Контрольная (зачетная) работа

Группа А

1. Выбери правильный из ответов:

а) множество – это набор объектов определенной природы;

б) под множеством понимают совокупность объектов, отвечающих определенным свойствам;

в) под множеством понимают совокупность элементов, которые можно пересчитать.

2. Среди следующих высказываний укажите истинные: а) 100 Î N; б) -8 Î Z; в) 5,36 Î Q; г) Î N; д) 0 Î Z; е) -3ÏN; ж) Î Q; з)102ÏR; и) 1,3Î N.

3. Х – множество прямых плоскости. Какое из следующих отношений является отношением эквивалентности на этом множестве: а) «х параллельна у»; б) «х перпендикулярна у»; в) «х пересекает у»?

Группа Б

1. Найдите АÈB, АÇB, А \ В, если: А = { х | хÎR, -5< х< 5}, В = { х | хÎR, 1£ х < 4}.

2. Из множества К = {0, 2, 6, 8, 9, 12, 15}выделили два подмножества: К₁ - числа, кратные 2; К₂ -числа, кратные 3. Произошло ли разбиение множества К на классы? Почему?

3. На множестве Х={0, 3, 6, 9, 12, 15, 18} задано отношение R.Перечислите пары чисел, связанных этим отношением и постройте его граф, если: а)R –« х больше у в 3 раза»; б) R – « х больше у на 3».

Группа В

1. Даны два множества А ={4, 6, 8} и В ={3, 7}. Найдите множества А ´B и B´A. Можно ли установить взаимно однозначное соответствие между ними?

2. Проверьте справедливость равенства (A \ B)´С=(A´С) \ (B´С)для множеств А = {3, 5, 7}, В = {5, 7}, С = {1, 4}.

3. На множестве Х = { 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21} задано отношение «иметь один и тот же остаток от деления на 4». Показать, что данное отношение есть отношение эквивалентности, записать все классы эквивалентности, на которые разбивается множество Х, построить граф этого отношения.

Критерии оценки:Задания группы А оцениваются 1 баллом, группы Б – 2 баллами, группы В – 3 баллами. Выполнение заданий группы А обязательно; за каждое не правильно выполненное задание этой группы от общего количества баллов вычитают 1 балл. За 7-10 баллов студент получает оценку «3» (зачет), за 11-14 – оценку «4», за 15 – 18 – оценку «5».

МОДУЛЬ 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ УТВЕРЖДЕНИЯ И ИХ СТРУКТУРА

Реализация современной роли математики предполагает улучшение математической подготовки учащихся начальных классов, важное место, в которой отводится умению открывать закономерности, обосновывать их, определять необходимый и достаточный для решения поставленной задачи набор аргументов, т. е. способность правильно находить и доказывать высказанные предложения. Однако в курсе математики начальных классов специально этот вопрос не изучается, т. к. принято считать, что доказательств там просто нет. Одной из причин, не разработанности этой проблемы, также является то, что в начальной математике почти нет определений. Но это не означает, что при изучении математики в начальной школе ученики не устанавливают логических связей между математическими фактами, а только усваивают эти факты - в действительности это не так. Доказательства имеют место и при вычислении значений выражений, и при составлении таблиц вида › + 1; › - 1, и при усвоении принципа построения натурального ряда чисел и других математических операциях. Конечно, такие логические обоснования математических рассуждений в начальной школе нельзя считать доказательствами в строго логическом и математическом смысле, а правильнее было бы их назвать «преддоказательствами» (А.Е. Мерзон). Главная задача изучения которых, заключается в овладении школьниками умением логически рассуждать, правильно мыслить. Поэтому будущим учителям начальной нужно сначала понять, каковы особенности математических понятий, как устроены их определения, предложения, выражающие свойства понятий, и доказательства.

Изучение материала этого модуля связано с овладением теоретико–множественным языком, который будет использоваться не только при рассмотрении логической структуры математических понятий, предложений и доказательств, но и при построении всего курса.

Студент должен уметь:

· анализировать логическую структуру определений понятий, находить логические ошибки в определениях знакомых понятий;

· пользоваться определениями при решении задач на распознавание принадлежности объекта объему данного понятия;

· анализировать логическую структуру высказываний (высказывательных форм) и находить значение истинности составных высказываний (в том числе высказываний с кванторами);

· строить отрицание высказываний различной структуры;

· устанавливать наличие (отсутствие) отношения логического следования (равносильности) между высказывательными формами;

· решать текстовые задачи различными методами и способами; обосновывать выбор действия при арифметическом методе решения, используя соответствующую математическую теорию.