Формирование шкал частот, последствий и рисков

Шкалы матрицы формируются на основе заданной размерности m x n матрицы, включая согласующий коэффициент μ, установленного допустимого уровня риска R_доп и известных минимальных и максимальных значений частоты и удельного размера последствий в выборке временного ряда за несколько интервалов наблюдения (f_min, f_max, c_min, c_max,). Также могут быть заданы ограничения на диапазон значений K (то есть, заданы K_min и K_max).

На рисунке 6.2 представлено поле ячеек матрицы рисков размерностью m x n, где шкалы частот и последствий имеют обозначения меток, которые отображают значения интервалов частот и последствий. При этом метки шкал, соответствующие центру симметрии поля ячеек, имеют нулевые индексы. Максимальные значения индексов равны I = m/2; J = n/2.

Рассмотрим формирование шкал на основе указанных данных.

1) На первом этапе определяется требуемые относительные диапазоны представляемых матрицей значений частот (A) и последствий (B) с учетом коэффициентов запаса a₁, a₂, b₁, b₂:

, .

(8)

где коэффициенты технологического запаса:

- a₁ = 1,5 – коэффициент запаса нижней границы диапазона частот;

- a₂ = 2 – коэффициент запаса верхней границы диапазона частот;

- b₁ = 1,5 – коэффициент запаса нижней границы диапазона последствий;

- b₂ = 2 – коэффициент запаса верхней границы диапазона последствий.

Рисунок 6.2 – Метки шкал частот и последствий поля ячеек m x n

2) На втором этапе для шкал частот и последствий определяются (с использованием (7)) необходимые коэффициенты K_A и K_B, при которых диапазон частот A_M матрицы рисков равен A и диапазон последствий B_M матрицы рисков равен B:

, .

(9)

3) Далее, в зависимости от того, какой из полученных масштабных коэффициентов является большим, выполняется взаимоувязка шкал частот и последствий по двум вариантам:

- вариант 1 – если K_A ≥ K_B, то далее выполняются пп. 4)-7);

- вариант 2 – если K_A < K_B, то далее выполняются пп. 8)-11).

4) В случае если K_A ≥ K_B, присваивается K = K_A и проверяется соответствие значения K допустимому диапазону (если такой диапазон задан). Если K < K_min, то принимается K = K_min; если K > K_max, то принимается K = K_max, но при этом некоторые точки риска могут не попасть в область значений частот или последствий матрицы рисков.

5) Фиксируются крайние значения шкалы частот A_-I и A_I, где I = m/2:

A-I = fmin/a1, AI = a2∙fmax.

(10)

6) Выполняется проекция крайних значений A_-I и A_I на шкалу последствий.

При этом используется свойство центрально симметричного поля ячеек, заключающееся в том, что уровень R₀ риска в точке симметрии равен R_доп/K. Значит, произведение значений центров шкал A₀ и B₀ также равно A₀∙B₀ = R₀ = R_доп/K.

Уровень риска в верхнем правом углу поля ячеек равен

.

Уровень риска в нижнем левом углу поля ячеек равен

.

Проекция крайних значений A_-I и A_I на шкалу последствий:

, .

(11)

7) Далее проверяется, находятся ли минимальное и максимальное требуемые значения последствий в пределах спроецированного интервала B_‑J…B_J:

; .

(12)

По результатам проверки:

- если оба данных неравенства выполняются, то далее проводится расчет промежуточных значений уровней шкал по п. 14).

- если первое неравенство не выполняется, то далее проводится дополнительная коррекция коэффициента K по п. 12);

- если второе неравенство не выполняется, то далее проводится дополнительная коррекция коэффициента K по п. 13).

8) В случае если K_A < K_B, присваивается K = K_B и проверяется соответствие значения K допустимому диапазону (если такой диапазон задан). Если K < K_min, то принимается K = K_min; если K > K_max, то принимается K = K_max, но при этом некоторые точки риска могут не попасть в область значений частот или последствий матрицы рисков.

9) Фиксируются крайние значения шкалы последствий B_-J и B_J, где J = n/2:

B-J = cmin/b1, BJ = b2∙cmax.

(13)

10) Выполняется проекция крайних значений B_-J и B_J на шкалу частот:

, .

(14)

11) Далее проверяется, находятся ли минимальное и максимальное требуемые значения частот в пределах спроецированного интервала A_‑I…A_I:

; .

(15)

По результатам проверки:

- если оба данных неравенства выполняются, то далее проводится расчет промежуточных значений уровней шкал по п. 14).

- если первое неравенство не выполняется, то далее проводится дополнительная коррекция коэффициента K по п. 12);

- если второе неравенство не выполняется, то далее проводится дополнительная коррекция коэффициента K по п. 13).

12) Требуемое нижнее значение одной из шкал не укладывается в диапазон значений, в этом случае:

- фиксируются крайние значения шкал в левом нижнем углу поля ячеек:

A-I = fmin/a1, B-J = cmin/b1;

(16)

- выполняется коррекция коэффициента K:

.

(17)

- проверяется соответствие значения K допустимому диапазону (если такой диапазон задан). Если K < K_min, то принимается K = K_min; если K > K_max, то принимается K = K_max, но при этом некоторые точки риска могут не попасть в область значений частот или последствий матрицы рисков;

- далее проводится расчет промежуточных значений уровней шкал по п. 14).

13) Требуемое верхнее значение одной из шкал не укладывается в диапазон значений, в этом случае:

- фиксируются крайние значения шкал в правом верхнем углу поля ячеек:

AI = a2∙fmax, BJ = b2∙cmax;

(18)

- выполняется коррекция коэффициента K:

.

(19)

- проверяется соответствие значения K допустимому диапазону (если такой диапазон задан). Если K < K_min, то принимается K = K_min; если K > K_max, то принимается K = K_max, но при этом некоторые точки риска могут не попасть в область значений частот или последствий матрицы рисков;

- далее проводится расчет промежуточных значений уровней шкал по п. 14).

14) Выполняется расчет промежуточных значений уровней шкал.

Если задано нижнее значение шкалы (A_-I или B_-J), то остальные значения находят по рекурсивным формулам:

, .

(20)

Если же задано верхнее значение шкалы (A_I или B_J), то остальные значения находят по следующим рекурсивным формулам:

, .

(21)

На этом формирование шкал частот и последствий, а также шкалы рисков, завершается.