Основы механики электропривода

Уравнение движения

Рассмотрим самую простую механическую систему, состоящую из ротора двигателя и непосредственно связанной с ним нагрузки — рабочего органа машины (рис. 2.1). Система вполне реальна: именно так реализована механическая часть ряда насосов, вентиляторов, многих других машин. Далее в § 2.3 показано, что к такой модели может быть приведена механическая часть большинства электроприводов, рассматриваемых в курсе.

Будем считать, что к системе на рис. 2.1 приложены два момента — электромагнитный момент , развиваемый двигателем, и статический момент , создаваемый нагрузкой, а также потерями в механической части (трение); каждый момент имеет свое значение и направление. Движение системы определяется вторым законом Ньютона:

где — угловая скорость; — суммарный момент инерции. Правая часть уравнения (2.1) — динамический момент

Он возникает, если алгебраическая сумма моментов и отлична от нуля; знак динамического момента и его значение определяют ускорение.

Режимы, при которых , т.е. моменты равны и противоположно направлены, называют установившимися или статическими, им соответствует в том числе

Режимы, когда , называют переходными или динамическими

(ускорение, замедление).

В уравнении (2.1) момент практически полностью определяется свойствами нагрузки, а момент М, который можно принять за независимую переменную, формируется двигателем. Скорость со — зависимая переменная; определяется в динамических режимах решением (2.1) для любых конкретных условий, а в статических режимах находится из условия

Механические характеристики

Моменты и в (2.1) могут зависеть от времени, от положения, от скорости. Наиболее интересна и важна связь моментов и со скоростью Зависимости и называют механическими характеристиками соответственно двигателя и нагрузки (механизма). Механические характеристики будут служить очень удобным и полезным инструментом при анализе статических и динамических режимов электропривода.

Поскольку как моменты, так и скорость могут иметь различные знаки, механические характеристики могут располагаться в четырех квадрантах плоскости Квадранты принято нумеровать римскими цифрами

I—IV, начиная с правого верхнего против часовой стрелки, как показано на рис. 2.2. Там же приведены характеристики асинхронного двигателя (М) и центробежной машины

Знаки величин определяют, принимая одно из направлений движения за положительное, например по часовой стрелке + или вверх + и т.п. Моменты, направленные по движению (движущие), имеют знак, совпадающий со знаком скорости (участок скорость идеального холостого хода — момент короткого замыкания характеристики

двигателя); моменты, направленные против движения (тормозящие), имеют знак, противоположный знаку скорости (остальные участки характеристик).

Моменты принято делить на активные и реактивные.

Активные моменты могут быть как движущими, так и тормозящими, их направление не зависит от направления движения: момент, созданный электрической машиной (М на рис. 2.2), момент, созданный грузом, пружиной и т.п. Соответствующие механические характеристики могут располагаться в любом из четырех квадрантов.

Реактивные моменты — реакция на движение, они всегда направлены против движения, т.е. всегда тормозящие: момент от сил трения, момент, создаваемый центробежной машиной ( на рис. 2.2) и т.п. Механические характеристики всегда располагаются во втором и четвертом квадрантах.

Механические характеристики принято оценивать их жесткостью Они бывают (рис. 2.3) абсолютно жесткими , абсолютно мягкими , могут иметь отрицательную или положительную жесткость.

Механические характеристики двигателя и нагрузки, рассматриваемые совместно, позволяют очень просто определить координаты — скорость и моменты — в установившемся (статическом) режиме и Действительно, если отразить зеркально относительно оси скорости характеристику (рис. 2.4, а), то точка пересечения отраженной кривой с характеристикой двигателя Л/ определит установившийся режим, поскольку выполнится условие или , отрезки АВ и ВС будут равными.

Легко видеть, что здесь мы выполнили одну операцию — перенесли из второго квадранта в первый. Эту операцию можно исключить, если записать уравнение движения (2.1) в виде

где знак « - » перед и означает зеркальный перенос характеристики нагрузки (рис. 2.4, б). Этот прием традиционно используется в электроприводе, т.е. вместо общей и, конечно, правильной записи (2.1) применяют измененную форму (2.2), помня, что это лишь удобный прием, при котором установившийся режим получается при простом пересечении характеристик

Далее характеристика всегда будет строиться отраженной от

оси ординат, знаки будут опускаться, а уравнение движения приобретет вид

Координаты установившегося режима определяют мощ-

ность на валу машины в установившемся режиме в рассматриваемый момент времени:

Мощность может быть положительной, т.е. переданной с вала машины механизму (двигательный режим), или отрицательной, т.е. полученной машиной от механизма, когда момент машины и скорость имеют разные знаки (тормозной режим).

Если в некотором промежутке времени рабочая точка в плоскости занимает несколько положений, т.е. электропривод работает в нескольких установившихся режимах, механическую энергию, переданную нагрузке (положительную) или полученную от нагрузки (отрицательную), можно определить как

индекс «уст» здесь опущен, так как установившихся режимов может быть сколько угодно, и — любая функция времени.

Механические характеристики двигателя и нагрузки позволяют определить, будет ли статически устойчив установившийся режим, т.е. вернется ли система после действия любого случайного возмущения к исходному статическому состоянию — рис. 2.5, а, или не вернется — рис. 2.5, б.

В первом случае (рис. 2.5, а) показано, что любое случайное, например, снижение скорости сопровождается преобладанием

движущего момента над тормозящим и равновесие восстанавливается, система возвращается в исходное состояние. Во втором случае (рис. 2.5, б) такое же случайное изменение скорости приводит к преобла-

данию тормозящего момента и равновесие не восстанавливается — система статически неустойчива.

Механические характеристики будут важным и очень эффективным средством в решении многочисленных несложных задач динамики электропривода, рассматриваемых в гл. 5.