Математическое описание S-функции
Simulink-блок однозначно описывается наборами входных переменных u, переменных состояния x и выходных переменных y(рис. 16.2).
Рис. 16.2 Общий вид Simulink-блока
В математической форме блок можно описать в общем виде следующей системой уравнений:
Этапы моделирования
Процесс расчета модели выполняется Simulink в несколько этапов. На первом этапе выполняется инициализация модели: подключение библиотечных блоков к модели, определение размерностей сигналов, типов данных, величин шагов модельного времени, оценка параметров блоков, а также определяется порядок выполнения блоков и выполняется выделение памяти для проведения расчета. Затем Simulink начинает выполнять цикл моделирования. На каждом цикле моделирования (временном шаге) происходит расчет блоков в порядке, определенном на этапе инициализации. Для каждого блока, Simulink вызывает функции, которые вычисляют переменные состояния блока x, производные переменных состояния, и выходы y в течение текущего шага модельного времени. Этот процесс продолжается, пока моделирование не будет завершено. На рис. 16.3 показана диаграмма, иллюстрирующая этот процесс.
Рис. 16.3 Процесс моделирования
Callback-методы S-функции
Каждая задача при вызове S-функции в процессе моде моделирования решается с помощью специальной внутренней функцией (сallback-метода). В MATLAB S-функции используются следующие методы:
1. mdlInitializesizes –Инициализация. До начала первого цикла моделирования, Simulink инициализируетS-функцию. В течение этого этапа Simulink:
o Инициализирует структуру с именем SimStruct, содержащую информацию о S-функции.
o Устанавливает количество и размерность входных и выходных портов.
o Устанавливает шаг модельного времени для блока.
o Выделяет память для хранения переменных и устанавливает размерность массивов.
2. mdlGetTimeOfNextVarHit – Вычисление времени следующего срабатывания блока (для блоков с дискретным переменным шагом расчета).
3. mdlOutputs – Вычисление значений выходных сигналов на внешнем шаге моделирования. На этом этапе рассчитанные выходные сигналы блока передаются на его выходные порты.
4. mdlUpdate – Расчет дискретных переменных состояния на внешнем шаге моделирования. Дискретные переменные состояния сохраняют свое значение до следующего цикла моделирования.
5. mdlDerivatives – Расчет производных переменных состояния.
6. mdlTerminate – Завершение работы S-функции.
Если S-функция содержит непрерывные переменные состояния, Simulink вызывает сallback-методы mdlDerivatives иmdlOutputs для расчета производных переменных состояния и выходных переменных на внутренних шагах моделирования.
Вызов каждого из методов Simulink задает с помощью переменной flag,являющейся входным параметром S-функции.
Основные понятия S-функции
Для того, чтобы создать S-функциюправильно необходимо определить основные понятия, используемые в технологии создания S-функций.К эти понятиям относятся:
· Direct feedthrough –Прямой проход. Проход входных сигналов на выход. Прямой проход реализуется в S-функций, если в выражениях для выходных переменных присутствуют входные переменные, либо при расчете времени следующего срабатывания блока также используются входные переменные. Установка правильного значения параметра Direct feedthroughочень важна, поскольку именно с помощь него Simulink определяет наличие в модели замкнутых алгебраических контуров.
· Dynamically sized inputs – Динамическая размерность входов. S-функцияможет быть написана таким образом, чтобы обеспечить произвольную размерность векторов входных и выходных переменных, а также векторов состояния непрерывной и(или) дискретной части системы. В этом случае фактическая размерность переменных определяется в самом начале процесса моделирования и устанавливается равной размерности входных сигналов. Чтобы задать динамическую размерность какой-либо переменной, нужно задать значение размерности для этой переменной равное -1 (минус один) в соответствующем поле структуры sizes (см. приведенный ниже шаблон S-функции).
· Setting sample times and offsets -Установка шагов модельного времени и смещений. S-функция может задавать время срабатывания достаточно гибко. Simulink обеспечивает следующие варианты задания шага модельного времени:
1. Continuous sample time– Непрерывное модельное время. Задается для систем имеющих непрерывные переменные состояния. Для этого типа S-функций выходные переменные вычисляются на внутреннем шаге моделирования.
2. •Continuous but fixed in minor time step sample time –Непрерывное модельное время с фиксированным шагом во внутреннем цикле. Задается для S-функций, выходные переменные которых должны изменяться только в соответствии с внешним шагом моделирования, но должны быть неизменными на внутреннем.
3. Discrete sample time –Дискретное модельное время. Задается для дискретной системы (дискретной части системы). Пользователь должен задать шаг модельного времени sample time и смещение (задержку) offset, чтобы определить моменты времени, в которые Simulink должен вызвать на выполнение данный блок. Величина смещения не может превышать величину шага модельного времени. Время срабатывания блока определяется выражением: TimeHit = (n * sample_time) + offset, где n – целое число шагов расчета. Если задано дискретное модельное время, то Simulink обращается к методам mdlUpdateи mdlOutputs на каждом внешнем шаге моделирования.
4. Variable sample time – Дискретный переменный шаг расчета. Модельное время дискретное, но интервалы времени между срабатываниями блока могут быть разными. В начале каждого шага моделирования S-функция должна определить значение времени следующего срабатывания. Для этого используется mdlGetTimeOfNextVarHitметод.
5. Inherited sample time – Наследуемый шаг расчета. В некоторых случаях работа блока не зависит от выбора варианта задания шага модельного времени. На пример, для блока Gain не имеет значения, какой шаг модельного времени реализован – блок выполняет усиление входного сигнала для любого варианта sample time. В подобных случаях параметр sample timeможет быть унаследован от предыдущего или последующего блока, либо от блока, имеющего наименьший шаг расчета.