Классификация экстремальных систем

Основным признаком, используемым при классификации ЭС, является способ поиска экстремума. Обычно выделяют следующие типы ЭС:

● с определение производной;

● с определением знака производной;

● шаговые;

● с модулирующим поисковым сигналом;

● с запоминанием экстремума.

Одномерные экстремальные системы с определением производной по времени.

Часто такие системы называются градиентными, хотя, строго говоря, все экстремальные системы в той или иной форме и в той или иной мере используют информацию о градиенте.

Замечание.

Градиентом называют векторную функцию скалярного аргумента. Компонентами вектора градиента являются частные производные аргумента по пространственным координатам. Градиент переменной записывается .

Обычно для определения проекций градиента используется следующий прием .

Одномерная ЭС пропорционального действия с управлением по градиенту.

Рис.2.12 Одномерная ЭС пропорционального действия с управлением по градиенту

Название обусловлено тем, что , т.е. управление пропорционально величине градиента. Из рис. 2.12 видно, что чем дальше система от экстремума, тем быстрее к нему движется (при условии, что выпуклая).

Достоинства системы:

● В системе отсутствуют поисковые колебания.

Недостатки системы:

● Наличие дифференцирующих устройств делает систему чувствительной к помехам.

● Все реальные объекты обладают инерционностью, поэтому делить необходимо не мгновенные значения и , а значения, сдвинутые по времени.

● Cистема чрезвычайно чувствительна к дрейфу характеристики.

● Система имеет малую скорость вблизи экстремума.

Одномерная релейная ЭС с управлением по знаку градиента.

Рис. 2.13 Одномерная релейная ЭС с управлением по знаку градиента

Закон формируется в виде . Обычно зависимость имеет вид двухпозиционного реле с гистерезисом (рис. 2.13б ).

Это обусловлено необходимостью создания в системе колебательного режима (рис.2.14).

Рис. 2.14 Графики процессов в экстремальной системе с управлением по знаку градиента

В принципе, для релейной системы блок деления не нужен. Можно использовать логическое устройство, работающее по алгоритму

.

Недостаток этого типа систем – наличие дифференциатора.

Шаговые ЭС.

Как уже отмечалось, для определения направления движения к экстремуму нужно знать . В шаговых ЭС бесконечно малые и заменяются малыми конечными приращениями и . Соответственно .

Алгоритм включает следующие шаги:

● даем приращение ,

● определяем ,

● по отношению этих приращений определяем рабочие точки относительно экстремума.

Существует 2 типа ШЭС:

а) с разделенными пробными и рабочими шагами, как это показано на рис. 2.15,

б) с совмещенными пробными и рабочими шагами.

Рис.2.15

Основной элемент ШЭС – устройство определяющее приращение входной или выходной величины.

Техническая реализация может быть весьма разнообразной. Чтобы повысить помехозащищенность и улучшить работу шаговой системы, часто используют дискретные системы шагового типа, в которых используют импульсные элементы, как это показано на рис. 2.16, 2.17.

Рис. 2.16 ШЭС с импульсными элементами.