Тема: Вычисление значения функции с заданной точностью методом итераций.

Цель работы: научиться вычислять значения функций с заданной точностью методом итераций.

Задание:

Задание 1. Выполните обращение матрицы А и решение системы АХ=В методом Гаусса по любой из известных схем, ограничиваясь в записи чисел тремя знаками после запятой. Получите решение той же задачи в среде MatLab и сравните полученные результаты. Приняв найденное методом Гаусса решение за начальное приближение, выполните его уточнение до 4-5 знаков методом итераций. Решите численно эту задачу методом наименьших квадратов с точностью 0,001

Задание 2. Решите систему СХ=D используя команду обратного деления, методом обратной матрицы, методом Крамера. Сопоставьте полученные решения.

Варианты заданий

№1
A B
0.47 -0.11 0.55 .1.33
0.42 0.35 0.17 1.29
-0.25 0.67 0.36 2.11
0.54 -0.32 -0.74 0.10
C D
№2
0.63 0.11 0.34 2.08
0.17 1.18 -0.45 0.11 0.17
0.31 -0.15 1.17 -2.35 1.28
0.58 0.21 -3.45 -1.18 0.05
0.55
1.35
3.55
№3
0.77 0.04 -0.21 0.18 1.24
-0.45 1.23 -0.06 -0.88
-0.26 -0.34 1.11 0.62
-0.05 0.26 -0.34 1.12 -1.17
0.42 1.43 0.27
1.43 -0.84 0.93
0.27 0.93 -0.48
№4
0.79 -0.12 0.34 0.16 -0.64
-0.34 1.18 -0.17 0.18 1.42
-0.16 -0.34 0.85 0.31 -0.42
-0.12 0.26 0.08 0.75 0.83
0.64 0.54 -0.33
0.54 -0.92 0.24
-0.33 0.24 0.78
№5
-0.68 -0.18 0.02 0.21 -1.83
0.16 -0.88 -0.14 0.27 0.65
0.37 0.27 -1.02 -0.24 -2.23
0.12 0.21 -0.18 -0.75 1.13
0.5 1.77 0.39 1.5
0.84 1.79 0.95 2.5
0.24 1.03 -0.41
№6
-0.58 -0.32 0.03 -0.44
0.11 -1.26 -0.36 -1.42
0.12 0.08 -1.14 -0.24 0.83
0.15 -0.35 -0.18 1.42
0.19 0.51 0.86 0.35
0.51 0.32 0.95 0.42
0.86 0.95 -0.12 0.45
№7
-0.83 0.31 -0.18 0.22 1.71
-0.21 -0.67 0.22 -0.62
0.32 -0.18 -0.95 -0.19 0.89
0.12 0.28 -0.14 -1 -0.94
0.64 1.54 -0.33 0.3
1.54 -0.92 0.24 0.2
-0.33 0.24 0.78 0.1
№8
-0.87 0.27 -0.22 -0.18 -1.21
-0.21 -1 -0.45 0.18 0.33
0.12 0.13 -0.33 0.18 0.48
0.33 -0.41 -1 1.21
0.55 1.77 0.39 1.5
0.84 1.79 0.95 2.5
0.24 1.03 -0.41
№9
-0.81 -0.07 0.38 -0.21 0.81
-0.22 -0.92 0.11 0.33 0.64
0.51 -0.07 -0.81 -0.11 1.71
0.33 -0.41 -1 1.21
0.59 1.77 1.39 1.5
0.84 1.79 0.95 2.5
1.24 1.03 -0.41
№10
-1 0.22 -0.11 0.31 -2.7
0.38 -1 -0.12 0.22 1.5
0.11 0.23 -0.51 1.2
0.17 -0.21 0.31 -1 0.17


1.42 1.43 0.27 0.1
1.43 -0.84 0.93 0.2
0.27 0.93 -0.48 0.3
№11
-0.93 -0.08 0.11 -1.18 0.51
0.18 -0.48 0.21 -1.17
0.13 0.31 -1 -0.21 1.02
0.08 -0.33 -0.72 0.28
-0.93 -0.08 0.11 1.18
0.18 -0.48 0.21
0.13 0.31 -1 0.210

Вопросы для допуска к выполнению лабораторной работы:

  1. Назовите этапы приближенного нахождения изолированных действительных корней уравнений.

2. В чем состоит суть процесса отделения корней уравнения?

  1. В чем состоит суть процесса уточнения приближенных корней уравнения?
  2. Назовите методы уточнения приближенных корней.
  3. Перечислите методы отделения корней уравнений.

Содержание отчета:

1. Титульный лист.

2. Цель лабораторной работы.

3. Исходные данные, указываемые в задании и необходимые для достижения поставленной цели.

4. Расчетная часть: описание выполнения задания.

5. Выводы и анализ полученных результатов.

Контрольные вопросы:

1. В чем заключается решение систем уравнений методом Крамера?

2. Для каких матриц существуют обратные матрицы?

3. Суть метода Гаусса.

4. В чем основное отличие метода Жордана-Гаусса от метода Гаусса?

5. Запишите формулы для итерационного процесса поиска решения уравнений.

6. Запишите формулы для итерационного процесса поиска решения системы ЛАУ.

  1. Лабораторная работа 5

Тема: Решение уравнений методом хорд.

Цель работы:научиться вычислять корни уравнений методом хорд.

Задание:

Выполните отделение корней с использованием аналитических оценок и найдите один из корней методами дихотомии и хорд с относительной погрешностью до 0.1%.

Наряду с "ручным" решением представьте решения, получаемые стандартными средствами MatLab.

Варианты заданий

Выражение
3x4+4x3-12x2-5=0
2x3-9x2-60x+1=0
x4-x-1=0
2x4 - x2-10=0
3x4+8x3+6x2-10=0
x4 -18x2+5x-8=0
x4+4x3-12x2+1=0
x4 - x3-2x2+3x-3=0
3x4+4x3-12x2+1=0
3x4-8x3-18x2+2=0
2x4-8x3+8x2-1=0

Вопросы для допуска к выполнению лабораторной работы:



  1. Назовите этапы приближенного нахождения изолированных действительных корней уравнений.

2. В чем состоит суть процесса отделения корней уравнения?

  1. В чем состоит суть процесса уточнения приближенных корней уравнения?
  2. Назовите методы уточнения приближенных корней.
  3. Перечислите методы отделения корней уравнений.

Содержание отчета:

1. Титульный лист.

2. Цель лабораторной работы.

3. Исходные данные, указываемые в задании и необходимые для достижения поставленной цели.

4. Расчетная часть: описание выполнения задания.

5. Выводы и анализ полученных результатов.

Контрольные вопросы:

  1. Перечислите этапы приближенного нахождения изолированных действительных корней уравнений.
  2. Назовите методы уточнения приближенных корней.
  3. Перечислите методы отделения корней уравнений.
  4. В чем суть метода касательных?
  5. В чем заключается метод хорд?
  6. В чем заключается метод дихотомии?
  7. Какие методы аналитических оценок корней уравнений в среде Матлаб вы знаете?
  1. Лабораторная работа 6

Наши рекомендации