Относительный покой жидкости.
Понятие относительного покоя. В предшествующем изложении гидростатики предполагалось, что жидкость находится в покое относительно некоторой условно неподвижной системы отсчета (в так называемом абсолютном покое). Неподвижными относительно этой системы предполагаются также сосуды, в которых заключена жидкость. При таком предположении и получено основное уравнение гидростатики.
Перейдем к рассмотрению так называемого относительного покоя жидкости. Под этим определением подразумевается, что частицы жидкости, заключенной в некотором сосуде, не имеют перемещений друг относительно друга и вся масса жидкости покоится относительно стенок сосуда, следовательно, относительно жестко связанных с сосудом координатных осей, в то же время сосуд перемещается произвольным образом относительно неподвижной системы отсчета.
Из основ механики известно, что законы, описывающие абсолютный или относительный покой (а также абсолютное или относительное движение), не различаются между собой, если подвижная система отсчета перемещается относительно неподвижной инерциальным образом, т.е. прямолинейно и равномерно. Рассмотрим два примера относительного покоя жидкости.
Относительный покой однородной жидкости в цилиндрическом сосуде, вращающемся вокруг вертикальной оси. Подвижные координатные оси расположим так, что ось Oz направлена вертикально вверх (рис. 2.17). Сосуд, благодаря трению, вовлекает в движение наполняющую его жидкость и по истечении небольшого промежутка времени, после начала вращения, жидкость также начинает приходить во вращение с той же угловой скоростью, что и сам сосуд. Таким образом, в дальнейшем жидкость покоится относительно сосуда, что позволяет применить уравнения гидростатики, но в координатах, жестко связанных с сосудом, т.е. вращающихся в пространстве.
Приложенными к частицам жидкости массовыми силами являются по-прежнему силы тяжести, параллельные оси z; силами инерции Fи в переносном движении в данном случае являются центробежные силы, перпендикулярные к оси z, имеющие ускорение (ω2r), где r = √(x2 + у2) есть расстояние данной частицы жидкости от оси вращения. Проекциями ускорения равнодействующей этих сил на оси координат будут X=│Fи/m│x= ω2x ; Y=│Fи/m│y= ω2y ; Z=│Fи/m│z= ω2z ;
Подставляя эти выражения в (2.8), найдем дифференциальное уравнение поверхностей уровня
ω2(xdx + ydy) – gdz =0. (2.21)
Интегрируя это уравнение, получим ω2/2(x2 + y2) – gz =const или ω2r2/2 - gz = const (2.22)
Из (2.22) следует, что поверхности уровня (в том числе и свободная поверхность) являются параболоидами вращения (см. рис. 1.17) вокруг оси z.
Напомним, что распределению давления в несжимаемой жидкости соответствует зависимость (2.4).
dp =p(Xdx+Ydy + Zdz),
а в данном случае dp = р [ω2 (xdx + ydy) - gdz ],
отсюда (после интегрирования) можно получить
р = р ω2r2/2 - pgz+c. (2.23)
Поместим начало подвижных координат в точку «О» пересечения оси z со свободной поверхностью. Тогда постоянная интегрирования определится из граничного условия р = р0 при r = 0 и Z= 0. Подставив эти значения в (2.23), получим const = р0, следовательно р = р0 +р* ω2r2/2 - pgz. (2.24)
Последнее уравнение выражает закон распределения давления в жидкости.
Из уравнения (2.24) видно, что давление в некоторой горизонтальной плоскости z=const по мере увеличения радиуса увеличивается по сравнению с гидростатическим, вычисленным для неподвижного сосуда, на величину p *ω2r2/2 , т.е. тем сильнее, чем больше число оборотов сосуда. Этим пользуются в технике в случаях, когда надо увеличить на некоторый период времени давление внутри массы жидкости (увеличение давления, зависящее от значения центробежной силы, лежит также в основе работы центробежных насосов).
Примеры применения основных уравнений гидростатики.
Гидравлика — это наука о законах движения и равновесия жидкостей и способах приложения этих законов к решению конкретных технических задач. С гидравликой связаны отрасли науки и техники, занимающиеся созданием, исследованием и использованием различных гидравлических машин: насосов, турбин, гидропередач и гидропривода. Часто описание теории этих машин, их устройства и принципов работы объединяют в одном учебном предмете «Гидравлика и гидравлические машины».
Слово гидравлика произошло от греческого hydro (вода) и aulos (трубка). В настоящее время это понятие значительно расширилось: гидравлика занимается изучением любой жидкости, движущейся не только в трубах.
Первым научным трудом в области гидравлики принято считать трактат древнегреческого математика и механика Архимеда (ок. 287—212 до н. э.) «О плавающих телах», написанный примерно за 250 лет до н. э. Архимедом открыт закон о равновесии тела, погруженного в жидкость, который затем лег в основу теории плавания кораблей и их остойчивости.
Гидравлические машины предназначены для перемещения жидкостей, преобразования энергии потока жидкости в механическую энергию, а также передачи механической энергии от машины-двигателя к машине-орудию или преобразования различных видов движений и скоростей посредством жидкости. Соответственно гидравлические машины подразделяются на три основных класса: насосы, гидродвигатели и гидропривод. Они различаются по своим энергетическим и конструктивным признакам, но общим для них является то, что в качестве рабочего тела используется жидкость.
Наиболее многочисленный класс гидравлических машин составляют насосы. Всего насчитывается около 130 наименований насосов различных видов. Государственный стандарт определяет насос как машину для создания потока жидкой среды. Этот поток создается в результате силового воздействия вытеснителя на жидкость в рабочей камере насоса. По характеру силового воздействия насосы разделяют на динамические и объемные. К динамическим насосам относятся лопастные, центробежные, осевые, вихревые, струйные, к объемным — поршневые и плунжерные, диафрагменные, крыльчатые, роторные и др.
Гидравлические двигатели, как и насосы, подразделяются на машины динамического и объемного действия. К ним относятся гидравлические турбины, водяные колеса, гидроцилиндры и роторные гидромоторы. Гидродвигатели находят широкое применение в различных областях техники: в гидроэнергетике (гидравлические турбины, которые вырабатывают в стране около 20% электроэнергии) , в нефтедобыче и горном деле (буровые установки, снабженные турбобурами), на транспорте (гидроцилиндры и гидромоторы) и т. д.
Основное уравнение гидростатики : P=P0+ρgh ;
Используется в гидравлическом прессе.