Принцип и метод наложения (суперпозиции)
В некоторых случаях расчёт электрических цепей можно провести относи-тельно просто, используя принцип наложения [1, 5, 19].
Этот принцип применяется только к линейным системам, а в данном случае − для расчёта линейных электрических цепей.
Рассмотрим в качестве примера схему рис. 10.1, а и составим для неё систему уравнений по законам Кирхгофа:
(10.1)
а б в
Рис. 10.1
Ток каждой ветви из этой системы линейных уравнений определяется одно-
значно.
Решение системы (10.1) даёт выражение для токов:
(10.2)
где
Как и следовало ожидать, значения токов определяются действием ЭДС,
имеющихся в схеме, т.е. каждая ЭДС вносит в величину тока каждой ветви
свою определённую долю. Предположим, что в схеме действует только ЭДС
, а (см. рис. 10, б). Тогда получим величины токов, вызываемых ЭДС :
(10.3)
Полагая получим величины частных токов от действия ЭДС (см. рис. 10, в):
(10.4)
Искомые токи :
Пример 21.Для схемы (рис. 10.2, а) методом наложения найти токи в вет-
вях, определить мощности, отдаваемые в схему источником тока и источником ЭДС, полагая
Решение. Положительные направления токов в ветвях принимаем в соответ-
ствии с рис. 10.2, а. С помощью схемы на рис. 10.2, б (источник ЭДС удалён, зажимы cd закорочены) найдём токи в ветвях от действия источника тока:
а б в
Рис. 10.2
Используя рис. 10.2, в, подсчитаем токи в ветвях от действия источника ЭДС (зажимы ab разомкнуты, так как внутреннее сопротивление источника тока равно бесконечности):
Результирующие токи в ветвях вычислим, алгебраически суммируя соответ-
ствующие частичные токи этих двух режимов:
Мощность, отдаваемая в схему источником тока:
Мощность, отдаваемая в схему источником ЭДС:
Уравнение баланса мощности:
Пример 22.Рассчитать токи в ветвях моста (рис. 10.3, а).
Дано: Напряжение источника
питания
а б
в
Рис. 10.3
Решение. Определение токов в диагонали и плечах моста целесообразно про-
вести методом наложения. Ток в диагонали моста в силу симметрии схемы
(сопротивления ), как следует из уравнений, определяется только эквивалентными ЭДС и включёнными в плечи моста. При этом изменение напряжения питания приводит к изменению токов только в плечах моста. Поэтому для определения токов в ветвях составим две расчётные схемы: одну от действия только источника питания U и другую от действия эквивалентных ЭДС и
Токи в ветвях от действия источника питания определяем по
схеме (см. рис. 10.3, б). В силу симметрии схемы , а ток Ток источника питания
Токи в ветвях от действия эквивалентных источников и определяем
из схемы рис. 10.3, в. В силу симметрии для расчёта схемы достаточно соста-
вить два уравнения для контуров " а"и " б ":
(10.1)
(10.2)
Из уравнений (10.1) и (10.2) находим и
Ток в диагонали моста
Ток источника питания
Суммируя найденные токи с учётом их направлений, получаем:
Все искомые вличины найдены.