Тепловая модель двигателя. Стандартные режимы

В тепловом отношении электрическая машина – сложный объект: она неоднородна по материалу, имеет рассредоточенные внутренние источники тепла, интенсивность которых зависит от режима, теплоотдача зависит от скорости и т.п. Именно эта сложность побуждает пользоваться на практике для относительно грубых оценок предельно простой моделью, построенной в предположении, что машина – однородное тело с постоянной теплоемкостью С, Дж/°С, с одинаковой температурой во всех точках J, с теплоотдачей во внешнюю среду Аt, пропорциональной коэффициенту теплоотдачи А, Дж/с×°С, и разности t температуры машины J и окружающей среды J_ос , т.е. t = J - J_ос, °С.

Тогда уравнение теплового баланса для некоторого интервала времени dt будет

. (7.1)

Разделив обе части на А dt, получим:

или

, (7.2)

где T_т = C/A – тепловая постоянная времени;

t_кон = DР/А – конечное (установившееся) значение превышения температуры.

Мы вновь обнаружили, как и в п. 5.2, что при одном накопителе энергии, в данном случае тепловой, переменная, характеризующая ее запас, изменяется по экспоненте, являющейся решением (7.2):

. (7.3)

Уравнение (7.2) позволяет представить динамическую тепловую модель двигателя в виде передаточной функции

. (7.4)

Отметим, что постоянная времени Т_т, вообще говоря, - не постоянная: в начальной части нагрева, когда греются лишь активные части, главным образом медь обмоток, и тепло не успевает распространиться по всему телу машины, процесс идет быстрее, чем по (7.3), т.е. Т_т¢ < Т_т – пунктир на рис. 7.6.

Рис. 7.6. Характеристики нагревания – охлаждения

электрической машины

Для самовентилируемых машин теплоотдача зависит от скорости, уменьшаясь с ее уменьшением, т.е. Т_w=0>T_тw , причем разница может быть существенной – в 2 и более раза – см. рис. 7.6. Некоторое представление о

порядке постоянных времени машин при w » w _н дает рис. 7.7.

Рис. 7.7. Ориентировочная зависимость тепловой постоянной

времени от мощности электрической машины

Итак, реакция машины на быстрые изменения потерь в ней – отрезки экспонент с относительно большими (минуты, даже часы для больших машин) постоянными времени. В установившемся режиме (dt /dt =0) по (7.2) имеем

; (7.5)

в номинальном режиме по определению

. (7.6)

Найденные закономерности нагревания и охлаждения двигателей позволяют выделить три характерные стандартные режима работы электроприводов.

Продолжительный режим S1 характеризуется условием

, (7.7)

т.е. за время работы t_р температура перегрева достигает установившегося

значения (рис. 7.8,а), продолжительность паузы роли не играет.

Кратковременный режим S2, при котором

,

, (7.8)

т.е. за время работы перегрев не успевает достичь установившейся величины, а за время паузы t_о двигатель охлаждается до температуры окружающей среды (рис. 7.8,б).

а) б)

в)

Рис. 7.8. Диаграммы продолжительного S1 (а), кратковременного S2 (б) и повторно-кратковременного S3 (в) режимов

Повторно-кратковременный режим S3 соответствует условиям

,

, (7.9)

т.е. за время работы перегрев не достигаетt_уст, а за время паузы не становится равным нулю. При достаточно долгом повторении циклов процесс устанавливается, т.е. температура перегрева в начале и конце цикла одинакова и ее колебания происходят около среднего уровня t_ср (рис.7.8,в). Повторно-кратковременный режим характеризуется относительной продолжительностью включения e или ПВ

, (7.10)

.

При повторно-кратковременном режиме ограничивается как e (e£0,6), так и время цикла (t_ц£10 мин).

Еще четыре стандартных режима базируются на перечисленных выше основных: S4 и S5 отличаются от S3 учетом динамических моментов при пуске и торможении, S6 и S7 соответствуют S1, но при переменной нагрузке (S6) и с учетом пуска и торможения (S7). Стандартный режим S8 отражает самый общий случай периодического изменения М и w.