Случайная величина - это величина, принимающая те или иные значения в зависимости от случая.

Случайная величина называется дискретной случайной величиной, если она принимает не более чем счетное число значений. Задание дискретной случайной величины по определению равносильно заданию закона распределения случайной величины в следующем виде:

где Случайная величина - это величина, принимающая те или иные значения в зависимости от случая. - student2.ru Случайная величина - это величина, принимающая те или иные значения в зависимости от случая. - student2.ru Примеры дискретных случайных величин:

1) дискретная случайная величина Бернулли(закон распределения Бернулли). Закон распределения дискретной случайной величины Бернулли имеет следующий вид: 0<p<1

Случайная величина - это величина, принимающая те или иные значения в зависимости от случая. - student2.ru Случайная величина - это величина, принимающая те или иные значения в зависимости от случая. - student2.ru Такому распределению соответствует бросание монеты, на одной стороне которой - 0, а на второй - 1.

2) дискретная биномиальная случайная величина(биномиальное распределение). Закон распределения данной дискретной случайной величины запишется следующим образом: Случайная величина - это величина, принимающая те или иные значения в зависимости от случая. - student2.ru Случайная величина - это величина, принимающая те или иные значения в зависимости от случая. - student2.ru где Случайная величина - это величина, принимающая те или иные значения в зависимости от случая. - student2.ru

3) дискретная случайная величина Пуассона(пуассоновское распределение с параметром ). Закон распределения дискретной случайной величины Пуассона задается следующим образом: Случайная величина - это величина, принимающая те или иные значения в зависимости от случая. - student2.ru где - Случайная величина - это величина, принимающая те или иные значения в зависимости от случая. - student2.ru параметр.

4) дискретная геометрическая случайная величина (геометрическое распределение). Закон распределения геометрической дискретной случайной величины имеет вид Случайная величина - это величина, принимающая те или иные значения в зависимости от случая. - student2.ru

Непрерывные случайные величиныРаспределение случайной величины называется непрерывным, а сама случайная величина - непрерывной случайной величиной, если для любого Случайная величина - это величина, принимающая те или иные значения в зависимости от случая. - student2.ru , Случайная величина - это величина, принимающая те или иные значения в зависимости от случая. - student2.ru где Случайная величина - это величина, принимающая те или иные значения в зависимости от случая. - student2.ru - интегрируемая по Лебегу функция. Функция Случайная величина - это величина, принимающая те или иные значения в зависимости от случая. - student2.ru называется плотностью распределения случайной величины Случайная величина - это величина, принимающая те или иные значения в зависимости от случая. - student2.ru .

Примеры непрерывных случайных величин:

1) нормальная непрерывная случайная величина, или непрерывная случайная величина Гаусса(нормальное распределение). Непрерывная случайная величина Случайная величина - это величина, принимающая те или иные значения в зависимости от случая. - student2.ru имеет нормальное (гауссовское) распределение, если её плотность распределения имеет вид Случайная величина - это величина, принимающая те или иные значения в зависимости от случая. - student2.ru Если Случайная величина - это величина, принимающая те или иные значения в зависимости от случая. - student2.ru , то распределение называется стандартным нормальным распределением.

2)экспоненциальная (показательная) непрерывная случайная величина Случайная величина - это величина, принимающая те или иные значения в зависимости от случая. - student2.ru (экспоненциальное распределение). Непрерывная случайная величина имеет экспоненциальное(показательное) распределение с параметром Случайная величина - это величина, принимающая те или иные значения в зависимости от случая. - student2.ru , если её плотность имеет вид

Случайная величина - это величина, принимающая те или иные значения в зависимости от случая. - student2.ru 3) Равномерная на [a;b] непрерывная случайная величина Случайная величина - это величина, принимающая те или иные значения в зависимости от случая. - student2.ru (равномерное на отрезке [a;b] распределение).

Равномерно распределенная на отрезке [a;b] непрерывная случайная величина имеет плотность распределения

Случайная величина - это величина, принимающая те или иные значения в зависимости от случая. - student2.ru Равномерное распределение реализует принцип геометрической вероятности при бросании точки на отрезок [a;b]



22.Законом распределениядискретнойслучайнойвеличиныназываютсоответствиемеждувозможнымизначениямислучайнойвеличины и ихвероятностями Закон распределениядискретнойслучайнойвеличины Х можетбытьзадан в видетаблицы, в первойстрокекоторойуказаны в порядкевозрастания все возможныезначенияслучайнойвеличины, а вовторойстрокесоответствующиевероятностиэтих значений, т.е.



x x1 x2 х3 хn
p р1 р2 р3 ... рn

где р1+ р2+…+ рn=1

Случайная величина - это величина, принимающая те или иные значения в зависимости от случая. - student2.ru Закон распределениядискретнойслучайнойвеличины Х можноизобразитьграфически, для чего в прямоугольнойсистеме координат строятломаную, соединяющуюпоследовательно точки с координатами (xi;pi), i=1,2,…n. Полученнуюлиниюназываютмногоугольникомраспределения (рис.1).

23.

Наши рекомендации