УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ

РАЗЛИЧНЫХ СИСТЕМ СИЛ

Приведение силы к одному центру

(метод Пуансо)

Пусть даны сила УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru , приложенная к твердому телу в точке А, и произвольная точка О, которую назовем центром приведения. Проведем из точки О в точку А радиус-вектор УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru (рис. 4.1, а) и определим момент силы УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru относительно центра приведения:

УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru .

УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru

Рис. 4.1

Приложим в точке О две уравновешивающиеся силы УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru и УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru , равные и параллельные силе УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru (рис. 4.1, б). Получим эквивалентную силе УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru систему трех сил УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru , УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru и УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru , которую можно рассматривать как совокупность силы УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru ( УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru = УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru ), приложенной в центре приведения О и присоединенной пары сил УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru , УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru .

Опустив из точки О перпендикуляр на линию действия силы УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru , получим плечо этой пары сил и найдем модуль ее момента равный модулю момента силы УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru относительно центра приведения О.

УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru ,

Вектор УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru момента присоединенной пары сил направлен перпенди­кулярно плоскости пары УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru , совпадающей с плоскостью треугольника ОАВ, в ту сторону, с которой пара УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru представляется стремящейся вращать эту плоскость в сторону, противоположную вращению часовой стрелки. Приложив его как свободный вектор в центре приведения О, убедимся, что направление совпадает с направлением вектора УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru момента силы УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru относительно центра приведения. Так как эти векторы равны по модулю и совпадают по направлению, то они геометрически равны, т. е.

УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru .

Таким образом, силу УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru , не изменяя ее действия на твердое тело, можно перенести из точки ее приложения А в любой центр приве­дения О, приложив при этом к телу пару сил с моментом УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru , геометрически равным моменту УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru этой силы относительно центра приведения(рис. 4.1, в).

Этот метод был предложен французским ученым Пуансо (1777 -1859) и называется приведением силы к заданному центру.

Приведение произвольной системы сил к

Заданному центру

Применяя метод Пуансо, приведем систему трех произвольно расположенных сил УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru , приложенных к твердому телу в точ­ках А12 и А3 к заданному центру О. Получим три силы УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru , приложенные в центре О, и три присоединенные пары сил УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru (рис. 4.2). Складывая силы

УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru

Рис. 4.2

УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru по правилу многоугольника, получим их равнодействующую УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru , равную геометрической сумме заданных сил и приложенную в центре приведения О:

УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru .

Геометрическая сумма всех сил системы называется главным вектором системы сил и в отличие от равнодействующей УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru обозначается УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru .

Складывая пары УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru , получим эквивалентную им пару сил. Момент каждой присоединенной пары сил равен моменту соответствующей силы относительно центра приведения:

УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru .

Момент пары сил, эк­вивалентной трем присо­единенным парам сил, ра­вен геометрической сумме моментов этих пар. Строя многоугольник моментов присоединен­ных пар, находим

УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru ,

т. е. момент пары сил, эквивалентной трем присоединенным парам, равен главному моменту этих трех сил относительно центра приведения. Распространяя полученные результаты на любое число сил, произвольно расположенных в пространстве, имеем

УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru ,

Этот результат можно сформулировать следующим образом: силы, произвольно расположенные в пространстве, можно привести к одной силе, равной их главному вектору и приложенной в центре приведения, и к паре сил с моментом, равным главному моменту всех сил относи­тельно центра приведения.

Выбор центра приведения не отражается на модуле и направлении главного вектора УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru , но влияет на модуль и направление главного мо­мента УСЛОВИЯ и уравнения РАВНОВЕСИЯ - student2.ru .

Наши рекомендации