Теоремы сложения и умножения вероятностей.

2.1. В электрическую цепь включены 4 элемента, работающие независимо друг от друга. Вероятность того, что первый выйдет из строя равна 0,25, второй-0,35, третий – 0,55, четвертый – 0, 4. Найти вероятность того: а) в цепи будут работать 2 элемента, б) хотя бы один элемент, в) в цепи тока не будет.

2.2. По мишени производят выстрел 3 стрелка. Вероятность того, что в цель попадет первый стрелок равна 0,9, второй- 0,8, третий – 0,75. Найти вероятность того, что а) в цель попали все стрелки, б) в цель попадет 1 стрелок, в) в цель не попадет ни один стрелок.

2.3. В ящике находится 30 деталей 1 сорта, 35 деталей 2 сорта, 20 деталей 3 сорта. Рабочий последовательно вынимает из ящика 5 деталей, при чем детали обратно в ящик не возвращаются. Найти вероятность того, что детали вынуты в следующем порядке – деталь 2сорта, 3 сорта, 1сорта, две детали 2 сорта.

2.4. Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность того, что будет принят 1-й вызов равна 0,4, 2-й вызов -0,3, 3-й-0,5. Найти вероятность того, что вызов будет принят.

2.5. В саду высадили 4вида роз. Вероятность того, что примется 1-й сорт равна 0,55, 2-й сорт – 0,7, 3-й сорт – 0,8, 4-й сорт – 0,75. Найти вероятность того, что примет а) 2-й и 3-й сорт, б) хотя бы один сорт, в) примется 3 сорта.

2.6. Студент из 50 вопросов знает 40. На экзамене он тянет билет, который состоит из трех вопросов. Найти вероятность того, что из трех вопросов он знает: а) все, б) два, в) хотя бы один.

2.7. В мастерской работает 3 станка. Вероятность того, что потребует внимания 1-й станок равна 0,2, 2-й станок – 0,15, 3-й - 0,1. Найти вероятность того, что: а) внимания не потребует не один станок, б) внимания потребует хотя бы один станок, в) внимания потребует два станка, г)внимания потребуют все станки.

2.8. В корзине 5 мячей красного цвета, 7 мячей синего цвета, 6 мячей зеленого цвета. Наудачу вынимают 5 мячей. Найти вероятность того, что два мяча красного цвета, два мяча синего цвета, 1 мяч зеленого цвета.

2.9. Произведен залп из трех орудий. Вероятность попадания в мишень 1-го орудия равна 0,95, второго- 0,8, третьего – 0,85. Найти вероятность поражения цели, если для этого достаточно хотя бы одного попадания.

2.10. В смене на заводе работает 12 сменных мастеров, из них 5 женщин. В смене работает два человека. Какова вероятность того, что в смене работает: а) две женщины, б) женщина и мужчина, в) двое мужчин.

2.11. В ящике находится 30% деталей первого сорта, 20%-второго сорта, 50% третьего сорта. Наудачу вынули 3 детали. Какова вероятность того, что вынули: а) детали разных заводов изготовителей, б) все детали одного завода изготовителя, в) 1 деталь первого завода, а две детали третьего завода.

2.12. В мастерской работает два мотора. Вероятность того, что в течение дня внимания потребует 1-й станок 0,2, второй станок – 0,25. Найти вероятность того, что внимания потребует: а) только один станок, б) оба станка, в) не один станок, г) хотя бы один станок.

2.13. Контролер проверяет наличие брака в изготовленных деталях. Вероятность того, что деталь пройдет контроль равна 0,95. Наудачу отобрали четыре детали. Найти вероятность того, что из этих деталей пройдут контроль: а) две детали, б) хотя бы одна, в)три детали.

2.14. Инженер производит измерения физической величины. Вероятность ошибки в измерении равна 0,45. Произведено три измерения. Найти вероятность того, что в измерениях будет ошибок: а) одна, б) хотя бы одна, в) все измерения ошибочны.

2.15. Вероятность того, что через пропускной пункт проедет грузовая машина 0,3, а легковая машина 0,7. В течение получаса через контрольный пункт проехали 4 машины. Какова вероятность того, что это были: а) две грузовые и две легковые, б) все легковые, в) хотя бы одна грузовая.

2.16. В коробке лежат карандаши трех разных цветов: синих 5 штук, красных 7 штук, зеленых 9 штук. Наудачу вынули три карандаша. Какова вероятность того, что из трех карандашей будут: а) два синего цвета, б) один красного и два зеленого, в) все карандаши одного цвета.

2.17. На книжной полке 16 учебников математике трех разных авторов. Учебников под издательством 1-го автора 5, 2-го автора -6, 3-го автора- 5. Библиотекарь берет наугад 3 книги. Найти вероятность того, что из этих учебников: а) все учебники одного автора, б) все учебники разных авторов, в) два учебника 1-го автора и один учебник третьего автора.

2.18. Производится стрельба по некоторой цели, вероятность попадания при одном выстреле равна 0,3. Найти вероятность того, что будет произведено 5 выстрелов.

2.19. Имеется 20 электрических ламп, из которых 5 настольные. Определить вероятность того, что две одновременно взятые лампы окажутся: а) настольные, б) не настольные, в) одна лампа настольная, а другая не настольная.

2.20. Рабочий обслуживает 4 токарных станка. Вероятность того, что 1-й станок не потребует внимания рана 0,7, 2-й станок- 0,85, 3-й станок- 0,9, 4-й станок – 0,8. Найти вероятность того, что потребует внимание: а) хотя бы один станок, б) один станок, в) два станка.

2.21. Вероятность дозвониться до заданного абонента равна 0,7. Найти вероятность того, что с третьей попытки мы дозвонимся до заданного абонента.

2.22. Билет содержит 3 вопроса. Вероятность того, что студент знает 1-й, 2-й, 3-й вопрос соответственно равна 0,9; 0,9 и 0,8. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого достаточно знать любые два вопроса.

2.23. В механизм входят 2 одинаковые детали. Механизм не будет работать тогда, когда обе поставленные детали будут уменьшенного размера. У сборщика 10 деталей, из них – 3 меньше стандарта. Определить вероятность того, что механизм будет работать, если сборщик берет наугад 2 детали.

2.24. В магазине имеются телевизоры 5 разных марок. Вероятность того, что будет продан телевизор 1-й марки равна 0,8, 2-й марки-0,9, 3-й марки – 0,85, 4-й марки – 0, 75, 5-й марки – 0,7. В среду продали 3 телевизора. Какова вероятность того, что продали: а) хотя бы один телевизор 2-й марки, б) все три телевизора разной марки, в) все телевизоры одной марки.

2.25. Три бомбардировщика несут на одну и ту же цель по одной бомбе весом соответственно: 1000кг, 500 кг, 500кг. Вероятности того, что бомбардировщики поразят цель соответственно равны 0,4;0,3;0,5. Какова вероятность того, что в цель попадет 1000 кг.

2.26. Вероятность попадания в танк при одном выстреле равна 0,5, а вероятность поражения танка при одном попадании в него равна 0,8. Определить вероятность того, что при одном выстреле танк будет: а) поражен, б) не поражен при попадании в танк, в) не поражен.

2.27. Три самолета, независимо друг от друга, производят одиночное бомбометание по некоторой цели. Первый самолет сбрасывает 4 бомбы по 250 кг, второй 2 бомбы по 500 кг, третий 1 бомбу по 1000 кг. Вероятность попадания для первого самолета равна 0,2, для второго – 0, 03, для третьего – 0, 4. Для разрушения цели достаточно попадания одной бомбы весом не менее 500 кг или двух весом по 250 кг. Найти вероятность разрушения цели.

2.28. Имеется 100 изделий, из них 5 бракованных. Поверяется половина изделий. Условие приема: не более 2-х бракованных деталей среди проверяемых. Найти вероятность того, что партия будет принята.

2.29. Технический контроль проверяет из партии готовой продукции не более 5 изделий последовательно одно за другим. При обнаружении бракованного изделия, бракуется вся партия. Определить вероятность того, что вся партия будет забракована, если брак в этой партии составляет 4%.

2.30. Абонент забыл последнюю цифру номера телефона и потому набирает ее наудачу. Определить вероятность того, что ему придется звонить не более, чем в три места. Как изменится вероятность того, если он помнит, что последняя цифра четная.

2.31. Два игрока бросают монету по 4 раза. Выигравшим считается тот, кто получит больше гербов. Найти вероятность того, что выиграет первый игрок.

2.32. Из коробки, содержащей 6 красных и 4 черных ручки, извлекают 2 ручки. Найти вероятность того, что: а) обе ручки красные, б) ручки разных цветов. Рассмотреть два случая: 1) извлеченная первой ручка не возвращается в коробку, 2) извлеченная первой ручка возвращается в коробку перед извлечением второй.

2.33. Деталь проходит контроль у трех мастеров. Вероятность того, что 1-й мастер допустит ошибку равна 0,1, второй – 0,2, третий 0,15. Найти вероятность того, что при проверке допустить ошибку: а) один мастер, б) все мастера, в) хотя бы один, г) два мастера.

2.34. В колоде 36 карт, из которых извлекли 4 карты. Определить вероятность того, что 2 карты будут с черными картинками, а другие 2 - с красными картинками.

2.35. Имеется 3 электролампы. Вероятность того, что 1 лампа проработает заданное время 0,9, 2-я лампа- 0,7, 3-я лампа – 0,9. Найти вероятность того, что проработают заданное время: а) две любые лампы, б) не одна лампа, в) хотя бы одна, г) одна лампа.

Индивидуальное домашнее задание №3