания: (6;2). Ответ: (6;2). 2. Прямая , где с — некоторое число, касается гиперболы в точке с отрицательными координатами. Найдите с. Решение. Из уравнения выразим y: . Графики функций и имеют единственную общую точку в том и только том случае, если уравнение имеет один корень. Получаем: ; ; . Так как точка касания имеет отрицательные координаты, то (учащиеся могут прийти к этому выводу хотя бы из геометрических соображений). Поэтому, условию задачи удовлетворяет только (в этом случае получаем прямую , которая касается ветви гиперболы, расположенной в третьей четверти, т.е. в точке с отрицательными координатами). Комментарий. Подробное обоснование, почему выбрано значение , не требуется. Возможно наличие схематичного рисунка. Ответ: . 3. Прямая касается окружности в точке с положительной абсциссой. Определите координаты точки касания. Решение. 1) Найдем значения b, при которых система имеет единственное решение. Выполнив подстановку, получим уравнение , т.е. . 2) Плученное уравнение имеет единственное решение, когда его дискриминант равен нулю. Имеем: . Решив уравнение , получим: . 3) Таким образом, получили уравнения двух прямых, касающихся окружности: и . Найдем абсциссы точек касания, подставив найденные значения b в уравнение : при получим уравнение , откуда ; этот корень не удовлетворяет условию задачи; при получим уравнение , откуда ; этот корень удовлетворяет условию задачи; Найдем соответствующее значение y: . Координаты точки касания: (3;1). Ответ: (3;1). Замечание. Выбрать касательную, удовлетворяющую условию задачи, можно и из графических соображений. Для этого достаточно схематически изобразить окружность и две прямые.

Модель 1 Баллы	Критерии оценки выполнения задания
	Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ.
	Ход решения верный, все его шаги выполнены, но допущена вычислительная ошибка или описка.
	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.
Модель 2 Баллы	Критерии оценки выполнения задания
	Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ.
	Ход решения верный, все его шаги выполнены, но допущена вычислительная ошибка или описка.
	Значение с выбрано неверно.
	Указаны значения с = ±12.
	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.

Реши сам:

1. Найдите все значения k, при которых прямая пересекает в трех различных точках график функции

.

2. При каких отрицательных значениях k прямая пересекает параболу в двух точках?

3. При каких отрицательных значениях k прямая и парабола не пересекаются?

4. Постройте график функции:

При каких значениях m прямая имеет с графиком этой функции две общие точки?

5. Постройте график функции:

При каких значениях m прямая имеет с графиком этой функции одну общую точку?

6. При каких значениях а отрезок с концами в точках А(-5;-6) и В(-5;а) пересекает прямую ?

7. При каких значениях а отрезок с концами в точках А(-3;a) и В(-3;-8) пересекает прямую ?

Вернуться в содержание