Математическое описание САУ.

Костромской государственный технологический университет

Кафедра автоматики и микропроцессорной техники

Задание для студентов заочного факультета спец. 2102

по ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ч.1

КОНТРОЛЬНАЯ №1

1. тема «Типовые динамические звенья»

Составить таблицу дифференциальных уравнений и передаточных функций основных типовых звеньев (безинерционного усилительного, интегрирующего, дифференцирующего, апериодического 1 порядка, инерционного звена 2 порядка, звена запаздывания).

Провести исследование заданного типового динамического звена (дифференциальное уравнение звена, передаточная функция, выражения и график переходной характеристики, выражения и графики частотных характеристик, включая логарифмические).

Вариант Тип звена К Т1, с r Т2, с t, с
Апериодическое 1 порядка 0.1      
Интегрирующее        
Звено 2 порядка 0,5 0,4 0,2    
Дифференцирующее   0,25      
Апериодическое 2 порядка 0,1    
Звено 2 порядка 0,4 0,6    
Апериодическое 1 порядка 0,5 0,5      
Звено 2 порядка 0,5 1,2    
Звено запаздывания с усилением       0,8
Звено 2 порядка 0,2    
Интегрирующее        
Дифференцирующее   0,5      
Апериодическое 1 порядка 0,1      
Звено 2 порядка 0,1    

  1. Тема «Структурные схемы САУ и их преобразование»

Выписать правила основных структурных преобразований (звено, узел, сумматор, последовательное, параллельное соединения, соединение с обратной связью, перенос узла и сумматора через звено) – сжато, не более страницы.

Исследовать характеристики звена , охваченного жесткой отрицательной обратной связью (вывести передаточную функцию, привести к типовому звену, сделать выводы).

a) Kи

Математическое описание САУ. - student2.ru W1(p)= --------;

Математическое описание САУ. - student2.ru Математическое описание САУ. - student2.ru Математическое описание САУ. - student2.ru Математическое описание САУ. - student2.ru Математическое описание САУ. - student2.ru Математическое описание САУ. - student2.ru P _ W1(p)

б) Ko

Математическое описание САУ. - student2.ru Математическое описание САУ. - student2.ru Математическое описание САУ. - student2.ru W1(p) = ----------- Kос

T p + 1

Вариант
Ки 0,1 0,2 0,4 0,5 0,1 0,2 0,5 0,4 0,1 0,2 0,4 0,5 0,2
Ко
Т 0,2 0,4 0,5 0,2 0,4 0,5 0,2 0,4 0,5 0,2 0,4 0,5 0,1
Кос

Заданную структурную схему преобразовать и получить передаточную функцию разомкнутой системы, передаточные функции замкнутой системы по управлению Wзу(p), по ошибке Wзе(p), по возмущению Wзf(p).

Вариант
схема

Схема 1

Математическое описание САУ. - student2.ru f

Uз e Кп К1 - K2 У

- - Т1×р+1 р

Ки

р

К3

К4

Схема 2

Математическое описание САУ. - student2.ru f

Uз e Кп К1 - K2 У

- Т1×р+1 - р

Ки

р

К3

К4

Схема 3

Математическое описание САУ. - student2.ru f

Uз e Кп К1 - K2 У

- - Т1×р+1 Т2×р+1

Ки

р

К3

К4

Математическое описание САУ. - student2.ru Схема 4

К3

f То×р+1

Uз e Кп К1 - K2 У

- Т1×р+1 Т2×р+1

Ки

р

К4

Математическое описание САУ. - student2.ru Схема 5

К3

f То×р+1

Uз e Кп К1 - K2 У

- Т1×р+1 р

Ки

р

К4

КОНТРОЛЬНАЯ № 2

1. тема «Установившиеся режимы в САУ».

Считая коэффициенты Ки, Кп неизвестными, исследовать установившийся режим заданной системы. Схему системы взять из контрольной работы №1 п.2.3.

- определить величину статической ошибки в системе еуст;

- определить значение Ки, обеспечивающее скоростную ошибку еуст < 0,01 (1% ) для линейно нарастающего Uзд = a t.

Остальные параметры системы приведены в таблице

Вариант
а 0,1 0,2 0,4 0,5 0,1 0,2 0,5 0,4 0,1 0,2 0,4 0,5 0,2
К1
К2 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,1 0,2 0,3
К3 0,3 0,2 0,1 0,3 0,2 0,1 0,3 0,2 0,1 0,3 0,2 0,1 0,3
К4
То
Т1 0,8 0,7 0,6 0,5 0,8 0,7 0,6 0,4 0,8 0,7 0,6 0,5 0,8
Т2 0,1 0,2 0,3 0,4 0,1 0,2 0,3 0,4 0,1 0,2 0,3 0,4 0,1
схема
  1. Тема «Устойчивость САУ».

Используя критерий устойчивости Гурвица, найти критическое значение Кп.

Построить годограф Михайлова для Кп = Кп крит, 0,5 Кп крит, 2 Кп крит.

Аналогично предыдущему проверить устойчивость системы по критерию Найквиста.

Для случая устойчивой системы построить логарифмическую амплитудно-частотную (ЛАЧХ) и фазочастотную (ЛФЧХ) характеристики разомкнутой системы, определить запас устойчивости по амплитуде и по фазе.

Примечание: при использовании критерия Найквиста не забывайте в передаточной функции разомкнутой системы учитывать и цепь обратной связи (петлевое усиление).

  1. Тема «Переходные процессы в САУ».

Для значения Кп, соответствующего устойчивой системе, построить переходный процесс в системе по управлению и по возмущению.

Определить временные показатели качества процесса регулирования:

-установившуюся ошибку (остаточное отклонение) D;

-максимальное динамическое отклонение DУmax;

-перерегулирование s %;

-время регулирования tр;

-степень колебательности m;

-степень затухания Y.

Содержание дисциплины.

Вводная часть курса.

Основные задачи ТАУ, термины и определения. История развития науки. Принципы построения. Классификации САУ. Технические примеры.

Математическое описание САУ.

Понятие о звене САУ и статической характеристике. Типовые входные воздействия, переходная и импульсная характеристики. Описание объектов управления в структурно-операторной форме. Понятие о передаточной функции, свойства преобразования Лапласа. частотные характеристики. Типовые динамические звенья и их свойства. Описание объектов управления в пространстве состояний. Структурная схема САУ. Методы структурных преобразований. Передаточные функции при различных соединениях звеньев.

Статические режимы.

Понятие о точности управления в установившемся режиме. Статические системы и методы их анализа и синтеза в установившемся режиме. Астатические системы, их достоинства и недостатки. Практические факторы, влияющие на точность в установившемся режиме.

Устойчивость САУ.

Понятие устойчивости: математическое и физическое. Связь устойчивости с корнями характеристического уравнения. Алгебраические критерии устойчивости Рауса, Гурвица. Принцип аргумента, частотные критерии устойчивости Михайлова, Найквиста, их сравнительная оценка. Понятие областей устойчивости, D-разбиение. Влияние запаздывания на устойчивость САУ.

Наши рекомендации