Памятка для решений логарифмических уравнений

, причем

1. Уравнение вида

Решить равносильное уравнение ;

2. Уравнение вида

а) найти ОДЗ: ;

б) решить уравнение ;

в) выбрать из корней уравнения .

3. Уравнение вида

Решить уравнение относительно переменной, входящей

в выражение с переменной.

При решении логарифмических уравнений полезно помнить

некоторые свойства логарифмов:

- основное логарифмическое тождество

; ;

; ;

; ;

; ;

- формула перехода к новому основанию

Замечание: десятичный логарифм (по основанию 10)

натуральный логарифм (по основанию )

При решении логарифмических уравнений применяются также методы логарифмирования и потенцирования.

ВАРИАНТЫ ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЫ

Вариант 1.

1. Решите уравнения: а) ; б) ;

в) .

2. Решите неравенство: .

Вариант 2.

1. Решите уравнения: а) ; б) ;

в) .

2. Решите неравенство: .

Вариант 3.

1. Решите уравнения: а) ; б) ;

в) .

2. Решите неравенство: .

Вариант 4.

1. Решите уравнения: а) ; б) ;

в) .

2. Решите неравенство: .

II. Ответы и решения.

Пр-1.

Примеры1: 1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) ;

7) ; 8) ; 9) .

Примеры2: 1) 2; 2) 0; 3) 3; 4) ; 5) 0; 6) ; 7) ; 8) .

1 вар: 1) 0,2; 2) 0,1 и -0,11; 3) 6; 4) 4; 2 вар: 1) 0,3; 2) 0,1 и 0,21; 3) 9; 4) 5;

3 вар: 1) 0,4; 2) 0,1 и -1,08; 3) 2; 4) 7; 4 вар.: 1) 0,4; 2) 0,2 и 0,84; 3) 3; 4) 12.

Пр-2.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ. Ответ: 1) ; 2) 13 и 6.

1 вар: 1) а) ; б) ; в) ; 2) ;

2 вар:1) а) ; б) ; в) ;

2) ;

3 вар: 1) а) ; б) ; в) ; 2) ;

4 вар: 1) а) ; б) ; в) ;

2) ;

5 вар: 1) а) ; б) ; в) ;

2) ;

6 вар: 2) через 5 с;

8 вар: 2) .

Пр-3

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ.

Ответ: 1) ; 2) .

1 вар: а) ; б) ; в) ; д) ;

2 вар: б) ; д) ;

3 вар: г) ;

4 вар: б) ;

5 вар: а) ;

6 вар: б) ; в) ;

Пр-4.

Примеры. 1) ; 2) ;

6) ; 8) .

1 вар: 1) ; 2) м, 128 м³;

6 вар: 1) ; 2) см.

Пр-5.

1 в:1) ;2) ;3) ни четная, ни нечетная;

4) с Оу: (0;0); нули: х= -2;0;2.

2 в.: 1) ; 2) ; 3) четная; 4) с Оу: (0;1); нули: х= -1;1.

3 в.: 1) ; 2) ; 3) четная; 4) с Оу: (0;0); нули: х= -1;0;1.

4 в.: 1) ; 2) ; 3) нечетная; 4) с Оу: (0;1); нули: х= 1.

5 в.: 1) ; 2) ; 3) ни четная, ни нечетная; 4) с Оу: Æ; нули: .

6 в.: 1) ; 2) ; 3) ни четная, ни нечетная; 4) с Оу: (0;2); нули: Æ.

7 в.: 1) ; 2) ; 3) ни четная, ни нечетная; 4) с Оу: Æ; нули: .

8 в.: 1) ; 2) ; 3) ни четная, ни нечетная; 4) с Оу: (0; ); нули: Æ.

Пр-6

Примеры: 1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

Пр-7.

Н о м е р в а р и а н т а Н о м е р в а р и а н т а

Номер					Номер
примера		Тест	№1		примера		Тест	№2
	а	б	в	г		б	в	г	а
	г	а	б	в		в	г	а	б
	в	г	а	б		а	б	в	г
	б	в	г	а		г	а	б	в
		Тест	№3				Тест	№4
	г	а	б	в		б	в	г	а
	в	г	а	б		а	б	в	г
	а	б	в	г		г	а	б	в
	б	в	г	а		г	а	б	в
		Тест	№5				Тест	№6
	в	г	а	б		а	б	в	г
	г	а	б	в		г	а	б	в
	а	б	в	г		б	в	г	а
	б	в	г	а		а	б	в	г
		Тест	№7
	а	б	в	г
	в	г	а	б
	а	б	в	г
	б	в	г	а

Пр-8.

ТЕСТ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ. 1. а); 2. а).

1 вар: 1) является; 2) а) , гдеС-const; б) ;

5 вар: 1) не является; 2) а) ,гдеС-const; б) ;

7 вар: 1) является; 2) а) ,гдеС-const; б) .

Пр-9.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ. Ответ:1. б); 2. а).

1 вар: 1) а) ; б) ; 2 вар: 1) а) -2; б) 2; 3 вар: 1) а) 1; б) ; 4 вар: 1) а) 1; б) ;

5 вар:1) а) ; б) 0;6 вар: 1) а) ; б) 1120,4;7 вар: 1) а) 2; б) 2;8 вар: 1) ; б) 1.

Пр-10.

Примеры: 1) кв.ед.; 2) кв.ед.; 9) .

1 вар: 1) кв.ед.; 2) в; 2 вар: 1) 18 кв.ед.; 2) в;

5 вар: 1) кв.ед.; 2) б; 8 вар: 1) кв.ед.; 2) б.

Пр-11.

1 вар: 1) а) , ; б)12⁰, -60⁰; 3) ; ; 4) а) 1; б) -2;

2 вар: 1) а) , ; б)10⁰, 270⁰; 3) ; ; 4) а) ; б) 0;

Пр-14.

1 вар: а) 5,25; б) ; 2 вар: а) 5; б) ; 3 вар: а) 29,06; б) ; 4 вар: а) 4; б) ;

Пр-15.

1 вар.: 1) -3; 2) Æ; 3)а) 60; б) ; в) 2; г) 5; 4) >;

2 вар.: 1) 5; 2) 5; 3)а) 180; б) 1,5; в) 4; г) 2; 4) >;

3 вар: 1) -2; 2) ; 3)а) 0,3;б) 2;в) 1;г) 2; 4) <;

4 вар: 1) ; 2) ; 3)а) 30;б) 4;в) 1,5;г) 2; 4) <;

5 вар: 1) -2; 2) ; 3)а) 5;б)3;в)500;г)8; 4) <;

6 вар: 1) ; 2) -2; 3)а)0,06;б)2;в)288;г)5; 4) >.

Пр-16.

1 вар: а) -4; б) -1;2; в) 0; 2 вар: а) 4; б) 5; в) -2;

3 вар: а) 4; б) 6; в) 4; 4 вар: а) -5; б) 4; в) .

Пр-17.

Ответы к таблице:

	a	b	с	d	e	f	g	h

1 вар: а) ; б) 3; в) ; г) 125;2 вар: а) 1; б) 9; в) 35; г) 4;3 вар: а) 2,25; б) 25; в) ; г) 108;

4 вар: а) -1; б) ; в) 85; г) -40; 5 вар: а) ; б) 0,5; в) ; г) ;

6 вар: а) 0; б) ; в) 8; г) ;7 вар: а) ; б) ; в) 1,5; г) 216;

8 вар: а) ; б) 10; в) ; г) .

Пр-18.

1 вар: 1) а) 5; б) ; 2) 18; 3) ; 4) ;

2 вар: 1) а) -2; б) ; 2) 10; 3) ; 4) ;

8 вар: 1) а) -2; б) -3; 2) 1; 3) ; 4) .

Пр-19.

Тест №1	Тест №2	Тест №3	Тест №4
Номер задания	Номер правильного ответа	Номер задания	Номер правильного ответа	Номер задания	Номер правильного ответа	Номер задания	Номер правильного ответа
1 2 3 4 5 6	4 3 2 2 1 2	1 2 3 4 5 6	3 3 1 4 2 4	1 2 3 4 5 6 7	3 2 3 1 3 1 4	1 2 3 4 5	3 3 3 4 4

Используемая литература:

1. Денищева Л.О., Глазков Ю.А. «Учебно-тренировочные материалы для подготовки к ЕГЭ». М. Интеллект-центр, 2004.
2. Дорофеев Г. И другие. «Математика. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена за курс средней школы». М. Дрофа, 2001.
3. Саакян С.М. «11 класс. Экзамен по алгебре и началам анализа». Вербум – М. 2001.
4. «Сборник задач по математике (для поступающих в ВУЗы)». Учебное пособие – СПб, 2000.
5. «Сборник задач по математике для поступающих во ВТУЗы»/под редакцией Сканави М.И. М. Высшая школа, 1988
6. Шадрив И.П. «Материалы для подготовки к ЕГЭ по математике». Челябинск, 2002.
7. Шамшин В.М. «Тематические тесты для подготовки к ЕГЭ по математике». Изд. 3-е. Ростов на Дону – Феникс, 2004

8. В.С. Крамор. Повторяем и систематизируем курс алгебры и начала анализа. Москва, «Просвещение», 1990 г.