Законы распределения и числовые характеристики случайных величин
2.1. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью
1) найти а, , , ;
2) построить графики и ;
3) вычислить .
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi | –1 | |||
pi | 0,1 | 0,4 | 0,4 | – |
1) найти неизвестную вероятность p4, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (a4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить .
2.2. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью
1) найти а, , , ;
2) построить графики и ;
3) вычислить .
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi | ||||
pi | – | 0,5 | 0,3 | 0,1 |
1) найти неизвестную вероятность p1, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (a4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить .
2.3. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью
1) найти а, , , ;
2) построить графики и ;
3) вычислить .
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi | –1 | |||
pi | – | 0,4 | 0,3 | 0,2 |
1) найти неизвестную вероятность p1, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (a4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить .
2.4. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью
1) найти а, , , ;
2) построить графики и ;
3) вычислить .
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi | –1 | |||
pi | 0,2 | – | 0,3 | 0,3 |
1) найти неизвестную вероятность p2, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (a4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить .
2.5. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью
1) найти а, , , ;
2) построить графики и ;
3) вычислить .
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi | –1 | |||
pi | 0,1 | 0,2 | – | 0,2 |
1) найти неизвестную вероятность p3, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (a4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить .
2.6. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью
1) найти а, , , ;
2) построить графики и ;
3) вычислить .
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi | ||||
pi | 0,2 | 0,4 | 0,2 | – |
1) найти неизвестную вероятность p4, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (a4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить .
2.7. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью
1) найти а, , , ;
2) построить графики и ;
3) вычислить .
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi | ||||
pi | – | 0,6 | 0,2 | 0,1 |
1) найти неизвестную вероятность p1, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (a4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить .
2.8. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью
1) найти а, , , ;
2) построить графики и ;
3) вычислить .
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi | ||||
pi | 0,3 | 0,3 | – | 0,2 |
1) найти неизвестную вероятность p3, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (a4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить .
2.9. а) Случайная величина Х задана функцией распределения
1) найти , ;
2) построить графики и ;
3) вычислить .
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi | –2 | –1 | ||
pi | – | 0,5 | 0,2 | 0,1 |
1) найти неизвестную вероятность p1, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (a4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить .
2.10. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью
1) найти а, ;
2) построить графики и ;
3) вычислить .
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi | –2 | –1 | ||
pi | 0,2 | 0,4 | 0,2 | – |
1) найти неизвестную вероятность p4, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (a4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить .
2.11. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью
1) найти а, , , ;
2) вычислить .
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi | ||||
pi | 0,1 | 0,4 | 0,4 | – |
1) найти неизвестную вероятность p4, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (a4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить .
2.12. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью
1) найти а, , , ;
2) построить графики и ;
3) вычислить .
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi | –1 | |||
pi | – | 0,5 | 0,2 | 0,2 |
1) найти неизвестную вероятность p1, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (a4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить .
2.13. а) Случайная величина Х задана функцией распределения
1) найти , ;
2) построить графики и ;
3) вычислить .
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi | –5 | |||
pi | – | 0,2 | 0,4 | 0,3 |
1) найти неизвестную вероятность p1, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (a4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить .
2.14. а) Случайная величина Х задана функцией распределения
1) найти , ;
2) построить графики и ;
3) вычислить .
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi | –1 | |||
pi | 0,1 | 0,5 | 0,3 | – |
1) найти неизвестную вероятность p4, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (a4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить .
2.15. а) Случайная величина Х задана функцией распределения
1) найти а, , ;
2) построить графики и ;
3) вычислить .
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi | ||||
pi | 0,2 | 0,5 | 0,2 | – |
1) найти неизвестную вероятность p4, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (a4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить .
2.16. а) Случайная величина Х задана функцией распределения
1) найти , ;
2) построить графики и ;
3) вычислить .
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi | –1 | |||
pi | – | 0,4 | 0,4 | 0,1 |
1) найти неизвестную вероятность p1, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (a4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить .
2.17. а) Случайная величина Х задана функцией распределения
1) найти , ;
2) построить графики и ;
3) вычислить .
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi | ||||
pi | 0,1 | 0,4 | 0,4 | – |
1) найти неизвестную вероятность p4, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (a4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить .
2.18. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью
1) найти , ;
2) построить графики и ;
3) вычислить .
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi | –1 | |||
pi | 0,1 | 0,4 | 0,4 | – |
1) найти неизвестную вероятность p4, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (a4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить .
2.19. а) Случайная величина Х задана функцией распределения
1) найти , ;
2) вычислить .
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi | ||||
pi | 0,2 | 0,3 | 0,4 | – |
1) найти неизвестную вероятность p4, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (a4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить .
2.20. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью
,
1) найти ;
2) построить графики и ;
3) вычислить ;
г) существуют ли для случайной величины числовые характеристики ?
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi | –1 | |||
pi | – | 0,4 | 0,4 | 0,1 |
1) найти неизвестную вероятность p1, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (a4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить .
2. 21. а) Функция распределения случайной величины Х задана графиком (рис. 1),
1) найти , , ;
2) построить график ;
3) вычислить .
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi | ||||
pi | 0,4 | 0,3 | 0,2 | – |
1) найти неизвестную вероятность p4, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (a4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить .
2.22. а) Случайная величина Х задана функцией распределения
1) найти , ;
2) построить графики и ;
3) вычислить .
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi | –1 | |||
pi | 0,4 | 0,3 | 0,2 | – |
1) найти неизвестную вероятность p4, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (a4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить .
2.23. а) Случайная величина Х задана функцией распределения
1) найти , ;
2) построить графики и ;
3) вычислить .
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi | ||||
pi | – | 0,3 | 0,5 | 0,1 |
1) найти неизвестную вероятность p1, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (a4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить .
2.24. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью
1) найти а, , ; ;
2) построить графики и ;
3) вычислить .
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi | –1 | |||
pi | 0,2 | 0,2 | 0,5 | – |
1) найти неизвестную вероятность p4, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (a4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить .
2.25. а) Случайная величина Х задана функцией распределения (закон Коши)
, а, b = const.
1) найти a, b, , ;
2) построить графики и .
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi | ||||
pi | 0,4 | 0,3 | – | 0,1 |
1) найти неизвестную вероятность p3, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (a4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить .
2. 26. а) Случайная величина Х распределена по закону прямоугольного треугольника в интервале (0, а) (рис. 2),
1) найти , , ;
2) построить график ;
3) вычислить .
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi | –1 | |||
pi | – | 0,4 | 0,4 | 0,1 |
1) найти неизвестную вероятность p1, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (a4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить .
2.27. а) Случайная величина Х задана функцией распределения
1) найти , ;
2) построить графики и ;
3) вычислить .
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi | ||||
pi | – | 0,3 | 0,4 | 0,2 |
1) найти неизвестную вероятность p1, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (a4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить .
2.28. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью
1) найти а, , , ;
2) построить графики и .
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi | –1 | |||
pi | 0,2 | 0,4 | 0,3 | – |
1) найти неизвестную вероятность p4, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (a4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить .
2.29. а) Случайная величина Х подчиняется закону распределения с плотностью
1) найти а, , , ;
2) построить графики и ;
3) вычислить .
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi | ||||
pi | 0,3 | 0,4 | 0,2 | – |
1) найти неизвестную вероятность p4, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (a4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить .
2.30. а) Случайная величина Х задана функцией распределения
1) найти , ;
2) построить графики и ;
3) вычислить .
б) Закон распределения случайной величины Х задан таблицей.
хi | –1 | |||
pi | – | 0,5 | 0,3 | 0,1 |
1) найти неизвестную вероятность p1, , , ; начальный и центральный моменты четвертого порядка (a4, ), асимметрию Sk и эксцесс Ех;
2) построить полигон распределения и ;
3) вычислить .
Задание № 3