Модуль. Уравнения и неравенства с модулем.

Ответы.

1вариант

Часть 1.

1. 12

2. х – 13

3. 6

4.

5.

6. 1

7.

8. 0,25; - 2,5

Часть 2.

1.

2.

3.

2 вариант

Часть 1.

1. 1

2. -1-х

3. 6 – 2х

4. Решений нет

5. Решений нет

6.

7.

8.

Часть 2.

1.

2.

3.

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Вариант 1.

1) В арифметической прогрессии а₅ = 8,7 и а₈ = 12,3, Найдите d и a_1.

А. d=1,6 и a₁=23; Б. d=3,6 и a₁= -5,7

B. d=1,2 и a₁= 3,9; Г. d=1,4 и a₁= 3,1.

2) В арифметической прогрессии a₁ = -7,3, а₂ = -6,4. На каком

месте (укажите номер) находится число 26?

А. 39 Б. 38 В. 27 Г. 28.

3) Даны четыре арифметичеcких прогрессии. Выберите среди них ту, среди членов которой есть число 7.

А. а_n = Зп + 2 Б. а_n = 2 - n В. А_n=2п+3 Г. а_n=5п

4) Сумма второго и третьего членов арифметической прогрессии равна 16, а разность прогрессии равна 4. Найдите первый член прогрессии.

А. 4 Б. 2 В.5 Г.6

5) Последовательность (a_n) задана формулой n-го члена а_п = (√2)ⁿ. Какое из чисел является членом этой последовательности?

А. 3 Б. 3√2 В. 4√2 Г. 6

6).Известен третий и четвертый члены арифметической прогрессии (а_n): ...; 11; 8;.,., Начиная с какого номера члены этой прогрессии отрицательны?

А. п = 6 Б. п = 7 В. п = 8 Г. п = 9

7). Найдите сумму девяти первых членов арифметической прогрессии 4;11; …

А.286. Б.288. В.290. Г.292.

8). Какое число не является членом геометрической прогрессии: ?

А.8 . Б.12. В.16. Г.32.

9) Ракета за первую секунду пролетела 300 метров. За каждую следующую секунду ракета пролетела на 200 метров больше, чем за предыдущую. Какое расстояние (в километрах) пролетела ракета за шестую секунду? Ответ _______.

10) Между числами 3 и 48 вставьте такие три числа, которые вместе с данными числами образуют арифметическую прогрессию. В ответе запишите найденные три числа.

Ответ _______.

Вариант 2.

1).Даны 4 арифметических прогрессии. Выберите среди них ту, среди членов которой есть число - 6.

А. а_n = -2n+10 Б. а_n = -4и+1 B. а_n = 3п Г. а_n = 2n+3

2). Последовательность задана формулой с_n = п² +1. Какое из указанных чисел является членом этой последовательности?

А. 3 Б. 4 В. 5 Г. 6

3).Укажите формулу, которой нельзя задать арифметическую прогрессию

(а_n): 1; 3; 5; 7; …

А. а₁=1, а_n= а_n-1+2 Б. а_n =1+2n В. а_n =1+2(n-1) Г. а_n = 2n -1

4). В арифметической прогрессии а₁=2, d= 5. Выясните, содержится ли в этой прогрессии число 132 и если да, то найдите его номер.

А. Да, n = 27 Б. Да, n = 26 В. Нет Г. Выяснить невозможно

5) Если сумма третьего и девятого членов арифметической прогрессии равна 12, то сумма первых 11 членов этой прогрессии равна:

А.54 Б.60 В.66 Г.72

6) Дана арифметическая прогрессия -3,5; -2;… Найдите номер члена этой прогрессии, равного 59,5.

А.44 Б.43 В.34 Г. Нет такого номера.

7) Сколько членов арифметической прогрессии -12, -8,… меньше числа 48?

А15 Б.18 В.16 Г. 14

8) . Найдите шестой член геометрической прогрессии 128; 64; …

А.2. Б.4. В.6. Г.8.

9) Ракета за первую секунду пролетела 300 метров. За каждую следующую секунду ракета пролетела на 200 метров больше, чем за предыдущую. Какое расстояние (в метрах) пролетела ракета за шесть секунд? Ответ _______.

10) Между числами 3 и 48 вставьте такие три числа, которые вместе с данными числами образуют геометрическую прогрессию. В ответе запишите найденные три числа.

Ответ _______.

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Ответы

Вариант 1.

1. В

2. Б

3. В

4. Б

5. В

6. Б

7. Б

8. Б

9. 1100

10. 14,25; 25,5; 36,75.

Вариант 2.

1. А

2. В

3. Г

4. А

5. В

6. Б

7. Г

8. Б

9. 1300

10. 6; 12; 24.

Обобщающий тест.

Часть 1.

При выполнении заданий 1 части запишите полученный ответ или обведите выбранный ответ.

1. Представьте в виде десятичной дроби: .

1) 0,039. 2) 0,0039. 3) 0,013. 4) 0,0013.

2. Для каждого выражения из первых трёх укажите равное ему выражение из последних четырёх:

1) . 2) . 3) .

А) . Б) В) Г)

3. Упростите выражение: . Ответ:____________

4. Выполните умножение: . Ответ:____________

5. Решите уравнение: .

1) . 2) . 3) . 4)решений нет.

6. Найдите значение выражения: при . Ответ:____________

7. Вычислите: .

1) . 2) . 3)2. 4)4.

8. На координатной прямой отмечены числа m, n, k. Какое из утверждений верно?

1) . 2) . 3) . 4)

9. Упростите выражение: . Ответ:____________

10. Пешеход двигался со скоростью 3,6 км/ч. Выразить эту скорость в м/сек.

1) 1,296. 2) 3,6. 3) 6. 4) 1.

11. Стоимость акций снизилась на 60 %. Во сколько раз подешевели акции?

Ответ:____________

12. Одна из точек M, N, P, Q отмеченных на координатной прямой (см. рис.), соответствует числу . Какая это точка?

Ответ:____________

13. Что больше: 25% учащихся школы или учащихся этой школы.

1) 25% учащихся. 2) эти числа равны. 3) учащихся. 4)данных для ответа недостаточно.

14. Найдите значение выражения при .

А.8. Б.-8. В. . Г. .

15. Найдите значение выражения при . Ответ:____________

16. Запишите выражение в виде степени числа 3.

1) . 2) . 3) . 4) .

17. Решите уравнение: .

1) . 2) .

3) . 4)

18. Решите уравнение: . Ответ:____________

19. Найдите наибольший из корней уравнения .

1) -2. 2) . 3) . 4) 2.

Часть 2.

При выполнении заданий 2 части запишите развёрнутое решение задачи.

1. Найдите все решения уравнения: .

2. Решите уравнение .

3. Найдите координаты точек пересечения параболы и прямой .

4. Два мотоциклиста одновременно выехали из пункта N в пункт М, расстояние между которыми 30 км. Во время пути второй мотоциклист сделал остановку на 4 минуты, но в пункт М прибыл на 2 минуты раньше первого. Найдите скорости обоих мотоциклистов, если известно, что скорость второго в 1,25 раз больше скорости первого.

Обобщающий тест.

Ответы.

Часть 1.

27. 3

28. 1В, 2А, 3Г

29. 3х² – 4х – 3

30. – 𝒂

31. 3

32. 3,6

33. 2

34. 1

35.

36. 4

37. 2,5

38. N

39. 1

40. Б

41. 3,1

42. 1

43. 4

44. – 7; 2

45. 4

Часть 2.

7.

8. 1

9.

10.