Условие устойчивости. Определение размеров поперечного сечения сжатого стержня.

σрасч=N/φ*A<=R, где φ – коэффициент продольного изгиба (0..1), который зависит от материала и от гибкости.

Определение размеров поперечного сечения сжатого стержня:

- определяем геометрические характеристики: A, Imin=Ix, imin=√(imin/A), λ=μ*l/imin;

- подбор размеров: A=F/φ*R. Пусть φ1=.. -> A=.. -> d=.. -> λ=.. -> φ=..;

- по таблице λ и φ должны сойтись до сотых;

- при несовпадении φ2=φ1+φ/2 и так далее до совпадения.

28. Продольно-поперечный изгиб. Определение внутренних силовых факторов, напряжений и перемещений. Оценка прочности.Если к стержню приложены одновременно сжимающая сила и поперечная нагрузка,то возникает продольно поперечный изгиб. При расчете массивных элементов констр. Можно пользоваться принципом независимости пред. Сил т.е.опред. напряж. И дефформации одтельно от изгиба и от сжатия затем складывать. Такой метод нельзя применять к гибким стержням т.к. сжимающ. Силы создают допол. Изгиб. Момент. Миз=Мо+N*V ,Mo-момент от поперечной нагрузки, dV²/dz²=M/EIx, d²V/dz²+NV/EIx=-Mo/EIx. Точное решение представляет: V=Vo+дельтаV, Vo-прогиб балки от действия поперечной нагрузки, дельтаV-…продольной нагрузки. d²(Vo+дельтаV)/dz²=-Mo/EIx-NV/EIx, d²Vo/dz²+d²дельтаV/dz²=-Mo/EIx-NV/EIx если на балку действует только поперечная нагрузка,то d²Vo/dz²=-Mo/EIxd²дельтаV/dz²=-NV/EIx предлагаем что допол прогиб по з-ну синуса дельтаV=fsin ПИz/l. dдельтаV/dz=fcosПИz/l*ПИ/l, d²дльтаV/dz=-fsinПИz/l*(ПИ/l)²= =дельтаV*(ПИ/l)², V=Vo/(1-Nl²/ПИ²EI) =Vo/(1-N/Fэ), ПИ²EI/l²=Fэ – Эйлерова сила. Данной ф-лой нельзя пользоваться,когда продольная сила = Эйлеровой. Оценка прочности. Сигма мах=сигма (сж)+сигма (поп.изг.)+сигма (пр.изг)=N/A+ +Mo/Wно+NV/Wно=большеR.

Динамическое действие нагрузок. Расчет каната при подъеме груза.

Динамические нагрузки – нагрузки, которые сравнительно быстро меняют свою величину или направление. При расчете необходимо учитывать силы инерции, которые зависят от массы самого сооружения и от массы нагрузки. В инженерных расчетах влияние сил инерции заменяют динамическим коэффициентом, который определяется аналитически для различных нагрузок или экпериментально. μ – динамический коэффициент (Кдин), Sдин – любое усилие, Sдин=μ*Sст.

Расчет каната при подъеме груза: G – вес груза, a – ускорение, q – вес одного метра каната. Если груз неподвижен, то в сечении возникает статическое усилие Nст=G+q*z. При подъеме груза нужно применить принцип Даламбера: движущуюся систему рассматривают, как находящуюся в равновесии, если ко всем точкам приложить силы инерции: Fин=m*a=(G+q*z)*a/g. Nдин=G+q*z+(G+q*z)*a/g=Nст*(1+a/g).

μ=1+a/g (подъем груза), μ=1-a/g (опускание груза).

Динамическое действие нагрузок. Расчеты на удар.

Динамические нагрузки – нагрузки, которые сравнительно быстро меняют свою величину или направление. При расчете необходимо учитывать силы инерции, которые зависят от массы самого сооружения и от массы нагрузки. В инженерных расчетах влияние сил инерции заменяют динамическим коэффициентом, который определяется аналитически для различных нагрузок или экпериментально. μ – динамический коэффициент (Кдин), Sдин – любое усилие, Sдин=μ*Sст.

Расчет на удар. Удар – взаимодействие движущихся тел в результате их соприкосновения, связанного с резким изменением скорости точек этих тел за малое время. Падение одного тела на другое: μ=1+√(1+2*h/(λст*(1+Go/G))); если не учитывать вес тела Go: μ=1+√(1+2*h/λст)=1+√(1+V^2/g*λст); если высота значительно превышает λст, т.е. 2*h/λст>>1: μ=1+√(2*h/λст); если возникает внезапный удар (высота равна нулю): μ=2. Расчет коэффициента при сжатии: λст=Δl=N*l/E*A; при изгибе λст=V.

Свободные колебания систем с одной степенью свободы. Определений круговой частоты и периода свободных колебаний.

Вынужденные колебания. Резонанс. Расчет с помощью динамического коэффициента.

Если массу m отклонить от положения равновесия и отпустить, то балка вместе с m начнет свободные колебания. Время Т – период за который совершается один цикл колебаний: T=2п/ω. ω – круговая частота свободных колебаний: ω=√(1/m*δ11), где δ11 – прогиб от единичной силы, приложенной в точке прикрепления массы. δ11=M’1*M’1; δ12=M’1*M’2.

Если на балку действует сила изменяющаяся во времени, то колебания вынужденные. F(t)=F*sinθ*t, θ (тетта)- частота вынужденных колебаний [1/с]. Явление повышения амплитуды при совпадении частот собственных колебаний и приложенной силы называется резонансом, а само совпадение частот условием резонанса. Динамический коэффициент: μ=1/(1-θ^2/ω^2). σдин=σ*Sст.