Метод наложения или суперпозиции.

В каждой ветви цепи ток = алгебраической сумме токов, создаваемых каждым источником. н/о опр-ть токи, создаваемые каждым источником в отдельности, и просуммировать с учетом направлений.

Оставляют т/о 1 ист-к ЭДС. Опр-ся токи во всех ветвях, создаваемые этим источ-ком

эквив-ым преобразованием:

Аналогично с оставшимися источниками.

Истинные токи опр-ся как алгебраическая Σ токов, созданных каждым из ист-ков.

Метод узловых потенциалов

Число ур. (У-1). На основе 1 з-на кирхгофа. Один узел схемы цепи принимается базисным с нулевым потенциалом. Для остальных узлов сост-ем ур-я по 1 з-ну, выражая токи ч/з потенциалы узлов: I=(V1-V3)/R1. Решаем систему и находим потенциалы узлов откуда по обобщенному з-ну Ома I=(U+E)/R находим токи.

5. ЗАКОНЫ ФАРАДЕЯ-МАКСВЕЛЛА

Генерируемая ЭДС пропорц-на скорости изм-я магн. потока ч/з пов-ть, ограниченную этим контуром. З-н э/м индукции Фарадея: , -ЭДС, действующая вдоль выбранного контура,

- магн. поток ч/з пов-ть, натянутую на этот контур.

«-» по правилу Ленца: Индукционный ток, в контуре, имеет такое напр-е, что создаваемое им м.п.противод-ет тому изм-ю магн. потока, которым был вызван ток.

Для катушки, в переменном магн. поле, з-н Фарадея: , — ЭДС, -число витков, -магн. поток ч/з 1 виток,

Ψ-потокосцепление, полный магн. поток На концах катушки, возникает ЭДС инд. пропорц-ое скорости изм-я потока сцепления пронизывающего катушку

, f=np/60[Гц], n-частота вращ-я ротора(об/мин) переменной ЭДС, р-число пар полюсов ротора.

Если в однородном магн. поле равномерно вращается рамка, то в ней возникает переменная ЭДС. (Генератор)

Если по рамке, помещенной в магн. поле пропускать эл. ток то на нее будет действовать вращающий момент M=pmB и рамка начнет вращаться. (эл. двигатели)

6.ЯВЛЕНИЕ ИНДУКЦИИ, САМОИНД.

Явл инд: при изм-ии м.п, прониз-го катушку, в ней возникает индукц-ый ток*5. Самоинд:бывает что ток в цепи изм-ся, а вокруг тока сущ-ет м.п, и оно также изм-ся, а раз оно изм-ся то в этом же проводнике возникает доп. индукц-ый ток.

При увелич тока в цепи, ЭДС препятствует возрастанию тока, при ум. - убыванию.

Величина ЭДС пропорц-на скорости изм-я силы тока I и индуктив-ти контура L: Вольт

За счёт самоинд. ток появл. не мгновенно. Магни. поток, ч/з одновитковый контур: L — индуктивность витка. Для катушки, из N витков: , где Ψ — сумма магн. потоков ч/з все витки. Ψ-потокосцепление. L-индуктивность.Гн На индукции- трансф-р - на сердечник наматывают 2 обмотки, одну соединяют с источником перем. тока, др. —сопр-ем. 1 я обмотка, создает в сердечнике перем. магн. поток, который в др. обмотке индуктирует ЭДС. Но т. к. перем. магн. поток пронизывает обе обмотки, то в каж индуктир-ся перем ЭДС. Отнош-е первич. напр-я ко вторичному =отношению витков первич. и вторич. обмоток – коэф. трансформации (К). м/б повышающим, пониж.

7.ПОЛУЧ. СИНУСОИД. ТОКА

ток каж. мгновение изм. знач-е и напр-е. Для его получ-эл/мех генератор (превр мех энергии в эл). упрощено-виток, с вращ-ся пост. магнитом внутри.

, f=np/60[Гц], n-частота вращ-я ротора(об/мин) переменной ЭДС, р-число пар полюсов ротора.

Осн части СД:. 1)статор имеет магнитопровод где уклад-ся 3 фазные обмотки, сдвин.геом на 120^о. 2)Ротор имеет магнитопр , на нем обмотка возбуж-я , к кот. подводится пост. ток возбуж-я Iв. Если ротор вращ-ся с угловым уск w, то по з-ну э/м индукции Фарадея-Максв в обмотках якоря возник ЭДС индукции, мгнов-ое знач-е:

ЗНАЧ-Е ВЕЛИЧИН ПЕРЕМ ТОКА.

1) мгнов. знач- в какой-то период времени

2)мах– это наиб. зн-е переем. величины за период времени. I_m, U_m, E_m и т.д.

3) действ. зн-е -приравнивается к пост. току котор. на одном и том же сопротивлении за то же время выделяет такое кол-во тепла, что и пост. ток I, U, E.

пост.ток,перемен

I=I_m/√2, U=U_m/√2, Исп-ся в расчете цепей переем. тока, в. диагр. и измерит-х приб-х.

4) ср. зн-е –зн-е перем. величины за полупериод. (ср. зн-е синус тока-это зн-е постоянного тока, при котором за половину периода переносится такой же эл. заряд что и при синус токе).

Отношение действ. зн-я к ср- коэф. формы периодич. кривой:Кф=I/Iср, для синусоиды Кф=Imax*п/2√2Im=1.11

Вект. диаграмма –совок-ть векторов величин переменного тока изменяющегося с одинаковой условной частотой. На комплексной плоскости на оси х -вещественная составляющая, а на оси у- мнимая. Если нач. координат соединить отрезком с точкой комплексного числа, то длина этого отрезка и его угол с вещ. осью – изображ. комплексного числа. При построении в. диаграмм в начале выбирается основной вектор, и от этого вектора строятся др. вектора в масштабе.

e1=E1m*sin(ωt+φ), e1=E1m*sin(ωt+φ)

(ωt+φ)-фаза ЭДС, φ-начальная фазаЭДС

e=e1+e2,Em=E1m+E2m,U=Uc+UL, i=Isinωt,

u=Usin(ωt+φ)

прим-ся при слож. векторных синусоид. величин.

на резисторе напр-е и ток совпадают по фазе

напр-е на конденсаторе отстает от тока на п/2

напр-е на катушке индук-ти опережает ток на п/2

9. СОПРОТИВЛЕНИЯ И МОЩНОСТИ.

Актив. сопр-е. R (резистор, лампы накал-я)
Индуктивное X_L (катушки реле, обмотки эл/дв и трансформ).

Емкостное: (конд-ры, ЛЭП)

Реактивное: Х=Х_L-Xc

суммар сопр-е:

Z’=R+jX, Z’=Z*e^(jφ), Zmin=Ràωрез=1/√LC, при этой резонансной частоте ток в цепи и напряж. на реактив. эл-тах мах, аварийный реж., а U’_L=-U’c

φ=arctgX/R=(ωL-(1/ωC))/R

если XL>Xc, то φ>0 и ток отстает по фазе от напря (полн. сопр-е имеет индуктив. х-р)

Мощности: 1)мгновенная мощность

2)активная мощность (Вт),

3)реактивная мощность (ВАр)

4)полная мощность (ВА).

Треуг. мощ cosφ=P/S=P/UI-коэф мощ.

Показ,какая доля полной мощ-ти составляет активную мощность или какая доля эл,энергии преобраз-ся в др, виды эл,энергии.

Треуг. напр-ий: U’=U’a+U’_L+U’c; U-прилож-е напр.

Ua=U*cosφ-активная состал-ая; Up=U_L-uc=Usinφ-реактивная. U'=I’*Z, UA=IR, Uр= I(XL-XC), R=Ua/I; X=Up/I-по з-ну Ома. R=Z*cosφ; X=Z*sinφ; tgφ=X/R=(X_L-Xc)/R

10.ЦЕПИ ПЕРЕМ ТОКА С ЕД. RLC

1. Резистор

, на резисторе напряж. и ток совпадают по фазе.

2. Конденсатор

;

,

напряж. на конд. отстает по фазе от тока на п/2.

3. Катушка индуктивности

,

Напряж. на катушке опережает ток на п/2.

ЦЕПИ С ПОСЛЕДОВАТ. RLC

схема! U=UR+UL+Uc (по 2 з-ну Кирх); UR=I*R; UL=I*XL; Uc=I*Xc; Up=UL-Uc; iR+ldi/dt+1/C*∫idt-Um*sinωt, X=X_L-Xc,

Z’=R+jX, Z’=Z*e^(jφ), Zmin=Ràωрез=1/√LC, при этой резонансной частоте ток в цепи и напряж. на реактив. эл-тах мах, аварийный режим, а U’L=-U’c

φ=arctgX/R=(ωL-(1/ωC))/R

если XL>Xc, то φ>0 и ток отстает по фазе от напря (полн. сопр-е имеет индуктивный х-р)

IX=IXL=IXC => X=XL=XС

.
, инд.сопр.

3 режима работы:

1)XL>XC UL>UC. эквивалентная цепь предст собой активно-индуктивную нагрузку, а из вект. диаграммы видно, что ток отстает от напряжения => cosj - отстающий.

2)XL<XC UL<UC. цепь представляет активно-емкостное сопр-е. cosj - опережающий.

3)XL=XC,UL=UC. режим резонанса напряжений.

В силовых цепях этот режим является вредным, т.к. напряжение на участках цепи UL и UC м/б > чем напряж. источника питания.

ЦЕПИ СО СМЕШАННЫМ СОЕД. RLC

Для анализа режимов работы цепей строится вектор. диаграмма. Для нее н/о рассчитать осн. параметры цепи (токи, напр) (2метода)

1. Метод проводимости

2. Символический метод.

По этому методу проводимости исп-ся ф-лы перехода от сопр-я к проводимости и наоборот для ||-ных ветвей их заменяют эквивалентными цепями. В этом случае цепь упрощается до последнего соединительного элемента R,L,C, кот-ю рассч-ют, находят напряжение в ||-ных ветвях.

y=ycosj=|y=1/z| = R/z² [См] Сименс.

13. СИМВОЛИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТА.

Все значения величин подставляются в комплексной форме. Выбираются полож. напр-я токов в ветвях. Составляем систему ур-ий по з-ну Ома и Кирхгофа. Решаем ее, по найденным комплексным значениям токов и напряж. Опр-ем мгновенные.

1-показательная для * /

2-тригонометрическая для перехода

3-алгебраическая для + -

Комплексное число:

где a – веществ. (действительная) часть , j – мнимая единица, b – мнимая часть, A – модуль, α– аргумент, e – основание натурального логарифма.

Первый и второй законы Кирхгофа:

Закон Ома в комплексной форме:

где Z – комплексное сопр-е. Для резистора Zr = r, для индуктивности Z_L = j xL = jωL, для ёмкости

Zc = – j xС = 1/(jωC) = – j/(ωC) .

14.СИММЕТРИЧ. ТРЕХФАЗНАЯ НАГР.

В трехфазной системе эл. цепей действуют 3 синусоид. ЭДС одной частоты, сдвинутые по фазе на 120град, создаваемые 1 источ.

векторная диаграмма

Трехфазный генератор имеет 3 выходные обмотки, фазы генер. н/о соединять с приемником 2мя проводами, т.е. 6типроводная линия. Для ум-я кол-ва проводов фазы генератора гальванически связывают: в звезду( м/б 3х- и 4хпроводн) и треуг

Плюсы перед однофазной цепью: меньший расх. Меди в проводах, стали в трансф, простота получ-я вращ-ся м.п. в эл/дв-ях. Меньшие пульсации момента на валу роторов, генераторов, двигателей

-индуцируемые в витках ЭДС

1) обычно в генераторах обмотки соед-ся способом звезда. Z_A ,Z_B ,Z_C - однофазные потреб, соед. звездой или трехф. нагр. (эл-дв). Нагр. симметрична, если Za=Zb=Zc=Zф=Zфe^jj, и хар-р сопротив. одинаковый

j-Ð м/у током и напр; jA=jB=jC=j -фазa, Iл=Iф (действ. зн-я токов одинаковы).

I’N=I’A+I’B+I’c, для симметр.приемн I'N=0

I_А=I_В=I_С.

по 2 з-ну Кирхгофа:

- как Σ напр. по замк контуру.

Uл=2Uфcos(п/6)=√3*Uф. Ряд напр:127,220,380,660В

2)треуг: когда вкл-ся несимметр приемники нужна независимость работы отдельных фаз.

При симметрич приемн:

Z_AB=Z_BC=Z_CA=Z=Zфe^jj; jA=jB=jC=j, Uл=Uф,

I'A=I'AB-I'CA,

I'B=I'BC-I'AB,

I'C=I'СА-I'BC,

Iл= 2I_фcos30^o= =√3Iф; Uл=Uф