Исследование переходных процессов

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ
СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Цель работы

Экспериментальное исследование амплитудных и фазовых соотношений между токами и напряжениями в цепях RC, RL, RLC.

Подготовка к работе

1. Изучить рассматриваемую тему по конспекту лекций и одному из учебников: [1-3].

2. Для цепи рис. 1.1 рассчитать комплексы действующих значений тока и напряжений на резисторе и емкости. Исходные данные для расчетов взять из табл. 1.1. На всех рабочих местах емкость С=0,1мкФ, R=300 Ом, действующее значение напряжения источника U=4 В. Начальную фазу источника входного напряжения принять равной нулю. Результаты расчетов занести в табл. 1.2. Построить на комплексной плоскости вектор тока и потенциальную диаграмму напряжений.

Рис. 1.1

Таблица 1.1

№ бригады
f, кГц		4.5	4.3	4.1	3.8	3.6	4.2	4.4
L, мГн

Таблица 1.2

Величина	E, B	UR, B	UC, B	φi	I, A	ZВХ
Расчет
Эксперим.

3. Для цепи рис. 1.2 провести расчеты аналогично п.2. Результаты расчетов занести в табл. 1.3. Построить на комплексной плоскости вектор тока и потенциальную диаграмму напряжений.

Рис. 1.2

Таблица 1.3

Величина	E, B	UR, B	UL, B	φi	I, A	ZВХ
Расчет
Эксперим.

4. Для цепи рис. 1.3 выполнить расчеты аналогично п.2. Результаты занести в табл. 1.4. Построить на комплексной плоскости вектор тока и потенциальную диаграмму напряжений.

Рис. 1.3

Таблица 1.4

Величина	E, B	UR, B	UL, B	UС, B	φi	ZВХ
Расчет
Эксперим.

5. Подготовить ответы на вопросы.

Описание установки

В лабораторной работе используются генератор синусоидального напряжения (Г), электронные вольтметры V₁ и V₂ и фазометр, питание которых осуществляется от сети переменного напряжения. Поэтому их зажимы «Корпус» должны быть соединены между собой. В связи с этим вольтметрами можно измерять напряжение между любой точкой цепи и общей точкой соединения всех перечисленных выше приборов. Для того, чтобы можно было измерить напряжение на всех элементах, цепи RC и RL собраны на макете в двух вариантах, а цепь RLC в трех. Фазометр показывает разность между фазами напряжений, подаваемых на зажимы «Сигнал» и «Опорн.». Величину тока определяют косвенным способом, посредством измерения напряжения на известном сопротивлении резистора R

Выполнение работы

1. Исследование режима в цепи RC. Для измерения напряжения на емкости собрать цепь по схеме рис. 1.4. Установить частоту и напряжение генератора согласно заданию. Записать в табл. 1.2 показания приборов. Для измерения величины и фазы напряжения на сопротивлении собрать цепь по схеме рис. 1.5. Записать в табл. 1.2 показания приборов. Экспериментальные значения тока и Z_ВХ рассчитывают на основании показаний приборов. Сравнить результаты эксперимента с расчетными значениями.

φ

Рис. 1.4 Рис. 1.5

2. Исследование режима в цепи RL. Собрать цепи согласно рис. 1.6 и рис. 1.7. Выполнить измерения и расчеты аналогичные п.1 для цепи RC.Результаты измерений и расчетов занести в табл. 1.3.

φ

Рис. 1.6 Рис. 1.7

3. Исследование режима в цепи RLC. Собрать цепи согласно
рис. 1.8., 1.9. и 1.10. Записать в табл. 1.4 показания приборов и расчетов, выполненных на основе этих показаний.

Рис. 1.8 Рис. 1.9

φ

Рис. 1.10

Контрольные вопросы

1. Как связаны между собой мгновенные значения токов и напряжений на элементах R, L, C?

2. Записать выражения для комплексного сопротивления индуктивности и емкости.

3. Дать полное название следующим величинам: i, I_m, İ_m, I, İ; u, U_m, U_m, U, U; z, Z, R, X. Как связаны между собой указанные значения токов (напряжений).

4. Записать выражения для перехода от показательной формы записи комплексного сопротивления Z к алгебраической, также обратного перехода от алгебраической формы к показательной.

5. Построить качественно векторную и потенциальную диаграммы для схемы, заданной преподавателем.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

Цель работы

Исследование переходных процессов в цепях RC, RL и RLC при подключении их к источнику постоянного напряжения.

Подготовка к работе

1. Изучить разделы курса по конспекту лекций и учебникам [1–3].

2. Рассчитать токи и напряжения на элементах схем RC (рис. 2.1)
и RL (рис. 2.2) при подключении к ним источника постоянного напряжения и начертить их графики.

Рис. 2.1 Рис. 2.2

Величину L для расчета взять из табл. 1.1 в соответствии с номером бригады. Значения сопротивления и емкости для всех бригад одинаковы: R=500 Ом, С= 0,1 мкФ, Е=0,5 В.

3. Для цепи RLС (рис. 2.3) рассчитать величину критического сопротивления.

Рис. 2.3

4. Для цепи RLС рассчитать частоту собственных колебаний и коэффициент затухания при сопротивлении R= 200 Ом.

Описание установки

Для того чтобы можно было наблюдать переходной процесс с помощью обычного осциллографа, вместо подключения цепи к источнику постоянного напряжения на цепь подается периодическая последовательность прямоугольных импульсов. Если выбрать длительность импульса больше длительности переходного процесса в цепи, то реакция цепи на передний фронт и вершину импульса полностью совпадает с реакцией цепи на подключение к источнику постоянного напряжения. Длительность паузы между импульсами выбирается такой, чтобы за ее время ток в индуктивности и напряжение на емкости стали близкими к нулю, т.е., длительность паузы также должна быть больше длительности переходного процесса, вызванного окончанием импульса.

Генератор, который используется в работе, имеет выходное сопротивление в несколько сотен Ом. Если непосредственно подключить его к исследуемым схемам, то оно будет сильно влиять на их работу. Чтобы исключить влияние внутреннего сопротивления генератора, он подключается к схемам через делитель напряжения (рис.2.4). Сопротивление R2=10 Ом, поэтому выходным сопротивлением делителя для исследуемых цепей можно пренебречь.

Рис. 2.4

Элементы исследуемых цепей собраны внутри блока. На лицевую панель выведены контактные гнезда и показаны их соединения с элементами R, L и С. На передней панели находится также переключатель, с помощью которого можно изменять величину сопротивления.

Цепи RL и RC выведены на лицевую панель в двух видах
(рис. 2.5 – рис. 2.8). Это сделано для того, чтобы генератор, осциллограф и элемент, на котором наблюдается напряжение, имели общую точку соединения, к которой подключаются корпуса приборов.

Рис. 2.5 Рис. 2.6 Рис. 2.7 Рис. 2.8

Если этого не сделать, на осциллографе будут наблюдаться сильные помехи от напряжения сети 220 В. К корпусам приборов обычно подключены черные провода с черными наконечниками. Экспериментально легко определить, какой вывод кабеля является сигнальным, а какой соединен с корпусом. Для этого надо подключить кабель ко входу осциллографа и коснуться рукой поочередно его концов. При касании сигнального конца на экране появится заметный сигнал с частотой 50 Гц.

Цепь RLC выведена на панель в трех видах: для наблюдения напряжения на индуктивности, на емкости и сопротивлении
(рис. 2.9, рис. 2.10 и рис 2.11).

Рис. 2.9 Рис. 2.10 Рис. 2.11

Выполнение работы

1. Присоединить генератор импульсов к входным клеммам делителя напряжения, а осциллограф к выходным. При этом обратить внимание, чтобы к нижним клеммам были присоединены провода, соединенные с корпусами приборов. Установить частоту повторения импульсов 100 Гц, амплитуду импульсов на выходе делителя 0,5 В, а длительность импульса 300 мкс. Рекомендуется использовать ждущий режим работы осциллографа, для чего следует подать синхроимпульсы с генератора на запуск развертки осциллографа. Для надежного наблюдения переднего фронта импульса следует установить на генераторе задержку основного импульса относительно синхронизирующего около 10 мкс.

2. Подключить выход делителя на вход цепи RС, а осциллограф к емкости (рис. 2.5). Наблюдать зависимость напряжения на емкости от времени при изменении сопротивления от минимального значения до максимального. Сделать вывод о том, как влияет величина сопротивления на характер переходного процесса. Для сопротивления R=500 Ом зарисовать осциллограмму напряжений на емкости и определить по ней значение постоянной времени цепи.

3. Подключить выход делителя к входу цепи RС, а осциллограф к сопротивлению (рис. 2.6). Исследовать зависимость напряжения на сопротивлении от времени аналогично п.2.

4. Подключить выход делителя к входу цепи RL, а осциллограф к индуктивности (рис. 2.7). Исследовать зависимость напряжения на индуктивности от времени аналогично п.2.

5. Подключить выход делителя к входу цепи RL, а осциллограф к сопротивлению (рис. 2.8). Исследовать зависимость напряжения на сопротивлении от времени аналогично п.2.

6. Подключая выход делителя к входу цепи RLС, а осциллограф к емкости (рис. 2.9), индуктивности (рис. 2.10) и сопротивлению
(рис. 2.11) наблюдать изменение формы напряжения на них при изменении величины сопротивления. Убедиться, что при значениях сопротивления меньше критического переходный процесс носит колебательный характер, а при значениях больше критического – апериодический. Для колебательного режима (R= 200 Ом) зарисовать осциллограммы напряжений и определить по одной из них частоту свободных колебаний и коэффициент затухания.

Контрольные вопросы

1. Как формулируются законы коммутации?

2. Что понимают под начальными условиями? Какие из них называются независимыми, а какие зависимыми? Для чего нужны начальные условия и сколько их надо определить?

3. Что понимают под принужденной и свободной составляющей переходного процесса?

4. Какой вид имеет свободная составляющая переходного процесса в зависимости от корней характеристического уравнения?

5. Что называется постоянной времени в цепи первого порядка? Как определить ее по осциллограмме переходного процесса?

6. Какой интервал времени принимают в качестве длительности переходного процесса?

7. Как по осциллограмме переходного процесса определить частоту свободных колебаний и коэффициент затухания ?

8. Решить задачу по расчету переходного процесса в цепи первого порядка заданную преподавателем.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

ПРЯМОУГОЛЬНОГО ИМПУЛЬСА

Цель работы

Измерение переходных и импульсных характеристик в цепях RC и исследование реакции цепей на прямоугольный импульс при различных длительностях входного импульса.

Подготовка к работе

1. Изучить разделы курса по конспекту лекций и учебникам [1–3].

2. Рассчитать переходные и импульсные характеристики для схем, представленных на рис. 3.1 и рис. 3.2 и начертить их графики. Для расчетов принять R= 500 Ом, С= 0,1 мкФ.

Рис. 3.1 Рис. 3.2

3. Построить графики u_вых(t) при воздействии на входе цепей напряжения в виде прямоугольного импульса амплитудой 0,5 В и длительностью 10мкс, 75 мкс и 400 мкс.

Описание установки

Лабораторная работы выполняется на том же макете, что и лабораторная работа №2.

Если выбрать длительность импульса больше длительности переходного процесса в цепи, то реакция цепи на передний фронт и сам импульс в интервале полностью совпадают с реакцией цепи на подключение к источнику постоянного напряжения. Следовательно, по этой осциллограмме может быть найдена переходная характеристика .

Для наблюдения импульсной характеристики на вход цепи необходимо подать короткий импульс, чтобы его воздействие на цепь можно было считать подобным воздействию δ(t). Для этого выбирают длительность импульса много меньше характерного времени реакции цепи.

Длительность паузы между импульсами выбирается в обоих случаях такой, чтобы за ее время цепь успела вернуться к нулевым начальным условиям, т.е. длительность паузы должна быть больше длительности переходного процесса.

Выполнение работы

1. Установить амплитуду импульса на выходе делителя 0,5 В, а частоту импульсов 1000 Гц.

2. Подключить выход делителя к входу цепи RC рис. 3.1. Подобрать длительность импульсов такой, чтобы можно было измерить переходную характеристику. Зарисовать u_с(t). По полученной осциллограмме найти .

3. Для измерения подобрать длительность импульса такой малой, чтобы форма выходного напряжения не зависела от длительности импульса, а величина выходного напряжения была пропорциональна площади импульса. Зарисовать u_с(t). По полученной осциллограмме найти .

4. Зарисовать u_с(t) при подаче на вход импульсов длительностью
10 мкс, 75 мкс и 400 мкс и сравнить их с рассчитанными. По осциллограммам найти амплитуды выходных импульсов, их длительности и время запаздывания.

5. Повторить п.2, 3 и 4 для схемы рис. 3.2, зарисовывая u_R(t).

Контрольные вопросы

1. Что называется переходной и импульсной характеристикой цепи?

2. Как можно рассчитать реакцию цепи при произвольном воздействии на входе?

3. Рассчитать переходную и импульсную характеристику для заданной преподавателем цепи первого порядка.

4. Найти реакцию цепи на прямоугольный импульс по заданным преподавателем параметрам импульса и .

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

Цель работы

Исследование распределения напряжения вдоль линии для различных нагрузок. Измерение длины волны в линии и сопротивление нагрузки.

Подготовка к работе

1. Изучить раздел курса по конспекту лекций и учебникам.

2. Рассчитать волновое сопротивление двухпроводной линии по формуле: , где – расстояние между центрами проводов, – диаметр проводов. В работе используется линия, у которой b=30 мм, а d=6 мм. Рассчитать также β и λ.
3. Построить графики распределения действующего значения напряжения вдоль линии, работающей на частоте 500 МГц, для значений сопротивлений R_H1 и R_H2 из таблицы.

4. Найти минимальные длины отрезков короткозамкнутой линии, входные сопротивления которых равны сопротивлениям индуктивности и емкости на частоте 500 МГц. Значения и взять из таблицы.

№ бригады
RH1, Ом
RH2, Ом
L, мкГн	0,2	0,5	0,1	0,3	0,4	0,5	0,6	0,25
С, пФ	2,2	1,5	1,8	0,8	2,5	3,2

Описание установки

В работе используется открытая двухпроводная линия, питаемая от генератора с частотой около 500 МГц. Потерями в линии можно пренебречь, а фазовую скорость в ней можно считать равной скорости света. Схематично линия показана на рисунке.

В качестве нагрузки в линии используется резистор, который вместе с отрезком короткозамкнутой линии за ним образует комплексную нагрузку линии. Для измерения напряжения между проводами линии используется индикатор (микроамперметр с выпрямителем), который можно перемещать вдоль линии. Вольт-амперную характеристику детектора часто можно считать квадратичной. В этом случае показания прибора пропорциональны квадрату напряжения. Следовательно, относительное напряжение между проводами линии будет пропорционально квадратному корню из показаний прибора . Следует отметить, что абсолютная калибровка показаний индикатора на этих частотах затруднительна. Поэтому возможно только измерение относительных значений напряжения в различных сечениях линии.

В процессе измерения следует находиться как можно дальше от линии, поскольку все близкорасположенные предметы влияют на режим работы линии и могут исказить результаты измерений. Зону влияния тела человека легко определить, поднося руку к линии и наблюдая за изменением показаний индикатора.

Выполнение работы

1. Исследование режима в короткозамкнутой линии, измерение длины волны. Установить в конце линии короткозамыкающую перемычку. Перемещая индикатор вдоль линии записать показания прибора и соответствующие им координаты. Измерения проводить через каждые 2 см так, чтобы наблюдать три минимума. По результатам измерений построить график распределения относительного напряжения вдоль линии. Найти положение нулей напряжения в линии и по их расположению определить длину волны в линии.

2. Исследование режима в нагруженной линии. В качестве комплексной нагрузки линии установить резистор и отрезок короткозамкнутой линии за ним длиной 7–8 см, как показано
на рисунке. Записать координату места включения резистора. Установив нагрузку, провести измерение распределения напряжения вдоль линии аналогично п.1. Построить график распределения относительного напряжения вдоль линии. Пользуясь графиком рассчитать величину КБВ и КСВ. По результатам измерений рассчитать комплексное сопротивление нагрузки.

Контрольные вопросы

1. Какую линию называют длинной?

2. Какая линия называется неискажающей? Каким условиям должны удовлетворять вторичные и первичные параметры линии, чтобы она была неискажающей?

3. Какую линию называют линией без потерь? Чему равны вторичные параметры линии без потерь?

5. Что называется КБВ и КСВ?

6. Как по результатам измерений можно определить сопротивление нагрузки?

Библиографический список

1. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. 5-изд., перераб. – М.: Энергоатомиздат, 1989. – 527с.

2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. – М.: Гардарики, 2002.– 638 с.

3. Попов В.П. Основы теории цепей: учебник для вузов.–М.: Высшая школа, 2003.– 575 с.

Содержание

Лабораторная работа №1……………………………………………….1

Лабораторная работа №2……………………………………………….4

Лабораторная работа №3……………………………………………….8

Лабораторная работа №4……………………………………………...10

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ
СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Цель работы

Экспериментальное исследование амплитудных и фазовых соотношений между токами и напряжениями в цепях RC, RL, RLC.

Подготовка к работе

1. Изучить рассматриваемую тему по конспекту лекций и одному из учебников: [1-3].

2. Для цепи рис. 1.1 рассчитать комплексы действующих значений тока и напряжений на резисторе и емкости. Исходные данные для расчетов взять из табл. 1.1. На всех рабочих местах емкость С=0,1мкФ, R=300 Ом, действующее значение напряжения источника U=4 В. Начальную фазу источника входного напряжения принять равной нулю. Результаты расчетов занести в табл. 1.2. Построить на комплексной плоскости вектор тока и потенциальную диаграмму напряжений.

Рис. 1.1

Таблица 1.1

№ бригады
f, кГц		4.5	4.3	4.1	3.8	3.6	4.2	4.4
L, мГн

Таблица 1.2

Величина	E, B	UR, B	UC, B	φi	I, A	ZВХ
Расчет
Эксперим.

3. Для цепи рис. 1.2 провести расчеты аналогично п.2. Результаты расчетов занести в табл. 1.3. Построить на комплексной плоскости вектор тока и потенциальную диаграмму напряжений.

Рис. 1.2

Таблица 1.3

Величина	E, B	UR, B	UL, B	φi	I, A	ZВХ
Расчет
Эксперим.

4. Для цепи рис. 1.3 выполнить расчеты аналогично п.2. Результаты занести в табл. 1.4. Построить на комплексной плоскости вектор тока и потенциальную диаграмму напряжений.

Рис. 1.3

Таблица 1.4

Величина	E, B	UR, B	UL, B	UС, B	φi	ZВХ
Расчет
Эксперим.

5. Подготовить ответы на вопросы.

Описание установки

В лабораторной работе используются генератор синусоидального напряжения (Г), электронные вольтметры V₁ и V₂ и фазометр, питание которых осуществляется от сети переменного напряжения. Поэтому их зажимы «Корпус» должны быть соединены между собой. В связи с этим вольтметрами можно измерять напряжение между любой точкой цепи и общей точкой соединения всех перечисленных выше приборов. Для того, чтобы можно было измерить напряжение на всех элементах, цепи RC и RL собраны на макете в двух вариантах, а цепь RLC в трех. Фазометр показывает разность между фазами напряжений, подаваемых на зажимы «Сигнал» и «Опорн.». Величину тока определяют косвенным способом, посредством измерения напряжения на известном сопротивлении резистора R

Выполнение работы

1. Исследование режима в цепи RC. Для измерения напряжения на емкости собрать цепь по схеме рис. 1.4. Установить частоту и напряжение генератора согласно заданию. Записать в табл. 1.2 показания приборов. Для измерения величины и фазы напряжения на сопротивлении собрать цепь по схеме рис. 1.5. Записать в табл. 1.2 показания приборов. Экспериментальные значения тока и Z_ВХ рассчитывают на основании показаний приборов. Сравнить результаты эксперимента с расчетными значениями.

φ

Рис. 1.4 Рис. 1.5

2. Исследование режима в цепи RL. Собрать цепи согласно рис. 1.6 и рис. 1.7. Выполнить измерения и расчеты аналогичные п.1 для цепи RC.Результаты измерений и расчетов занести в табл. 1.3.

φ

Рис. 1.6 Рис. 1.7

3. Исследование режима в цепи RLC. Собрать цепи согласно
рис. 1.8., 1.9. и 1.10. Записать в табл. 1.4 показания приборов и расчетов, выполненных на основе этих показаний.

Рис. 1.8 Рис. 1.9

φ

Рис. 1.10

Контрольные вопросы

1. Как связаны между собой мгновенные значения токов и напряжений на элементах R, L, C?

2. Записать выражения для комплексного сопротивления индуктивности и емкости.

3. Дать полное название следующим величинам: i, I_m, İ_m, I, İ; u, U_m, U_m, U, U; z, Z, R, X. Как связаны между собой указанные значения токов (напряжений).

4. Записать выражения для перехода от показательной формы записи комплексного сопротивления Z к алгебраической, также обратного перехода от алгебраической формы к показательной.

5. Построить качественно векторную и потенциальную диаграммы для схемы, заданной преподавателем.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ