Понятие модели. Необходимость использования метода моделирования.

Модель – такой материальный или мысленно представленный объект, такой аналог реального объекта, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.

Процесс моделирования предполагает наличие объекта исследования, исследователя и создаваемой модели.

Моделирование – метод научного познания объектов и протекающих в них процессов, состоящий в создании и исследовании моделей.

В процессе исследования модель выступает в роли относительно самостоятельного объекта, позволяющего получить при исследовании некоторые знания о самом объекте-оригинале.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.

Если результаты моделирования подтверждаются экспериментальной проверкой и могут служить основой для прогнозирования протекающих в исследуемом объекте процессов, то говорят, что модель адекватна исследуемому объекту. Вопрос о достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа.

27. Моделирование как триединый процесс построения…Моделирование как циклический процесс.

Моделирование – метод научного познания объектов и протекающих в них процессов, состоящий в создании и исследовании моделей.

Моделирование – триединый процесс построения, исследования и применения моделей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий объект.

Модель должна отражать какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом, так и в случае чрезмерного отличия от оригинала. Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от отражения и изучения других сторон.

Моделирование - циклический процесс. Т.е. за первым трехуровневым циклом (построение, исследование, применение модели) может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постоянно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, можно исправить в последующих циклах. В методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности саморазвития.

29. Материальные модели. Физические и аналоговые модели. Математические
модели. Физические – обеспечивают аналогию физической природы оригинала
и модели. В них сохраняется внешнее подобие оригинала, отображаются те
свойства изучаемой системы, которые необходимы для исследования
опр.физических явлений и процессов. Пример: аэродинамическая труба,
макет поточной линии кондитерского производства, модель
гидротехнического сооружения и.т.д. Физические модели – это некоторые
реальные системы ,в которых реализуются те или иные взаимодействия между
элементами и частями изучаемого объекта. Физ.модель представляет собой
объект ,изменённый в масштабе с возможностью выполнять полностью или
частично функции реального объекта. Аналоговые модели- строятся на
принципах сходства процессов, протекающих в оригинале и моделях, то есть
на известных аналогиях протекания тех или иных процессов в гидравлике,
электронике ит.д., с помощью кот.можно изучить в исследуемых системах.
Например, с помощью создания модели в виде электрической схемы и её
изучения, полученные результаты можно перенести на экологические или
др.сист. В аналоговых моделях добиваются сходства процессов, протек. В
оригинале и модели. Построение аналоговых моделей основано на подобии
уравнений, кот.описывают физич.процессы, протекающие в объектах с
различной природой. Физические модели обычно являются геометрически
подобными оригиналам, а аналоговые модели – физически.
31. Статические и динамические модели. В статических моделях, при
рассмотрении зависимости между входными и выходными переменными и
внешним воздействиями, выходные переменные и внешние воздействия
исследуемой системы не зависят от времени или этой зависимостью
пренебрегают. Статич. Модели могут быть функциональными, регрессионными
и .тд., но в любом случае в них не учитывается изменение переменных во
времени. Статич.модель может связывать выходную переменную с одной или
несколькими входными переменными. Статическая характеристика линейного
объекта описывается линейным алгебраическим уравнением: y = a+bx.
Динамические модели-позволяют по состоянию системы в данный момент
времени определить её состояние в любой последующий момент. При
разработке математических моделей динамических систем исп.законы
сохранения массы, энергии и т.д. возможен др.подход , кот.заключается в
том, что при разработке математич.модели динамической системы
исп.уравнения типовых элементарных динамических звеньев. Такой подход
часто исп., например, для математического описания систем
автоматического управления, но может быть успешно использован и для
математического описания др.сист. если состояние сист. Не изменяется во
времени, либо периодически повторяется .то говорят, что система
находится в стационарном состоянии (режиме). Исследования положений
равновесия рассматриваемой сист.позволяет получить представление об
устойчивости в малом, то есть о том ,как ведёт себя система, если
возмущения малы и приводят к небольшим отклонениям от того или иного
стационарного режима.

32. Математическое моделирование. Детерминированные и стохастические
модели. Моделирование это метод научного познания объектов и протекающих
в них процессов, состоящий в создании и исследовании объектов. При
помощи математич.моделирования реальные процессы, происходящие в
окружающем мире, можно описывать в виде формальных характеристик.
Математ.моделирование позвол. Исслед. Различные объекты и явления и
прогнозировать развитие ситуации. Детерминированные модели – в них
случайные воздействия не учитываются. Данная модель отлич.тем, что любой
свой прогноз(урожайность культуры, количество осадков, живая масса
животного) она формирует в виде конкретного числа , а не в виде
распределения вероятностей. Если модель детерминированная. То это
значит, что при одних и тех же начальных условиях результат
моделирования одинаков и предсказывается математическими соотношениями,
задающими модель. Такие модели являются необходимыми аналогами тех
физических процессов, где имеет место взаимно однозначное соответствие
между причиной и следствием. Однако, когда приходится иметь дело с
величинами ,значение которых предсказать трудно, например количество
осадков, такой подход оказывается неудовлетворительным. В таких случаях
используют стохастические модели, которые позволяют описывать связи с
помощью вероятностей, в результате чего исход моделирования определён
неоднозначно. Стохастические отличаются тем, что в ней непременно
присутствует одна или несколько случайных переменных ,заданных
соотв.законами распределения. Это даёт возможность оценивать не только
среднее значение прогнозируемого параметра ,но и его дисперсию. Следует
иметь ввиду, что чем больше неопределённость в поведении исследуемой
системы, тем больше эффект от применения стохастической модели.
Стохастические – учитывают случайное воздействие на систему или на
отдельные её элементы.
35. Функциональные и регрессионные модели. Детерминированные модели
можно разделить на функц.и регрессион. В функциональных моделях
определённому значению входной переменной х соотв.вполне определённое
значение выходной величины у.(пример-связь уровня рентабельности (Р) с
выручкой от реализации продукции (В) и её полной себестоимостью(С):
Р=((В-С)/С)/100). Иногда приходится иметь дело с такими переменными
величинами между которыми существует зависимость, но это зависимость не
является вполне вполне определённой: каждому значению одной их них
(например, у). В этом случае связь, существующая между переменными х и
у, называется корреляционной связью. Корелляц.связь величин заключается
в том, что при задании одной из них устанавливается не одно конкретное
значение, а вероятности различных значений другой. Т.о.зависимость
обнаруживается не между самими величинами, а между каждой из них и
соответствующим ей математич.ожиданием другой. Уравнение, кот.описывает
такую зависимость, называется уравнением регрессии, а математические
модели, построенные с помощью таких уравнений – регрессионными моделями.
Т.о.можно сказать ,что с изменением значений переменной х при
функциональной зависимости однозначно изменяется значение переменной у.

28. Классификация математических моделей. Математическая модель
-выраженные в математической форме основные закономерности и связи,
присущие изучаемому объекту или явлению. Математ. Модели отображают
свойства, особенности и характеристики исследуемых объектов и процессов
с помощью уравнений, неравенств и т.д. Математ. Модели позволяют выявить
количественные закономерности изучаемых явлений, установить взаимную
связь и зависимость характеризующих их фактов. Математ. Моделирование
представляет собой идеальное знаковое моделирование ,при котором
описание объекта – оригинала осуществляется на языке математики, а
исследование модели выполняется с использованием различных
математических методов.математич. модели делят на: алгоритмические и
аналитические.
Алгоритмические модели – описывают процесс функционирования системы во
времени. При этом имитируются элементорные явления, составляющие
процесс, с сохранением их логической структуры и последовательного
протекания.
Аналитические-описывают процессы функционирования элементов системы ,
записывающиеся в виде функциональных соотношений(алгебраических,
дифференциальных, интегральных, конечно-разностных и т.д.).
аналитическая модель может быть исследована аналитическим ,численным или
качественным методом. При исследовании модели аналитическим методом
стремятся получить в общем виде явные зависимости между входными или
выходными переменными системы. Когда трудно или невозможно решить
уравнения аналитическим методом, применяют численный метод и получают
решение при конкретных начальных данных. Качественные методы применяют,
когда, не имея решения в явном виде, можно найти некоторые свойства
системы(например, оценить её устойчивость).